R语言相关分析和稳健线性回归分析

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怎么做测试

功率分析

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介绍

下面以物种多样性为例子展示了如何在R语言中进行相关分析和线性回归分析。

怎么做测试

相关和线性回归示例

Data = read.table(textConnection(Input),header=TRUE)

数据简单图

plot(Species ~ Latitude, data=Data, pch=16, xlab = "Latitude", ylab = "Species")

 

相关性

可以使用 cor.test函数。它可以执行Pearson，Kendall和Spearman相关。

皮尔逊相关

皮尔逊相关是最常见的相关形式。假设数据是线性相关的，并且残差呈正态分布。

cor.test( ~ Species + Latitude, data=Data, method = "pearson", conf.level = 0.95)


Pearson's product-moment correlation


t = -2.0225, df = 15, p-value = 0.06134


cor
-0.4628844


肯德尔相关

肯德尔秩相关是一种非参数检验，它不假设数据的分布或数据是线性相关的。它对数据进行排名以确定相关程度。

cor.test( ~ Species + Latitude, data=Data, method = "kendall", continuity = FALSE, conf.level = 0.95)

Kendall's rank correlation tau

z = -1.3234, p-value = 0.1857

tau
-0.2388326

斯皮尔曼相关

Spearman等级相关性是一种非参数检验，它不假设数据的分布或数据是线性相关的。它对数据进行排序以确定相关程度，并且适合于顺序测量。

线性回归

线性回归可以使用 lm函数执行。可以使用lmrob函数执行稳健回归。





summary(model) # shows parameter estimates, # p-value for model, r-square

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 585.145 230.024 2.544 0.0225 *
Latitude -12.039 5.953 -2.022 0.0613 .

Multiple R-squared: 0.2143, Adjusted R-squared: 0.1619
F-statistic: 4.09 on 1 and 15 DF, p-value: 0.06134




Response: Species
Sum Sq Df F value Pr(>F)
Latitude 1096.6 1 4.0903 0.06134 .
Residuals 4021.4 15


绘制线性回归




plot(Species ~ Latitude, data = Data, pch=16, xlab = "Latitude", ylab = "Species")
abline(int, slope, lty=1, lwd=2, col="blue") # style and color of line


 

检查模型的假设

 

线性模型中残差的直方图。这些残差的分布应近似正态。

 

残差与预测值的关系图。残差应无偏且均等。 

稳健回归

该线性回归对响应变量中的异常值不敏感。





summary(model) # shows parameter estimates, r-square

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 568.830 230.203 2.471 0.0259 *
Latitude -11.619 5.912 -1.966 0.0681 .

Multiple R-squared: 0.1846, Adjusted R-squared: 0.1302

anova(model, model.null) # shows p-value for model

pseudoDf Test.Stat Df Pr(>chisq)
1 15
2 16 3.8634 1 0.04935 *

绘制模型

线性回归示例





summary(model) # shows parameter estimates, # p-value for model, r-square

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 12.6890 4.2009 3.021 0.0056 **
Weight 1.6017 0.6176 2.593 0.0154 *

Multiple R-squared: 0.2055, Adjusted R-squared: 0.175
F-statistic: 6.726 on 1 and 26 DF, p-value: 0.0154

### Neither the r-squared nor the p-value agrees with what is reported
### in the Handbook.


library(car)
Anova(model, type="II") # shows p-value for effects in model

Sum Sq Df F value Pr(>F)
Weight 93.89 1 6.7258 0.0154 *
Residuals 362.96 26

# # #


功率分析

功率分析的相关性

### --------------------------------------------------------------### Power analysis, correlation### --------------------------------------------------------------
pwr.r.test()

approximate correlation power calculation (arctangh transformation)

n = 28.87376