因为去年11月是“希望杯”的报名期，跟一些家长有相关的交流讨论，进而想写一篇小文澄清一些认识。只因年末诸事繁忙，一直拖到现在才有时间整理出来。
数学竞赛属于数学学习的范畴，同时又有很鲜明的竞赛特性。如何根据孩子的实际情况进行取舍调控，其中的运筹帷幄难度很大。然而现实中家长往往是在懵懂无知中操控孩子，其间对孩子造成的各种伤害实在令人痛心。
当下的奥数热已经形成野火烧城的失控局面，而绝大多数家长对奥数则处于完全无知的状态，却无法抗拒与之相伴的巨大利益诱惑，盲目地将孩子投入到奥数学习中去。
奥数是“奥林匹克数学”的简称，本意其实是数学竞赛。中国的数学竞赛的发展源于国际数学竞赛——IMO的创办，IMO即International Mathematical Olympiad的缩写，直译为“国际数学奥林匹克”，相当于数学界的奥运会，奥数的叫法也是来自这个名称。
可见，从本源上奥数是指数学竞赛，然而现在奥数遍地开花，人人都似乎能搭上点关系。我们应该怎样理解和看待数学竞赛？哪些孩子才适合参加数学竞赛？
数学竞赛和竞技体育都顶着“奥林匹克”的头衔，两者也有非常多的相似之处。体育竞赛的最高级别赛事是奥运会，每个国家都会组成国家队来竞争不同项目的桂冠。数学竞赛的最高级别赛事是IMO，每个国家也需要组建国家队来参赛。奥运会以下是地区性和国家级的体育比赛，每个国家又有规模大小和级别高低不同的赛事。例如，中国的国家级比赛是全运会，每个省有省运会，等等。运动员通过参加这些比赛，一方面积累比赛经验，另一方面展示竞技实力，为自己争取参加更高级别的赛事的资格。
中国的数学竞赛体系是初中和高中数学联赛，学生们同样是在参加比赛中积累经验，实力强者就有机会进入国家队。特别一提的是，每一届的中国国家队是在数学联赛中选择优胜者参加冬令营，进而优中选优组建国家集训队，再经过一段时间的集训后正式组成国家队参加IMO。
小学阶段数学竞赛的代表性赛事是华罗庚金杯赛。近年来奥数热兴起，全国性和地区性的比赛也逐渐增多，甚至还有不少是私营教育机构自办的赛事。我们不妨将这些比赛都看作类似竞技体育的练习赛，参赛成绩的权威性也各不相同。
什么样的人才能成为体育比赛的优胜者？首先是要有一定的天赋。我们每个人都可能认识一些运动天赋比较高的人，他们的身体发育比常人更快，速度和力量也明显超出同龄人。只要稍加训练，他们的测评成绩就能很快得到飞跃式的提高。
但仅仅具备天赋，是远不能保证在高级别的比赛中获得好名次的。还有两个条件也必不可少，第一个是持之以恒地进行训练，第二个是有“金牌教练”的指导。
先说第一个条件。职业运动员不必说，训练就是他们的日常工作。在非职业化的运动项目中运动成绩突出的运动员，日常训练量也必须保持在一定的水平。随着竞争的日益激烈和体育科学的发展，在重要的比赛前还要专门制订相应的训练计划，以达到在短期内出现运动指标高峰的目的。
天赋加勤奋，只是为我们提供了向顶峰攀登的原动力。要实现登顶的最后一步，往往还需要借助优秀教练的指导。在很多著名运动员的介绍中，通常都少不了这些“金牌教练”的身影，他们通常都具有比较稳定的合作关系，合作时间可能长达十年以上。
说清楚了体育竞赛的情况，数学竞赛也就不难理解了。首先，天赋也是必不可少的前提条件。但如果没有大量的训练，天赋很难转化为解难题的能力，而且这些训练的内容大多数是超出日常数学课的学习范围的。在某种程度上，这样的训练是有“伤害性”的。
要理解训练的伤害性，不妨还是从竞技体育的角度来解释。我们知道，坚持一定量的运动锻炼有益健康，但如果是针对参加比赛的训练，在量上就远比锻炼身体的要大得多。如此大运动量的训练，不仅需要花费很多时间，而且是会身体造成损伤的。不过，有赖于体育科学的研究进展，我们有越来越好的实现运动恢复的手段，可以大幅度降低训练损伤的程度。优秀运动员一方面通过大量训练把运动指标推到自己身体的极限，另一方面利用训练恢复手段抵抗训练对身体造成的损伤。不过长期的损伤积累，只要稍有不慎，还是可能形成永久性的伤害，这样的案例已经屡见不鲜。
数学的竞赛训练有类似特点。虽然解题能力是数学能力的一个方面，但高强度的训练与常规的做题练习对发展数学能力的功效相差并不大。而且，但凡训练总有枯燥的一面，持续性的大量做题会降低孩子对数学的兴趣，不少孩子因此从数学爱好者沦落成为数学恐惧症患者。如果对孩子的承受能力不做全面评估就贸然开始进行竞赛型的训练，这种风险是相当大的。
正因为训练具有伤害性，优秀的教练就特别重要。他们懂得如何以合理的训练量达到最好的运动指标。事实上，早期的数学竞赛强省都是拥有金牌教练的省份。后期因为交流方式的极大丰富以及获取资讯的成本大幅度降低，这个因素的影响才有所减弱。
应不应该让孩子参加数学竞赛？这个问题的答案没有简单的是与否。大多数的事情都是利弊兼具，关键在于如何把握其中的分寸。参加数学竞赛的好处也是显而易见的（特别强调一下，我这里指的不是诸如小升初之类的功利性好处），而且只要控制好训练量，不盲目追求名次，就能把伤害性降到可以接受的范围内。最糟糕的做法是让不适合参加数学竞赛的孩子进行大量的竞赛型练习，在这种情况下多一点训练就多一点伤害。
正如竞技体育是体育锻炼的自然延伸，数学竞赛也是数学学习在专业深度上的自然延伸。因此，家长不应一开始就以参加竞赛为目标。在数学学习上，第一步是做好数学启蒙，引导孩子对数学学习有正确的认知。这一步做好了，孩子应付学校的数学课程应该是游刃有余的。在此基础上，接下来第二步是进行数学思维的拓展性学习。
数学思维拓展的内容基本上没有包含在学校的教学规划中，即使有所触及也是蜻蜓点水。然而这部分内容事实上承载着中学数学学习的基础。少数领悟力强的孩子能在小学数学内容的学习过程中自己悟出其中的思维方法，因而中学的数学学习不会给他们制造实质性的困难。可惜具有这种自学能力的孩子比例很小，肯定不会高于10%。
如果能在小学阶段进行数学思维的拓展性学习，变“自学”为“教学”，就能让更多的孩子为中学数学的学习打下坚实的基础。不过，既然是“拓展”，就必须以更基本的数学内容为基础。如果孩子对学校的教学大纲范围内的学习内容都一知半解甚至有明显困难，我个人并不建议进行数学思维的引导性学习。即使勉强为之，也很难达到预定的学习效果，而且还会对原有的数学学习带来负面影响。
如果孩子的数学思维学习进展比较顺利，并且对数学表现出比较明显的兴趣，就可以考虑让他尝试参加数学竞赛。不过必须注意，跟前两步不一样的是，一旦走到这一步，就会出现较多的平衡得失的问题。正如我前面提到的，竞赛型训练需要耗费大量时间精力，这必然会影响到孩子的整体学习规划，而且孩子在训练中收获的数学能力的提升相对于时间的付出是很不相称的。
另一方面，参加数学竞赛的好处也是显而易见的，其最大的好处并不在于孩子能在多级别的比赛中获得怎样的名次，而在于竞赛体验。我个人的建议是，首先不要为了参加比赛而在其他方面放弃太多。其次是量力而为，在精力投入上充分考虑孩子的承受能力，不要过度追求竞赛成绩，更不能因此盲目增加训练强度。总而言之，家长应尽可能让数学竞赛成为孩子成长中的加分项，但切忌“过犹不及”，让减分的因素还超越了加分部分，那就得不偿失了。
最后说一下很快将要进行的“希望杯”全国数学邀请赛。
根据“希望杯”官网的介绍，参赛对象为小学四年级到高二的学生，每年举办一届两试，第一试安排在三月中旬，第二试在四月中旬。与通常的数学竞赛不同之处在于，“希望杯”的试题紧贴课本内容，“不超出现行数学教学大纲，不超出教学进度，试题内容源于课本，高于课本。题目活而不难，巧而不偏；既大众化又富于思考启发，力求体现科学思维之美”。
根据这一原则，“希望杯”面向的学生群体比通常的数学竞赛要大得多。从往年“希望杯”的题目来看，其更多体现的是数学思维的运用而不是考核高难度的技巧。
有些家长纠结是否要让孩子参加“希望杯”，我的建议可以用八字原则来概括：“顺势而为，有备而战”。所谓“顺势而为”，就是对数学学习状态良好的孩子，应当鼓励他去参赛。在孩子的成长道路上，这也是一种宝贵的体验。不过这种体验也不是盲目进行的，如果孩子平时的数学学习就比较勉强，而且对数学也没有表现出兴趣，家长最好不要勉强他去进行这样的“体验”。
既然是“体验”，重点就在于过程而不是结果，所以我建议要做好充分的备考准备，如果采取裸考的方式就完全失去了参赛意义。有条件的家长如果能跟孩子一起备考，我相信将是这个体验过程中一个非常不错的加分项呢。
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