我学习量子物理的方式可能和其他人一样。首先，会看到一些博客文章、杂志文章或新闻报道，提到科学家们发现的令人费解的东西。然后，去读一些更受欢迎的书籍。最后，铩羽而归。
但是，我发现了一件事，让我少了很多悲伤，现在我要和你们分享。如果你迫切地想要了解量子物理，或者只是想在量子启蒙之旅中获得一点安慰，我希望这对你特别有帮助。
量子物理学的麻烦
科幻小说常常将“自然法则”发挥到极致，但更多的时候是有意地破坏它们。量子物理学的问题在于，不需要打破它的定律就能创造出科幻小说。因此，你可以有“量子跃迁”，“量子治疗”，或“任何你想要的，可以用量子理论解释它们。
在量子物理学之前，物理理论的数学元素与我们的经验元素很好地吻合。理论是建立在我们直接感觉的抽象基础上的——我看到一个苹果，它有一个位置，可以用坐标表示。而量子理论则相反；它从数学抽象开始，我们一直在努力寻找它抽象的直观世界。
一个模型可以统治所有的模型
量子信息理论的兴起，量子计算的前景，让一大批数学家在没有传统物理学背景的情况下涌现出来，而传统物理学背景通常被认为是加入量子物理俱乐部的先决条件。
如果你参加了量子信息理论的入门课程，你将会得到一个普通的
对于每个实验，我们都赋予一个复向量空间。
每个制备过程都由一个正半定矩阵ρ表示，其迹为1。这些矩阵叫
状态。
如果状态发生变化，这种变化是通过一个完全正映射来完成的，Λ：ρ↦Λ(ρ)。
每个测量过程由一组
半定矩阵{a, B, C，…}表示，其中每个表示测量的一个结果，且该集合满足A + B + C +…= 1。
一个结果的概率，比如说A的概率是由规则给出的。
当然，这里有一些听起来很复杂的数学，但仅此而已。这就是量子理论。
现在，你可能会想，这只是数学——在这些公理中没有“物理”。但是，这是一个限制吗？换句话说，这个模型的预测极限是什么？这些公理没有排除任何概率预测。通过对状态和测量的巧妙选择或反复试验，任何预测都可以被这些公理所容纳。所以，量子理论不是一个世界特征的模型，而是一个模型的数学模型。
物理特征
这些公理形成了一种语法，允许我们在非常通用的操作设置中执行概率计算。世界上的一些特征，其模型满足公理有以下共同点：
它们与周围环境很好地隔离，它们是不可预测的，测量的行为影响它们，被测量的量是离散的。有些人会把这些特征称为典型的“量子”。
但这些公理本身并不意味着所有特征。要理解这一点，人们可能认为“经典”的实验也满足公理——例如，简单的掷骰子。当术语“量子理论”被理解为这组数学公理时，它就不是通常意义上的模型。
对量子理论更好的理解是从“量子模型”的角度出发的：一组关于电子、光子、原子光谱、斯特恩-格拉赫装置、超导体、激光器、盒子里的猫等等的模型。这些可能是上面描述的特征，也可能不是。就像生活和科学中的所有事物一样，人们认为哪种模型是“量子”，这是个人的品味问题。
然而，在一些特定的模型上有大量的共识。例如，用于光学台上的激光，磁场中的原子核，或电阱中的离子的模型，大多数会考虑“量子”。一个掷骰子结果的模型，尽管它满足相同的公理，但大多数人不会考虑“量子”。所有这些模型碰巧都使用了相同公理的数学机制，但它们也做出了其他假设——这些假设清楚地将它们与其他同样满足公理的模型区分开来。
当狄拉克在20世纪30年代写下第一套公理时，它巩固了从“旧的”量子理论到量子理论的转变。20世纪初的“旧”量子理论是实验事实的零零散散的混合，通过对经典物理学的随意“修正”来解释。“新”量子理论的出现解释了它们背后的共同结构。这种抽象产生了大量的新结果。通过展示不同观点之间的联系，可以填补空白，扩大现有实验、技术和解释的适用性范围。但更重要的是，新的量子理论通过为全新的、未被观察到的现象（如反物质和新的基本力）指明了道路，还展示了其他可能的东西。
但是，即使这些公理导致了新的“物理学”，它们仍然只是数学。它们对学生进入实验室没有多大用处。对于每一个实验室的设置，人们都必须咨询专家。这让我们怀疑，这些公理是否与现实世界中的一些有形的东西有关。
数学的合理有效性
对于那些从有用的领域推断出“经典”意识形态的人来说，世界上某些特征的某些方面——比如测量造成不可避免的影响的行为——显然是令人惊讶的，而这些特征的模型大多会考虑“量子效应”。但这并不是量子模型所独有的。例如，爱因斯坦引力理论的原则肯定会让那些坚持从牛顿理论
量子理论中的数学对象有内在意义吗？并没有，从量子理论的方程中
科学不是事实的集合，而是一种向彼此传递我们认为重要或有用的自然界模式的方法。这种方法符合人性。科学故事通常是用数学语言写成的，我们称之为模型，用来揭示我们对世界某一特定特征的兴趣所在。
量子理论的美妙之处在于，它提供了一种数学语法，可以在任何操作设置中计算概率。因此，“量子理论”一词不应指任何特定的模型，而应指一系列模型。事实上，对于任何给定的现象，我们都可能有几个模型。例如，激光可以是无数的光子微粒，一个复杂的动态波，或者，它可能只是一条想象中的彩色线，连接着它的光源和墙上的一个光点。这些都是有效的故事，其效用取决于故事讲述者的目标和观众的愿望
故事不需要在竞技场里竞争。探险者手里拿着一张或几张地图，他们知道这张地图并不代表真相，但无论如何都是有用的向导。最好的探险家是那些能够选择最好的故事，或者创造自己的故事，而
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