初学者很多都会犯的教具错误
教具是几何启蒙中一个非常重要的环节，因为孩子是看着实物学习的。
之前分享了启蒙路线图：
在每一个阶段中，我都使用了不同的教具。标记出来就是：
先说第一阶段——“感知和命名”阶段的教具。
之前我给大家分享了，平面几何和立体几何的图形命名，是孩子学习几何的认知基础。
在这个阶段，很多家庭会给孩子买七巧板，但七巧板在这时是远远不够的。七巧板应该是在“旋转与拼接”中的高阶阶段玩的。
因为七巧板只有7个图形，且大小固定，十分抽象，论图形的丰富性远远不够初学孩子体味的。
之前我们分享了多种图形，那大家也知道，最起码要有锐角三角形、直角三角形，最好还要有等边三角形、半圆形等尽可能丰富的形状让孩子去感知。
比如，我们可以让孩子抚摸等边三角形的两条边，让孩子感知“什么叫做两条边的长度一样”，为长度与测量的学习打下基础。
那，什么样的教具才适合这个阶段启蒙呢？
不是越新越好，有些经得住时间检验的、上百年才好。
有一位大名鼎鼎的教育家叫做福禄贝尔。他是谁呢？200多年前，世界上发明第一间幼儿园的人。
开了幼儿园后，他琢磨着做点教具给孩教数学知识，结果一开发，这些教具就用了200多年。他的教具就叫做“恩物”。
而“恩物7”，就是学前儿童在“感知和命名”阶段学习几何的最好工具。
为啥？就一个字，全。要是有第二个原因，那就是：便宜。
随便在淘宝上买的福禄贝尔恩物7，就有直角三角形、等腰直角三角形、等腰三角形、正三角形、半圆形等……
就是这样满满一盒子几何图形。
而受益于咱们大祖国木材资源丰富，加工能力强大，绝大多数淘宝上的恩物7都产于浙江丽水，物美价廉十分感人……
在感知、认知这个阶段，就随便买一个最便宜的恩物7就可以了。这个阶段没必要买贵的，是因为所有的恩物7都一模一样，商品是同质化的，而我们没必要为同质化花太多钱的。
学平面几何，最重要的思维能力是？
在全部学完平面几何和立体几何的名称后，在平面几何领域，我就开始教“旋转与拼接”，也就是思维能力部分了。
先给大家看一道小学的几何题。
我们很快就能发现规律：把方块顺时针旋转90度，就是下一个图形的样子。所以答案是B。
但是，这套题只能靠孩子在头脑中思考。在考试现场，孩子不能画一个图形再减下来，把它旋转90度后观察什么样子。
而这就是几何最重要的能力——在心里还原出图形在平移、旋转、重叠、展开后，是什么样子的。
当然，锻炼出这种能力，需要不断地试错。玩的多了，孩子脑海就能自动组合出图形的旋转策略了。
极力不推荐大家在这个时候过多地刷题和做练习册！
本来学前孩子抽象思维能力就很弱，让他们在纸面上做几何题，就相当于……
一个立志做一名好厨子的人，不实际去下厨房炒菜尝味道，反而天天去图书馆研究菜谱是怎么写的。
学前孩子，无论是学数量关系，还是几何，最忌讳纸上谈兵！
在练习平面几何的心理预测能力的初级阶段，我首先练习的是孩子对图形的旋转与拼接能力。
这一步练好了，是为下一步组合更复杂的造型打下基础。
两个直角三角形，如果用最长的边对齐，会组合出什么？
那旋转一下，两个三角形用第二长的边对齐，会组合出什么？
两个平行四边形，组合起来是什么？
换个角度，四个呢？边长和之前的平行四边形有什么关系？
五个同样的钝角三角形，怎样拼成一只小鸟？
值得说的是，这些全都是没有题目，也没有答案的。
孩子完全是在动作和尝试中学习的。
平面几何进阶能力：旋转与切割
这方面的练习材料，我找了很久，一开始找的是拼图。
随即我就发现，其实拼图对孩子平面几何的组合能力和想象能力，提升有限。因为孩子更多是运用对色彩和轮廓的观察来拼拼图的。
后来我们入手的是美国教育学者克莱门茨的研究成果——mighty mind的磁力组合拼图，觉得它作为平面几何的训练教具是不错的。
这个拼图的好处是循序渐进，从难度为0一直拓展到难度100。我先用它来带孩子学习的是简单旋转与变换。在这一步中，会对各个形状的特征有更为巩固的认知。
然后学习图形旋转：三个平行四边形，不同的旋转角度，能构成什么？
哦，能构成V型、六边形和小船。
在后来的题目中，这些也属于基本构型。
后期就主动运用这些小难度的旋转，向更难的题目进发。
比如，我们后来需要搭一只大鸟。
一秒就发现鸟屁股的地方，是两个半圆和正方形构成的。
玩过几关简单的以后，他就进展到了更难的关卡。比如这道题，完全没有提示，填满所有的空格。
那这个时候，孩子就发展到了平面几何的更高阶能力：主动运用策略去解决问题。
很快发现这样一条线索：先用能辨析轮廓的图形去填充边角部分。
里面那些大块的部分就很容易用大块三角形和正方形凑出了。
“这就是分步解决、简化问题的好策略。”这种策略，孩子以后在生活的各种问题都会用得到。
在mightymind的更高阶部分，孩子还要学习几何图形的切割。
比如，我们在搭一只小鸟时，鸟的翅膀部分遇到了麻烦。还有两个三角形、两个菱形没有用到。而怎么搭好像都不对。
试了两次才发现，需要在脑海中对空白的地方做一些切割，切成两个三角形与两个菱形，就对了。↓↓↓
到这一步，就练习的差不多了，小学低年级的几何图形题（非奥数级别的），也就是这个难度。
立体几何的空间想象能力：拼接、预测和想象
和平面几何不同的是，立体几何需要孩子有空间想象能力，这就更难一些。
平面几何是二维的，立体几何是三维的，那我就首先需要教孩子从纸面到空间的转化。
在这方面，我买了一些小正方体出题。
首先，我搭了一个这样的立方体，从正面、侧面和空中俯瞰，让他感受什么是三维到二维。
我们把正面看上去的图画出来了，是这样 ：↓↓↓
右侧面看就是这样：↓↓↓
空中俯瞰是这样：↓↓↓
还有，我搭了这样一个立体图形，问问他第一、第二和第三层各有多少块积木？
只有搭得多了，孩子才能迅速回答出：一层是9个，二层是3个，三层是1个。
在立体几何能力进阶练习，我们是用一套foxmind的空间玩具来进行。foxmind有很多套系，目前我们主要玩的是拼接大师和平衡大师。
比如，在玩平衡大师时，有一道题要求用给定的立体块搭出这样一个图形。题目指定了一堆立体块，有圆柱体、长方体、三角体等。
孩子一开始坚定的认为这道题出错了，因为题目的素材只给了3个长方体，2个圆柱体等，是绝对拼不出来的。
后来他才观察到，原来那两根长方体立柱，只不过是圆柱体的平面俯视图。（请对照下图的题卡看）
原来这道题的秘诀，在于立体视角和平面视角的转换。
立体几何的空间想象能力：预测和想象
当立体几何的元素变得更加复杂时，就需要孩子具有更高阶的空间想象能力。
比如有一道题，要求用给定素材搭一只小狗。
发现有一块半圆形是多余的，仔细一点才发现这块半圆形是藏在狗身背对我们那一侧，这就是孩子的空间想象能力了。
再比如，我们练习孩子的几何想象能力，就涉及到在脑海中对图形进行切割。
有一次，我们玩拼接大师时，发现模型都是一整个儿，中间没有积木的分割线，这就要求孩子们开动脑筋，不断尝试，如何才能将指定的积木拼成指定的图案。
这个过程迫使宝宝将脑子里的空间想象结果与现实中动手拼接的结果相对比，从而不断修正、强化他们的空间想象能力。
以拼接大师的第十六关为例，这一关需要2个三角形，4个梯形，题卡的要求是，把它们拼成一个八边形。
乍一看似乎无从下手，脑子里一片混沌完全不知道该怎么摆。
但仔细观察一番之后，孩子就会发现：八边形的八个角，跟梯形的角似乎有些相似。
于是，他们试着动手将4块梯形积木首尾相连，结果发现，其轮廓与八边形达成了一致！
再把两个三角形以底边相接的形式放进中间的空缺，图案就拼好了。
通过这个过程，孩子得到了两个印象。
首先，4个直角梯形首尾相连，是可以拼成一个八边形的；
2个等腰三角形以底边相接的形式连在一起，可以拼成一个三角形。
原本，他们脑子里对于这两个问题的概念比较模糊，但通过实践，脑子里构建的空间模型一下子清晰了起来。
总结一下，立体几何，其实是玩出来、打出来、拼出来，用眼睛看出来，用手感测出来的。
但唯独不是做题“刷出来”的。
给3-6岁孩子启蒙几何的宝藏知识，我就这样毫无保留的全部写出来啦！
现在和学前数学启蒙的“数与量关系”五篇合在一起，就形成了学前启蒙的最好资源啦！特别适合在家启蒙。
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