初中数学专题:二元一次方程及其例题解析

今天极客数学帮为大家分享是初中数学专题:二元一次方程的相关知识点和例题解析，我们一起来看看吧。

知识点:

一、二元一次方程

1.二元一次方程的概念五号

含有两个未知数，并且含未知数项的最高次数是1的方程叫二元一次方程。

判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件:

①方程两边的代数式都是整式--整式方程;

②含有两个未知数--“二元”;

③含有未知数的项的次数为1--“一次”。

2.二元一次方程的一般形式五号二元一次方程的一般形式为:ax+by+c=0 (a≠0，b ≠0)。

3.二元一次方程的解体五号

使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。一般情况下，一个二元一次方程有无数个解。

二、二元一次方程组

1.二元一次方程组的概念

由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。

注意:二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起:方程可以超过两个，有的方程可以只有一元(一元方程在这里也可看作另一未知数系数为 0的二元方程)。

2.二元一次方程组的解

二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数。

3.二元一次方程组的解法

(1)代入消元法

代入法是通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得一个未知数的值，然后再求出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法。

代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一.“消元”体现了数学研究中转化的重要思想，代入法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程(组)经常用到的方法。

①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如y，用另一个未知数如x的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式;

②y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程;

③解这个一元一次方程，求出x的值;

④回代求解:把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解。

(2)加减消元法

加减法是消元法的一种，也是解二元一次方程组的基本方法之一。加减法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程(组)经常用到的方法。

用加减法解二元一次方程组的一般步骤:

①变换系数:把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等;

②加减消元:把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;

③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;

④回代:将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值;

加减消元方法的选择:

①一般选择系数绝对值最小的未知数消元;

②当某一未知数的系数互为相反数时，用加法消元;当某一未知数的系数相等时，用减法消元;

③某一未知数系数成倍数关系时，直接对一个方程变形，使其系数互为相反数或相等，再用加减消元求解;

④当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，转化为系数的绝对值相同，再用加减消元求解。

以上为极客数学分享初中数学专题:二元一次方程及其例题解析。

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