“ 本文由三部分组成:第一部分是2018年阿贝尔奖授予 Langlands 的官方颁奖词,第二部分是 Langlands 的个人传记,最后一部分是一篇关于 Langlands 纲领的科普文章。”
Part I
2018年阿贝尔奖官方颁奖词
挪威科学与文学院决定将 2018 年的阿贝尔奖授予
Robert P. Langlands
(来自美国普林斯顿高等研究院)
表彰其提出的关联表示伦和数论的前瞻性纲领。
Langlands 纲领预言了自守形式与伽罗瓦群之间紧密而繁复的联系。
类域论堪称二十世纪前三十年代代数数论取得的伟大成就。这项理论是对高斯二次互反律进行的 大幅度推广。它提供了一系列强大工具,用于研究关于交换伽罗瓦群的诸多问题。非交换伽罗瓦 群的相关理论被证实要深刻得多。1967 年,在写给 Andre Weil 的一封著名书信中,Langlands 提 出了一项影响深远的纲领,彻底改变了人们对于这个问题的理解。
Langlands 关于联系伽罗瓦群表示与自守形式的认识涉及了一项出人意料的奠基性观点,这种观 点现在被称为“Langlangs 函子性”。Langlands 函子性的首要观点是通过 L 函数联系约化群的自 守表示与对偶群的伽罗瓦表示。
Jacquet 和 Langlands 运用 Selberg 的迹公式首先证明了 GL(2) 的函子性。Langlands 关于 GL(2) 基变换的工作证明了更多情形的函子性,为 Wiles 证明 Shimura-Taniyama-Weil 猜测的重要特例 起到了作用。
GL(2) 是最简单的非交换约化群。为了进一步研究一般的非交换约化群,Langlands 认为需要建 立一种稳定性迹公式,此公式现已被 Arthur 建立。此稳定性迹公式和 Ngo 证明的“基本引理” (由 Langlands 提出猜想),导致了对典型群自守表示从一般线性群角度的内部分类。
函子性大幅统一了包括椭圆曲线模性和 Sato-Tate 猜想证明在内的大量重要研究结果。另外,函 子性还进一步促进了很多尚未解决的猜想的发展,如 Ramanujan-Peterson 和 Selberg 猜想,以 及关于 Zeta 函数的 Hasse-Weil 猜想。
Part II
Robert P Langlands 传记
Part III
數學中 『神奇』 的大統一理論 一 朗蘭茲綱領
邵紅能
01
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高深莫測的『朗蘭茲綱領』
02
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朗蘭茲, 摘取數學巨獎 『阿貝爾獎』
03
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一座美麗的橋樑, 溝通數學核心分支
—本文作者任教中國上海市城市科技學校—
第一和第二部分请见阿贝尔奖官网:
https://www.abelprize.no/c73016/seksjon/vis.html?tid=73018
第三部分为 數學傳播 42卷2期, pp. 90-95,侵权删,请参见:
https://web.math.sinica.edu.tw/math_media/d422/42207.pdf
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