题干分析：
（1）由于M是AB的中点，即可得到AM=
，由此可求出M点的坐标，将M点坐标向左平移3个单位即可得到点D的坐标；
（2）①根据B、D的坐标即可确定抛物线的解析式，设出P点的横坐标，根据抛物线的解析式可得到P点纵坐标的表达式；由于∠PQO=∠DAO=90°，若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，则有两种情况：1）、△PQO∽△DOA，2）、△OQP∽△DAO；根据上述两种情况所得的不同比例线段，即可求出P点的坐标；
②由于D、B关于抛物线的对称轴对称，若|TO﹣TB|的值最大，那么T点必为直线DO与抛物线对称轴的交点，根据抛物线的解析式可求出其对称轴方程，根据D点的坐标可求得直线DO的解析式，联立两个函数的解析式，即可求得T点的坐标．
解题反思：
此题考查了矩形的性质，图象的平移变换，二次函数解析式的确定，相似三角形的判定和性质以及轴对称性质的应用，同时还考查了分类讨论的数学思想，能力要求较强，难度较大．
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