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现值、终值、复利、年金和实际利率
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现值、终值、复利、年金和实际利率
​我们很多时候需要自己计算实际利率,但会计老师没有解释怎样计算这个实际利率问题,每次涉及计算利率老师都只是说“用插值法来计算,怎么计算是你们财务成本管理课的问题”,然后就直接得出结果了,但我总不能先学完财务成本管理再学会计吧?
​经过Google后,终于理解了计算的方法和道理,但在计算实际利率之前,我们要知道一些基本知识,分别是现值、终值、年金和折现系数。
​现值和终值:​
​现值(Present Value,简称P)和终值(Future Value,简称F)
假如我现在有100元存入银行,利率(Rate,简称R)为10%,那么一年后我能拿出多少钱?两年后呢?
用陈华亭老师(已病逝,默哀)经典的图来解释就显得非常直观了:
复利
我们现在有100元,那么现值(Present Value,简称P)就是100,未来一年后的金额(future value)F1为本金(100)+利息(100*10%),因为是复利计算,所以未来两年后本金+利息为100+100*10%+100*10%....
我们提取公因式得:
一年后我们得到100×(1+10%)
两年后:100×(1+10%)(1+10%)=100×(1+10%)²
N年后:F=100× (1+r)n
所谓的利滚利
由此,我们可以得到一个公式:F=P×(1+r)n
这个公式是知道现值,求终值的公式。那么知道终值求现值呢?
可以用简单的移项,将F移到右边,P移到左边,得出:
已知终值求现值
​也可以写成(P/F, r ,n)←我们称其为复利折现系数。
在学会了什么是复利(compound interest)后,我们还得知道什么叫年金和年金折现系数,因为在求实际利率时,我们将会用到这些东西。
年金和折现系数:
假设我们买了一份5年期面值为100的等额债券,每年债券利息为1%,分期付息,到期还本。
值得注意的是,这里并不是复利计算,就是说我们每年利息是铁打不动的1元。我们称这时间等间距(都隔一年或一个月一个季度)、等额(每年都是1元)的现金流入为年金,当然也可以是每月等间距等额收入,但也是称为年金(Annuity),我们简称其为A。
由于这些年金每年都有的,则有:
将A折现到P点
已知年金求现值
我们还有另一个写法(P/A, r,n),我们称之为年金折现系数。
那么我们怎样求实际利率?插值法。
接着我们用一条练习题来做示范:
【例题2·综合题】2011年1月1日,甲公司支付价款4 000万元(含交易费用)从上海证券交易所购入A公司同日发行的5年期公司债券,面值5 000万元,票面利率4.72%,到期一次还本付息,且利息不是以复利计算。甲公司有意图和能力持有至到期。已知:(P/F,10%,5)=0.6209,(P/A,10%,5)=3.7908,(P/F, 9%, 5)=0.6499
第一,  我们知道注意这是“分期付息到期还本”,还是“到期一次还本息”的债券,这道题是“到期一次还本息”的债券,所以要注意分录科目、使用年金折现系数还是复利折现系数。
第二,  我们知道这是“到期一次还本息”的债券,所以我们用的科目是“持有至到期投资——应计利息”,使用的系数是复利折现系数来折现。
第三,  由于我们是到期一次拿到本息的,所以在这个过程中每年是没有现金流量。最终一次性拿到每年的利息和本金。
第四,  注意配比关系。
1.当实际利率为r时,我们的现值是(236×5+5 000)×(P/F,r,5)=4 000  当r=9%时,债券现值为(236×5+5 000)×0.6499=4 016.382,计算出来的现值高于我们预期值4000,所以这个9%小于实际的R,我们继续尝试使用(P/F,10%,5)=0.6209。  当r=10%时,(236×5+5 000)×0.6209=3837.162,折现出来的值比预期值小,利率越大,折现越小,那么表明实际利率r在9%-10%之间,那么直接用平均值9.5行不行?当然不行,说好的插值法呢,所以继续用插值法来求这个实际值吧。
所谓的插值法,就如下列式子所示,使等式左右相等:​
左边是利率数值,右边等式是对应利率的折现值
最后解得r≈9.09%
期初计量分录:
借:持有至到期投资——成本        5000
贷:银行存款                             4000
持有至到期投资——利息调整1000
12.31资产负债表日计量:
借:持有至到期投资——应计利息       236
——利息调整    127.6
贷:投资收益                                       363.6
摊余成本=期初摊余成本4000+持有至到期投资——应计利息 236+利息调整127.6=4363.6
题目是例题,答案是自己写的,经过对答案后,结果是正确的。
另外还要注意一个问题,在金融资产(持有至到期投资,可供出售金融资产债券项目)发生减值后,实际利率是不能变的,依然是使用一开始这个实际利率来计算可收回价值。
用Excel 计算债券实际利率
在我们学习CPA课程中,有一个计算经常令我们头疼不已,实际利率。实际利率的计算工作量十分大。但是我们在生活中又会经常遇到,例如国债、企业债券、金融债券中就经常需要考虑实际利率的问题。在注册会计师考试时,我们只能用插值法(内插法)手工操作,但在平时工作生活中,我们有更简便的工具去计算:Excel
首先我们要知道债券的种类,按付息方式可以分为:
1.      分期付息,到期一次还本的债券
2.      到期一次还本息债券
当然还有零息债券,甚至负息债券,但不在本文探讨范围。
(一)  首先是分期付息,到期一次还本债券的实际利率计算方式
在第①种情况下,我们可以用Excel的IRR函数快速计算债券的实际利率,这个函数模型是: IRR(values,guess)
其中IRR函数用于计算时间间隔为整年整月债券的实际利率,如在注册会计师考试《会计》中,有一条例题为:
【例题•综合题】2011年1月1日,甲公司支付价款4 000万元(含交易费用)从上海证券交易所购入A公司同日发行的5年期公司债券,面值5 000万元,票面利率4.72%,于每年末支付本年利息,本金最后一次偿还。甲公司有意图和能力持有至到期。已知:(P/F,10%,5)=0.6209,(P/A,10%,5)=3.7908。
一开始支付4000万元购买债券,是流出,所以为负数
第一年的利息(B4)为:票面价值5000*票面利率4.72%=236,之后如此类推。
第五年(到期)则是利息236+本金5000,总为5236。
然后用IRR函数计算出实际利率,在B9中键入“=IRR(B3:B8)”
我们用Excel来计算得出的实际利率:10%
等间距均匀付息债券
注意:每年现金流入的值可以不一样。
(二)到期一次还本息债券
继续用上面的例题,但改成购买的债券不是分次付息,而是到期一次还本付息,又该怎样处理?
【例题2•综合题】2011年1月1日,甲公司支付价款4 000万元(含交易费用)从上海证券交易所购入A公司同日发行的5年期公司债券,面值5 000万元,票面利率4.72%,到期一次还本付息,且利息不是以复利计算。甲公司有意图和能力持有至到期。已知:(P/F,10%,5)=0.6209,(P/A,10%,5)=3.7908
平时用插值法是:
(236×5+5 000)×(P/F,r,5)=4 000  当r=9%时,(236×5+5 000)×0.6499=4 016.382  当r=10%时,(236×5+5 000)×0.6209=3837.162  (r-9%)/(10%-9%)=(4 000-4 016.382)/(3 837.162-4 016.382)  由此得出r≈9.09%。
可以参考《现值、终值、复利、年金和实际利率_CPA笔记》​,有插值法(内插法)求实际利率
最后可以用IRR(values,guess)函数模型验算一下,值得注意的是,由于是到期后一次还本付息,那么在期间是没有利息的,现金流入为0,我们只需要简单改一下数值就可以了:
到期一次偿还本息债券求实际利率方式
​由于是到期一次还本付息,所以在最后一年将会有6180流入,得出的实际利率R为9.09%,证明我们用插值法计算出来的结果是正确的。
平时在做练习题后,可以用这个方法快速验算用插值法手工计算的实际利率是否正确,在生活中,也可以用这个方法快速计算实际利率。​
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