虚数的实际意义到底是什么？比如"根号下-2"，在科学上到底有什么实际意义？

先来句名言：在实数域中，连接两个真理的最短的路径是通过复数域。----雅克·阿达马

从数的定义来看，普通实数是一维的，复数是二维的（不要和空间纬度混淆了），还有更高维的四元数。

引入复数后，某些复杂的实数函数在复数域中可能很简单，比如正弦函数和复数域中的圆对应。看起来随机变化、杂乱无章的一元实数函数可以通过傅立叶变换变换到复数域，从而得到它的主要特征（频谱），这是我们听mp3歌曲背后的数据压缩技术原理。当然还有其它应用，比如jpg格式的图片在压缩时就要通过上述方法去掉人眼不敏感的频谱特征，还可以求解偏微分方程，空气动力学中的保角变换，差分格式的稳定性分析等等。感兴趣可以看一下复变函数的相关书籍。

一句话，复数给我们提供了一个可以从另一个角度（更高纬度）来研究、把握事物本质的工具。