动态最值问题基本解题思路-等代转化

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动态最值问题归结为以下内容：

一、线段的和与差动点最值

二、图形面积中的动点最值

三、三角形的动点最值

四、四边形的动点最值

五、运动中的函数图像

线段的和与差动点最值

线段和差问题是一个贯穿整个初中数学的问题,是一个难点问题.解决这类问题,关键在于找出两个“量”:一是定点,二是动点或不定点所在的定直线;进而利用“两点之间线段最短”“垂线段最短”等几何原理来求解;或者 转化为函数关系,利用函数最 值来求解.其中“垂线段最短”和“两点间线段最短”是根本依据,“三点共线”“轴对称”“旋转”则是利用作图来实现“垂线段最短”和“两点间线段最短”的变换方式;而通过函数表达式,进而利用函数最值来求线段和差的最大值或最小值,则是数形结合的体现.关于线段和差中的动点问题,我们从五个方面来学习.

1.利用垂线段最短的性质解决最大(小)值的问题.

2.利用三点共线的特征解决最大(小)值的问题.

3.利用轴对称变换解决最大(小)值的问题.

4.利用旋转变换解决最大(小)值的问题.

5.利用二次函数的最值性质解决最大(小)值的问题.

二、图形面积中的动点最值

典型例题 难度★★★

如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（　　）

【思路分析】本题关键还是利用我思路方法课中重点介绍的“等代转化”法，寻找能够代替PE、PD的线段。如果解这类题有这个意识，此题将很简单就。我们需要寻找能够被代替PE或者PD的线段。由于点B与D关于AC对称，所以PD=PB．此时我们就将PE+PD的最小值转化为PE+BP的最小值，即BE，利用勾股定理即可求出BE．由此可见掌握思路方法很容易将复杂问题简单化。