学习记录。
事实上很早就接触过视觉定位这东西，但是到现在才返回头学习一下相机的标定，真是可耻啊！我把想法和过程记录一下。
相机的成像原理——小孔成像
然而，在实际由于设计工艺问题、相机安装环境或物体摆放位置等影响，会照成成像与实际图像不一样的现象。
由于设计工艺照成的影响是无法改变的事实，所以这将是相机的内参；
由环境或安装方式照成的影响是可以改变的，这就是相机的外参。
在https://blog.csdn.net/aoulun/article/details/78768570中详细介绍了相机成像原理，相机内、外参数是什么。这里为了保证记录的完整型，把成像平面的像素座标与实际物体的世界座标公式写下来。
1.红框就是相机外参，R为旋转矩阵，T为平移向量；如果相机镜头和物体平面平行（室内定位中，有一种基于视觉的室内定位，定位方式就是在移动的小车上安装单目相机，在屋顶安装各种可识别的标签，相机的光轴一直与屋顶是垂直的），在这种情况下，旋转矩阵可以看作是单位向量及R=E，而平移向量T=0。
2.蓝框就是相机的内参，相机的内参从出厂后就被固定了。
f:相机的焦距
(u0,v0):像平面的投影中心点
dx,dy:就是单位像素对应实际距离
Zc:可以认为相机镜头到成像物体的垂直距离
对这部分我就不赘述了，在麻呱智能 的文章中介绍的特别详细，我就不班门弄斧了。
创建自定义的棋盘标定图，这个没啥要说的，就是调用了opencv的画矩形框的函数，代码如下：
#生成想要的标定图，大小自定义import cv2import sys#读入一张空白图片,该图片最好和你想要标定的相机分辨率一致image = cv2.imread('C:\\Users\\wlx\\Documents\\py_study\\camera calibration\\white.jpg')#设置图片上黑白方格dpi = 96 #dpi自己电脑上一英寸显示的像素个数cm_to_inch = 0.3937 #1cm = 0.3937inchsquare_length = 1.5 #黑白方格边长1.5cmx_nums = 10 #x方向画10个方格y_nums = 8 #y方向画8个方格square_pixel = int(square_length * cm_to_inch * dpi) #方格边长的像素#为了把方格图像放在纸张的中间，设定起始座标x0 = 40y0 = 16#画方格def DrawSquare(): flag = -1 #颜色转变标志 #一行一行的画 for i in range(y_nums): #每画一行先换一次颜色 flag = 0 - flag for j in range(x_nums): if flag > 0: color = [0,0,0] #黑色方格 else: color = [255,255,255] #调用opencv中的画方框函数 cv2.rectangle(image,(x0 + j*square_pixel,y0 + i*square_pixel), (x0 + j*square_pixel+square_pixel,y0 + i*square_pixel+square_pixel),color,-1) flag = 0 - flag #保存图像 cv2.imwrite('chess_map.jpg',image)#判断本程序是独立运行还是被调用if __name__ == '__main__': DrawSquare()上面的代码可以生成自己想要的棋盘标定图，修改x_nums和y_nums参数的值，就能获得任意数量的黑白格子。实现原理就是在图像的某一点开始，先画一个黑色方格（或者白色),画完后将起点座标和终点座标都向右移动方格边长的距离，然后改变颜色再画一个方格，依次类推，画完一行后，就转战到第二行，直到全部完成。
注意：在图像上座标是这样的
cv2.rectangle(img,pt1,pt2,color,thickness=None,line_type=None,shift=None)
img：图像，要画图的图像
pt1:方格的起点座标(x0,y0)
pt2:方格的终点座标(x1,y1)
color:方框的颜色
thickness:方框线的宽度（像素),当值为负数时，填充方框
line_type:方框线的样式
我采用离线标定，先把不同角度的标定图采集保存下来，然后再开始标定。下面是采集的代码
import cv2import os#标定图像保存路径photo_path = "C:\\Users\\wlx\\Documents\\py_study\\camera calibration\\image"#创建路径def CreateFolder(path): #去除首位空格 del_path_space = path.strip() #去除尾部'\' del_path_tail = del_path_space.rstrip('\\') #判读输入路径是否已存在 isexists = os.path.exists(del_path_tail) if not isexists: os.makedirs(del_path_tail) return True else: return False#获取不同角度的标定图像def gain_photo(photo_path): # 检查输入路径是否存在——不存在就创建 CreateFolder(photo_path) #开启摄像头 video = cv2.VideoCapture(0) #显示窗口名称 photo_window = 'calibration' #保存的标定图像名称以数量命名 photo_num = 0 while video.isOpened(): ok,frame = video.read() #读一帧的图像 if not ok: break else: cv2.imshow(photo_window,frame) key = cv2.waitKey(10) #按键盘‘A’保存图像 if key & 0xFF == ord('a'): photo_num += 1 photo_name = photo_path + '\\' + str(photo_num) + '.jpg' cv2.imwrite(photo_name,frame) print('create photo is :',photo_name) #按键盘‘Q’中断采集 if key & 0xFF == ord('q'): breakif __name__ == '__main__': gain_photo(photo_path)video = cv2.VideoCapture(0)中的0代表的是我的USB相机在我电脑上的驱动位置
if __name__ == '__main__':就是判断这些代码是不是要当作单独的代码执行，如果是就执行if中的内容。
我先上代码吧
import cv2import sysimport numpy as npimport glob#标定图像保存路径photo_path = "C:\\Users\\wlx\\Documents\\py_study\\camera calibration\\image"#标定图像def calibration_photo(photo_path): #设置要标定的角点个数 x_nums = 9 #x方向上的角点个数 y_nums = 7 # 设置(生成)标定图在世界座标中的座标 world_point = np.zeros((x_nums * y_nums,3),np.float32) #生成x_nums*y_nums个座标，每个座标包含x,y,z三个元素 world_point[:,:2] = np.mgrid[:x_nums,:y_nums].T.reshape(-1, 2) #mgrid[]生成包含两个二维矩阵的矩阵，每个矩阵都有x_nums列,y_nums行 #.T矩阵的转置 #reshape()重新规划矩阵，但不改变矩阵元素 #保存角点座标 world_position = [] image_position = [] #设置角点查找限制 criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER,30,0.001) #获取所有标定图 images = glob.glob(photo_path+'\\*.jpg') #print(images) for image_path in images: image = cv2.imread(image_path) gray = cv2.cvtColor(image,cv2.COLOR_RGB2GRAY) #查找角点 ok,corners = cv2.findChessboardCorners(gray,(y_nums,x_nums),None) if ok: #把每一幅图像的世界座标放到world_position中 world_position.append(world_point) #获取更精确的角点位置 exact_corners = cv2.cornerSubPix(gray,corners,(11,11),(-1,-1),criteria) #把获取的角点座标放到image_position中 image_position.append(exact_corners) #可视化角点 # image = cv2.drawChessboardCorners(image,(y_nums,x_nums),exact_corners,ok) # cv2.imshow('image_corner',image) # cv2.waitKey(5000) #计算内外参数 ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(world_position, image_position, gray.shape[::-1], None,None) print(mtx, dist) #计算偏差 mean_error = 0 for i in range(len(world_position)): image_position2, _ = cv2.projectPoints(world_position[i], rvecs[i], tvecs[i], mtx, dist) error = cv2.norm(image_position[i], image_position2, cv2.NORM_L2) / len(image_position2) mean_error += error print("total error: ", mean_error / len(image_position)) if __name__ == '__main__': calibration_photo(photo_path)使用opencv标定这些图像，步骤大致就是：
1、设置想标定角点的个数
2、创建对应角点个数的世界座标
3、将采集到的标定图读入缓存
4、灰度处理
5、使用findChessboardCorners(img,patternSize,corners,flags=None)函数，查找图像中的内点
6、使用cornerSubPix(image,corners,winSize,zeroZone,criteria)函数，精确查找图像上的角点
image：输入图像，，必须是8位的灰度或者彩色图像
corners：输入角点的初始化座标，也存储精确的输出角点座标
winSize：搜索窗口的一半尺度，如winSize=(5,5)，则使用(2x5+1, 2x5+1)=(11,11)的搜索窗
zeroZone：死区的一半尺寸，死区为不对搜索区做求和运算的区域，当值为(-1,-1)时，表示没有死区
criteria：搜索角点停止的标志
criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER,30,0.001)就是一个标志，TERM_CRITERIA_EPS 代表误差也就是精度，TERM_CRITERIA_MAX_ITER代表迭代次数，它两之和就是指两个因素同时作用，这里当迭代次数超过30或误差大于0.001都会停止运算。
7、将图像的世界座标保存到数组world_position中，将找到的角点座标保存到数组image_position中
8、使用cv2.calibrateCamera(world_position, image_position, gray.shape[::-1], None,None)计算内外参数
9、计算一下准确度，也就是通过你算出来的内外参数，逆运算出角点座标，然后将这个座标和识别出来的角点座标进行误差运算，得到偏差值。
最后，可以将得到的内外参数保存到一个文件中，以后在用相机采集图像时，就可以用内外参数去矫正图像了，这里我没做图像的矫正，过几天做了再也上来。
另外，用来标定的图像不要太少，我做了实验随着标定图像的增加，最后计算出的偏差会减小；而且拍摄标定图像时，角度要合理，相机固定位置不要发生变化。
下面是我实验，就是为了验证代码是否能运行，所以没有打印标定图纸，而是直接用摄像头拍摄电脑显示器上的图像，摄像头也没固定牢靠，所以结果不是很好。拍摄了20张图像
相机内参：
[[1.24956824e+03 0.00000000e+00 2.16230694e+02] [0.00000000e+00 2.92154313e+03 3.87901459e+02] [0.00000000e+00 0.00000000e+00 1.00000000e+00]]
相机外参：
[[-2.80875093e+02 8.92572104e+03 -2.80196846e+00 8.90336346e+00 -1.46134126e+05]]
偏差值：
error: 6.968280883027417
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