给定数列{a n},若满足a 1=a(a>0且a≠1),对于任意的n,m∈N*,都有a n +m=a n·a m,则称数列{a n}为指数数列.
(1)已知数列{a n},{b n}的通项公式分别为a n=3·2 n-1,b n=3 n,试判断{a n},{b n}是不是指数数列(需说明理由);
(2)若数列{a n}满足:a 1=2,a 2=4,a n +2=3a n +1﹣2a n,证明:{a n}是指数数列;
(3)若数列{a n}是指数数列,a 1=(t+3)/(t+4)(t∈N*),证明:数列{a n}中任意三项都不能构成等差数列.
考点分析:
数列的应用.
数列应用题常见模型
1、等差模型:如果增加(或减少)的量是一个固定量时,该模型是等差模型,增加(或减少)的量就是公差;
2、等比模型:如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时,该模型是等比模型,这个固定的数就是公比;
3、递推数列模型:如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定,随项的变化而变化时,应考虑是a n与a n +1的递推关系,还是前n项和S n与S n +1之间的递推关系。
题干分析:
(1)利用指数数列的定义,判断即可;
(2)求出{a n}的通项公式为a n=2 n,即可证明:{a n}是指数数列;
(3)利用反证法进行证明即可。
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