“ '正一之数’第二期推荐了万荣庆《数学教学论文撰写的六个视角及其基本框架》一文，深受读者欢迎。有读者问，有关于如何开展课题研究的文章吗？有！本期推荐《数学教师开展教育课题研究的一般方法》，作者还是万荣庆。该文分上、下两篇分别发表于《中学数学教学参考》2019年第8和9期（中旬），并被人大复印资料《初中数学教与学》2020年第1期全文转载。”
数学教师开展教育课题研究的一般方法
万荣庆
目前大部分数学教师对课题研究的认识存在两个误区：（1）认为课题研究与实际教学关系不大，不搞课题研究照样可以教好数学，这是典型的经验型教师，他们在长期的教学中，常常是知其然，不知其所以然；（2）认为课题研究太深奥，自己没能力去研究，因而对课题研究敬而远之.其实，数学教师除日常的教材研究、教法研究、学生研究等分散的点状研究之外，还可以针对当前影响学生数学学习的因素寻求对应性策略的专项研究，其研究形式就是成立专项研究课题小组，科学扎实地经过一段时间的研究分析（如果研究时间较短，参与人员较少的课题，我们称之为微型课题，但其研究的规范与一般课题研究的规范是一致的），明晰影响学生数学学习的因素并获得解决问题的策略.通过这种专项形式的研究，能提升数学教师的研究问题能力与教育理论水平，科学掌握教学方法，从而促进数学教师从经验型走向科研型的专业发展，逐步形成教师教学的品质特色，同时进一步提升教师团队的合作意识.下面笔者与大家谈谈数学教师开展教育课题研究的一般方法.
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明晰课题名称的表达方式
数学教育课题研究的核心是研究数学教育过程中的变量关系，特别是研究什么样的变量对学生的数学素养（包括学业水平）有什么样的影响.因此，数学课题名称的标准表达方式是“×××对×××影响的研究”.前面“×××”是研究的自变量，它一般是数学教育活动中的教学、学习、环境等要素，这种自变量在研究时要可操作.后面“×××”是研究的因变量，它一般是数学教育活动中学生的数学素养（包括学业水平），这种因变量在研究时要可观察评价.如课题“数学阅读对学生数学理解能力影响的研究”，是一个标准的数学课题名称，其中“数学阅读”是研究的自变量，“学生数学理解能力”是研究的因变量，在具体进行课题研究时，“数学阅读”可操作，“学生数学理解能力”可观察评价.
但是数学课题名称的表达方式有时以非标准形态呈现.如课题“提升初中学生元认知能力的教学策略研究”，自变量与因变量换了位置，如果把它转化成标准化的课题名称，应该是“教学策略对初中学生元认知能力影响的研究”，其中“教学策略”是自变量，“初中学生元认知能力”是因变量.再如课题“初中数学课堂情境创设的研究”，隐藏了研究的因变量，其实它可以转化成标准化名称，其中一种转化是“初中数学课堂情境创设对学生理解概念的影响研究”，其中“初中数学课堂情境创设”是研究的自变量，“学生理解概念”是研究的因变量.课题研究时，只有弄清名称的标准化表达，才能明晰课题研究的自变量与因变量，才能有目的、有路径地展开具体的过程研究.读者可以尝试将课题“数学课堂合作学习策略的研究”的名称标准化，并说出其研究的自变量与因变量.
02
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填写课题申报书
数学课题申报书的基本结构一般包括研究价值、概念界定、研究目标、研究内容、研究方法、研究思路、主要观点、创新之处、预期成果及研究的可行性分析等几部分.下面以常州市新北区实验学校研究的课题“提升初中学生元认知能力的教学策略研究”为例进行阐述.
（一）研究价值
数学课题研究的价值一般从三个视角进行描述：一是从数学课程发展目标要求撰写，二是从当前国内外研究的情况撰写，三是从自己目前需要弄明白的问题撰写.如例举课题“提升学生元认知能力的教学策略研究”的研究价值：
（1）目前研究者们对元认知的研究已有40多年，多数研究者对元认知的概念、组成要素、测评方法、元认知相关因素等进行了探索，并取得一定成果.国内研究者对中小学生的对比研究结果表明，中学生的元认知和学习策略水平存在极其显著的学校类型差异.重点中学学生的元认知和学习策略水平要显著高于一般中学的学生，而一般中学学生的元认知和学习策略水平又显著高于较差中学的学生.学习中等生与学习优秀生相比，元认知能力基本相当；学习困难生的元认知能力显著低于学习优等生和学习中等生.研究指出，元认知与学业成就之间相关性较强，说明元认知的运用能够促进学习，提高学生学业成就，但一线数学教师研究及应用元认知理论进行改进教学策略的文献不多.
（2）本校是一所办学规模较大的公办初中，学生之间差异较大，数学成绩一般的学生占比较高，学习自控能力较差.大部分教师虽有一定的教学经验，但缺乏对元认知的认识，更缺乏提升元认知能力的教学策略.通过教学策略的改进来提升学生的元认知能力，促进学生学习效率和成绩的提升迫在眉睫.
（3）虽然在数学课程中没有单独提出元认知能力，但它是数学核心素养的重要组成部分.提升初中学生元认知能力的教学策略将有利于提升教师的专业发展和教学能力，有利于整体提升初中数学教学质量，尤其是能提升学习困难生的数学学业水平.元认知能力不仅能促进学生学习能力的提升，更是人一生发展中最重要的能力.
（二）概念界定
概念界定就是对课题名称中的自变量与因变量中的概念进行解释与研究范围的说明.特别是有些课题的自变量所涉及的内容比较多，在概念界定时必须说明本课题仅研究自变量中的部分内容，研究的范围也仅限于某区域或某校或某班级.如例举课题的概念界定：
元认知：元认知（Metacognition）一词最早出自美国儿童心理学家弗拉威尔（J.H.Flavell）在1976年出版的《认知发展》一书.他将元认知定义为：反映或调节认知活动的任一方面的知识或者认知活动.所谓元认知就是对认知的认知，具体地说，是关于个人自己认知过程的知识和调节这些过程的能力：对思维和学习活动的知识和控制.元认知，又称反省认知、监控认知、超认知、反审认知等.学习者可以通过元认知来了解、检验、评估和调整自己的认知活动.
元认知能力：元认知能力是个体对自己的认知加工过程的自我觉察、自我反省、自我评价与自我调节，它包括元认知知识、元认知体验和元认知监控三个成分.元认知的发展水平直接制约着个体智力的发展，对学生的学习有着重要影响，因此，教学中对学生进行元认知开发、提高学生的元认知发展水平，对于教会学生学会学习、促进学生智力发展具有重要作用.元认知能力的五个环节：提出问题，做出计划，监控实施，反思评价，及时补救.
教学策略：广义的教学策略包括教的策略和学的策略，而狭义的教学策略则专指教的策略，属于教学设计的有机组成部分，即在特定教学情境中为完成教学目标和适应学生认知需要而制定的教学程序计划和采取的教学实施措施.本研究课题中的教学策略是指广义教学策略，不仅包括数学课堂教学策略、数学课堂学习策略，还包括学生课后自主学习策略.
（三）研究内容
一般先描述课题的研究目标，再确定课题的研究内容.笔者的体会是，先确定研究的内容，再描述研究目标.因为明晰了研究内容后，目标描述能更清晰、更具体.课题研究内容一般从三个视角进行确定，一是从课题名称中自变量的现状进行确定，二是从课题名称中自变量的操作策略进行确定，三是从研究课题名称中自变量对因变量影响的观察评价方式进行确定.如例举课题的研究内容可确定为：
（1）元认知及元认知能力的文献研究.通过相关文献综述，研究元认知核心概念的内涵特征，并对当前国内外初中数学教学中提升元认知能力的教学策略研究进行分析.
（2）学生元认知能力的现状分析研究.通过对本校学生数学问卷调查，分析了解本校学生数学学习中元认知能力的现状.
（3）课堂教学中提升学生元认知能力的教师教学策略研究.通过对本校数学教师的概念课、例题课、专题课等不同课型的课堂教学现状分析，探究提升学生元认知能力的数学教学策略.
（4）课堂教学中提升学生元认知能力的学习策略研究.通过对本校学生课堂学习的现状分析，探究提升学生元认知能力的课堂学习策略.
（5）数学自主学习中提升元认知能力的学习策略研究.通过对本校学生自学数学、自主作业的现状分析，培养学生自主学习数学过程中元认知能力的策略探究.
（6）学生元认知能力提升的观察评估分析研究.通过对本校师生的课堂观察分析及学生阶段性学业水平结果的评估分析，进行学生元认知能力提升的观察评估分析研究.
（四）研究目标
研究目标的描述分两个层面：一是泛谈课题研究的预期目标，即研究的总目标，教师常常已注意到了这种目标描述；二是要针对课题研究的内容，逐条去描述达成怎样的具体目标，即研究的分目标，一般教师往往忽视这种目标的描述.事实上，这种分目标的描述要比泛谈课题研究的总目标更重要、更具体.如例举课题的研究目标描述：
总目标：通过研究了解元认知能力对初中学生数学学习的重要性，促进教师在教学中关注元认知能力的培养，提升教师的教学能力和学生的学习能力，促进初中数学教学质量的提高.
具体目标：（1）通过研究，了解我校学生数学学习元认知能力与教师教学策略应用的现状.
（2）通过研究，形成课堂教学中提升学生元认知能力的教师教学与学生学习策略.
（3）通过研究，形成学生课后数学自主学习时提升元认知能力的学习策略.
（4）通过研究，形成对元认知能力提升的观察评价视角与方法.
（五）研究方法
教师做课题研究的方法一般有：调查法（包括文献综述、访谈调查、问卷调查、课例分析、观察调查、自我反思）；案例研究法；循证（实证）研究；实践研究等.具体研究时往往只选择其中部分方法进行.如例举课题的研究方法描述：
（1）文献调查：一是通过文献查阅元认知的概念；二是通过文献了解当前国内外对初中生数学学习元认知能力研究的现状.
（2）问卷调查：通过设计数学问卷了解我校学生元认知能力的现状并进行分析.
（3）课例调查：通过课堂，了解我校数学课堂教师提升学生元认知能力的教学策略与学生学习策略的现状.
（4）实践研究：在充分了解学生元认知能力现状的基础上，对我校数学课堂教学中各环节（课堂、课后）进行提升学生元认知能力的教师教学与学生学习策略的实践研究.
（六）研究思路
研究思路就是课题研究如何进行的基本设想，包括实施步骤与结构性思路.实施步骤表明研究的大概时间，结构性思路则是用图表大致描述课题研究内容的具体推进.如例举课题的研究思路描述：
实施步骤：
第一阶段（2018年9月—2018年10月），对元认知能力进行文献综述；对学生元认知能力进行调查并分析；
第二阶段（2018年10月—2018年11月），对教师的课堂教学行为及学生的学习（包括作业）进行分析，研究影响学生元认知能力的相关因素与寻找科学的策略；
第三阶段（2018年11月—2020年5月）：形成课堂教与学的改进策略，作业改进策略和学生自学策略改进措施和评估方式，形成结题报告与其他研究成果.
结构性思路如图1.
（七）主要观点
怎样提炼课题研究的主要观点，教师比较困惑.其实主要观点只要从课题名称中自变量对因变量的影响关系中寻找，也就是自变量对因变量是否会产生影响，产生怎样的影响.如例举课题的主要观点描述如下：
（1）数学课堂中，好的教学策略会提升学生的元认知能力，也会提升教师的专业素养和教学效率；好的学习方法是提升学生元认知能力的关键.
（2）课后，好的数学自主学习策略是提升学生元认知能力的重要途径.
（八）创新之处
一个课题研究所形成的成果，对于课题组来说都是一种创新.因此课题研究的创新之处可以从课题研究的内容中梳理，即从研究自变量的理论结构、实施策略中梳理，还可从因变量的观察评价方法中梳理.如例举课题的创新之处：
（1）课堂教学中提升学生元认知能力的教师教学与学生学习策略创新.
（2）课后学生自主学习提升元认知能力的学习策略创新.
（3）对学生元认知能力提升的观察视角与评估方式创新.
（九）预期研究成果
一个课题通过一段时间的研究，总会获得研究成果，在课题立项时可做预期判断.预期成果分两部分：一是隐性成果，包括完成的总目标、分目标成果，形成的理论结构、教学策略成果等；二是显性成果，包括课题结题报告、教师论文、案例集、学生作品集、课例及视频等.在此例举课题的预期如下.
隐性成果：
（1）提升教师研究课题的能力，学会文献综述、相关调查等研究的方法.
（2）形成提升学生元认知能力的教学策略.
（3）使学生在学习、生活时具备元认知能力.
（4）形成观察学生元认知能力的视角与方法.
显性成果：
（1）形成课题的现状调查报告.
（2）形成课题的研究报告.
（3）形成课题的策略性论文集.
（4）形成课题的课例集.
（十）研究的可行性分析
研究的可行性分析是为了确保课题研究能顺利进行，对课题研究进行的基础分析，包括如下几项：（1）主持人、核心成员的学术或学科背景、研究经历、研究能力、研究成果.（2）研究基础，包括围绕本课题所开展的文献搜集、前期调研和已有相关成果等.（3）完成研究任务的保障条件，包括研究资料的获得、研究经费的筹措、研究时间的保障等.如例举课题的可行性分析：
（1）课题组曾参与课题及结题状况.本课题组核心成员大多参加过省、市级课题的研究，有着丰富的课题研究经验.课题负责人汤久妹、曹宣是常州市重点课题“初中数学'板块三串式’教学设计的实践与研究”的核心成员，汤久妹参与了区级课题“优化初中数学教学设计的实践研究”，核心成员曹敏参与了省级课题与市级重点课题.
（2）研究能力.本课题组核心成员有常州市骨干教师3名，区学科带头人1名，其余为学校骨干教师.课题负责人汤久妹多篇论文发表在省级刊物，课题组核心成员每年均有专业论文在省级刊物发表，具有一定的教科研能力.
（3）研究基础.课题组已着手开展查阅文献，了解元认知的概念和国内外的研究现状，并将通过数学问卷和课堂观察等形式了解我校学生的元认知能力，用理论与实践紧密结合的方式开展研究.
（4）研究保障.学校重视教科研工作，教科研投入经费大，教科研氛围浓.有省三星级图书馆，常州市一级校园网，在硬件设备上完全可以确保研究的正常开展.同时，该课题将邀请南京大学喻平教授，江苏省教研室董林伟、朱纷老师，常州市教科院龚国胜老师为课题顾问，常州市新北区教师发展中心万荣庆老师参与具体指导.
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开展课题的过程性研究
当课题申报书制订后，课题研究工作就正式启动了.如何确保课题研究工作的有序推进，一般要注意以下几点：
（1）邀请专家论证.邀请教科研及数学学科专家对课题申报书进行论证，并根据专家意见及时修改.
（2）制订推进细化表.包括内容的细化、时序的安排、每次活动主题形式的具体化、成员的分工等.
（3）与日常教学相结合.数学教师的课题研究必须与日常数学教学相结合，这样数学教师参与的热情会比较高.
（4）及时分析课题研究过程中出现的问题.在课题研究过程中，往往会遇到不明白的地方、不能解决的问题，课题组应及时分析，通过查阅资料、专家诊断等方式，寻找解决问题的方法.
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撰写课题中期（结题）报告
每个课题研究一段时间后，都会进行一次中期评估，课题研究结束后都会进行结题评估，其中撰写中期（结题）评估报告，是课题研究的重要环节.中期（结题）评估报告的结构可以选择课题申报书中重要内容进行阐述，一般包括以下几部分：
（1）研究概况.简要介绍课题主持人、成员，课题的级别，研究时间段.
（2）研究意义（此处略，详见课题申报书）.
（3）概念界定（此处略，详见课题申报书）.
（4）研究目标（此处略，详见课题申报书）.
（5）研究内容（此处略，详见课题申报书）.
（6）研究过程.这部分是撰写课题中期（结题）评估报告时要重点阐述的.有的教师在阐述课题研究过程时，往往以时间节点描述一些重大的活动，没有反映课题研究的过程.一般来说，课题研究过程的阐述可以从两部分进行：第一部分描述课题确立后，如何开展课题论证，专家的意见是什么，课题组是如何调整修改的，如何制订课题实施推进细化表等.第二部分重点以课题研究的内容，逐一阐述每个研究内容是如何进行的，其中遇到了什么困难，怎样进行深入分析研究的，最后形成了怎样的结论.
（7）研究成果.一般课题研究成果包括两部分.一是隐性成果，包括完成的总目标、分目标成果，形成的理论结构、教学策略等；二是显性成果，包括课题结题报告、调研报告、教师论文、教学案例集、课例及视频等.
（8）问题及思考.无论一个课题是否研究结束，总存在一些问题或遇到一些新问题需要我们去进一步思考与研究.
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撰写课题研究论文
一个课题通过研究总会形成研究的成果，这些成果可以用论文形式进行表达，这种论文只有在扎实研究的基础上才有说服力.课题研究后，可以从以下视角撰写论文：
（1）课题申报书本身就是一篇论文.
（2）中期（结题）报告本身也是一篇论文.
（3）所有调研报告整理成论文.该论文的格式一般是：遇到了什么问题；想通过调研达成怎样的目标；制作怎样的调研方案；分析调研情况；得出调研结论；提出建议等.
（4）所形成的策略整理成论文.策略性论文就是针对课题研究的每一个内容所形成的策略进行阐述的文章.如，课题研究后可以撰写一篇标题为“在数学概念教学中提高学生元认知能力的策略”的论文，其撰写的视角可以如下：情境创设过程中提高学生元认知能力的策略；概念形成过程中提高学生元认知能力的策略；概念辨析过程中提高学生元认知能力的策略；概念应用过程中提高学生元认知能力的策略.
-The End-
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