模型 | 二次函数背景下三角形周长的最值问题

【原题再现】

【思维教练】（1）利用交点式可得：y=a(x+1)(x-4)，根据已知条件可得a=3/4，则抛物线的解析式为：y=(3/4)x²-(9/4)x-3。

（2）判断：△ABC是等腰三角形。其实本题抛物线到此已经完成作用，在以下问题中，我们将坐标系隐藏，变为几何图形综合问题进行探究。

【思维教练】（3）第一问：求点D的坐标；

是否还记得这个模型：

【思维教练】（3）第二问：求点P的运动路程和△PEF的最小值；

【变式训练】

【原题再现】

【解析】

【延伸拓展】

求△PEF的周长的最小值，这一问你想到了什么？

你是否想到了她—2015年沈阳市中考数学压轴题“求△PQR周长的最小值”

【原题再现】

【提示】

【2019年私立联考试卷[第23题]】

【原题再现】

【思维教练】（1）通过分析可得：△ABC是等腰三角形，AB=BC=10，

如下图，用线段图表示，（在七年级学习一元一次方程应用题的时候，我们经常会见到这一类应用题，那么本题考到相遇是为什么？让我们慢慢找寻其中的奥秘。）

【思维教练】（2）题目当 0< t <(3/2)时 , 求 S与 t的函数关系式 ;

首先我们要确定两个点的位置，当 t =(3/2)时 ，则8t=12，5t=7.5＜10，由此数据可知，点M在线段AC上，点N在线段AB上。

【思维教练】（3）若 S=(24/5), 直接写出此时x的值 .

根据两个点的位置不同，我们共分为五种情况：

前两种如下：当t=(3/2)时 ，则8t=12，此时点M与点C重合，符合题意；

另两种情况如下：（在这恰好呼应前面所求的相遇时间）当t=(32/13)时 ，此时点M与点N相遇；

最后一种情况：当t=(11/4)时 ，则8t=22，此时点M与点B重合，符合题意；

【变式训练】

【原题再现】

来源：做中学学中做（ID：hanxiangzi013）