在备战高考的路上，“数学140分”有如一道天堑，难倒多少英雄好汉。
看到分数，有的人一声叹息，觉得自己又出现了本应该可以避免的错误。有的人深感无奈，觉得好像140永远在自己的能力范围之外。那么，攻不破难题的学生，问题到底出在哪？
从根本上来讲，做数学考题，是获取条件、逻辑推理、得出结果的过程。
其中贯彻的，是“等式原则”，也就是通过获取所有的条件，进行严密的推理最终得到最为准确的结果，等式前后应该是完全相等、逻辑融洽的关系。
可以说，数学解题中出现的问题都能抽象进入这三个过程中，而135-140分数段的同学出现的问题，也并不例外。
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功亏一篑型：难不在考点，输在了操作
一部分同学的问题出在压轴题上，每每在压轴题中只能拿到基本分数，止步130分数段。这些同学像走到最后一步的攻城战士，跨过了护城河最后却死在城门外。
压轴题究竟难在哪里？压轴题之难，绝对不在于其考点，能考到130分数段的同学想必知识点并无太大漏洞。可压轴题常常是将考点变换结合变成不曾见过、更无法与头脑中已有知识联系起来的样子。直白点说，压轴题的难度在于：你想不到。
站在出题人的角度，会如何给考生制造障碍呢？
◆ 被翻译的条件多而杂
做数学题的第一步，就是要厘清到底有哪些可用的条件。从审题这一步，出题人就开始增加难度了。
请同学们扪心自问：我能不能在第一遍审题的过程中就找到全部的条件？又能不能在看到条件的那一刻就反映出可能的做法？要知道，找到所有的条件似乎看起来是一件非常简单的事情，但是真的实际操作起来，远远不是看清题目就能获取条件这么简单。
举例来说，“点B在椭圆C上”这样一个短句在不会使用条件的同学看来，仿佛就是配图的说明，而在有翻译条件能力的同学看来，这句话意味着“在椭圆方程已知的情况下，在将点B的坐标以单一变量表示之后，可以将点B坐标代入椭圆方程从而求出变量”。
同样，证明题中要求的证明结果也可以作为条件看待和使用，当看到导函数大题中证明结果为“a≤3”时，会翻译条件的同学脑子里自然会跳出分离参数这样的方法。
要记住：不放过任何一个条件，毕竟最开头的“a＞0”也会变成求解的范围限制，影响结果的准确。去翻译任何一个条件，那些无法翻译的条件往往就是解题漏洞。
在订正错题的时候，务必要注意：题目条件究竟能对应到哪些解题步骤；有哪些条件在初次做题时被单纯地忽略了。
◆ 逻辑推理过程乱而无章
能够把题目条件完整而成功地翻译，整个解题就成功了一半，然而压轴题的难点也在此处充分地展露出来：翻译出来的思路缠绕成一团乱麻，无法厘清成本题的清晰思路。
这时，在条件翻译清楚的基础之上，还需要整合整个题目条件的能力。简单来说，就是我手里有五个条件，那么这些条件谁先谁后？我有一个条件翻译出了两条思路，那么这两个思路哪一个更为适用？
这种整合思路的能力，是在做难题时必须的能力。通过对于条件运用的方法的明确捋顺思路，通过选择思路得出最快最好的结果。
即使是最为优秀的同学，整合的过程也未必能一次成功，亦需要在考场上尝试和改变。另外，即使一道题已经难到了真的无法完全整合理顺的地步，那么也要将能翻译的条件都翻译出来，尽可能地拿到最多过程分。
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如何训练难题解题能力？
因此，训练难题解题能力，无外乎围绕着“翻译条件的能力”和“整理思路的能力”。
◆ 天下考试，必作于题库
大家都听过千千万万句“你要刷题”，那么刷题到什么程度才算够了呢？
我的答案是：到明白“压轴题无非就那么几种”的程度。
从在题目面前两眼一抹黑到心中有数，见新知旧是所有有题库的考试必经之路。说得通俗一些，就是，看到题目我就知道想要考我什么，而我应该如何去做。
在刷题中积攒的套路，可以帮你审清条件并且迅速做出反应，也可以帮你形成或简单或复杂的成套思路。比如导数题中常用的孤立参数，解析几何中常用的设直线进行联立。
一道合格的大题当然不会只有一个思路蕴含其中，但是理清了每一个部件，组装工作才会变得得心应手。
负责任地讲，在至少在全国卷当中，大部分的压轴题是可以通过日积月累的套路去解决的。而一些已经被判定为过难的题目，不必太过恐惧，第一是很少能有人做出，第二是越难的题目赋分就越趋向于宽松，做好基本步骤就能拿到高出平均的成绩。
有句话很多人不敢讲，我今天告诉你：
那些纠结题海战术的人，刷题量根本远远不够。
◆ 有效地归纳整理，厚积薄发
书能从厚读薄，由薄生厚；题也能从多刷少，由少变多。
当觉得自己刷了足够多的题，但是总觉得每一道题都是新题的时候，往往是你忽略了或者没有做好其中的一个环节：有效地归纳整理。
有效的归纳整理往往需要问自己这样几个问题：
这个题我究竟为什么做错了？
这个题可以归入什么样的类型？
对我会有什么样的扩张启示？
“错因”是在归纳总结之前就要想清楚的。我们总结一个题万万不能只是因为：“我错了这个题”。究竟是为什么错的？值不值得为这个错误在本子上大费周章？
最基本的判断标准是，这个题目中出现的错误，有没有可能再犯。
一个当初完全没有思路的题目当然要重新思考总结，别人讲过了听懂了并不意味着自己就能下次重新应用；一个当初没有翻译出来的条件当然也需要修正错误，以后遇到了同类条件才不会太慌张。
从错题中学习借鉴，往往是在日后翻看积累本的时候发现和想通的。
积累本是常看常新的，如果积累本写了不看，那么写积累本的意义就大打折扣。
翻看积累本的过程中，可以短时间内看到周一和周日错的题目，这些时间上相隔甚远无法在脑中自然形成对比的题目在积累本上两两相遇，如果是同类型的题目，往往就会让人产生“原来如此”的想法，对某一题型、某一方法记忆更加深刻，甚至有可能迸发出新的观点和想法。
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溃于蚁穴型：马虎的原因各有各的不同
长期徘徊在此分数段的同学往往还有一批人呈现着这样的特征：大错不犯，小错不断，永远在犯着令人懊悔的低级错误。然而，这仅仅是“马虎”二字就能解释的清的么？
小错不断，到底是哪里的漏洞？
◆ 条件选取不够全面
题干中的条件大概可以分为以下几类：限制范围条件、主体条件、隐含条件。
所谓马虎，很有可能就是没能应用全部的条件，尤其是限制范围条件和隐含条件。这里的条件主要是指比较简单，可以直接看出的条件，而那些不知道如何成功应用的条件应该归类到条件翻译问题当中去。
举例说明，导数题开头常有的“a＞0”往往被很多同学在真正做题解析的过程中忘掉，同样常常被忽略的还有“直线与椭圆交于AB两点”，其隐含条件就是，直线和椭圆联立的过程中△＞0。这些本身已经非常简单和常规的隐含条件被忽略掉，实在是非常可惜。
◆ 推理过程没有遵循等式原则
没有遵循等式原则包括：错误计算，这是最为简单和明显的等号两端不相等；错误推导，无端地假如或者减少条件，最终造成推导出的结果并不准确。
错误计算不必多说，这属于最为基本的错误。提升计算能力最基本的方式就是：多多计算，尤其是在练习圆锥曲线板块的时候，这是提升计算能力的大好时机。
错误推导往往是因为概念不明确和过于想当然。
比如在最为经典的空间关系选择题当中，直线a平行于直线b，直线b属于平面β，那么直线a就平行于平面β吗？这显然是不对的，因为还有直线a属于平面β这种情况。所有分类讨论，皆可归入此问题之中。
这个问题可以分为地毯式检索和定点突击的方式进行解决。第一轮复习的过程主要就是在解决知识漏洞问题，抓住此机会才能弥补概念漏洞，另外，错题更是发现漏洞的绝好机会，一定要挖出这份宝藏。
◆ 小结：“小错不断”的解决思路
第一，在解题过程中要培养自己等式思维的做题习惯。
做题的时候，尤其是在时间比较充沛的练习的时候，要时刻保持着等式思维：条件是否齐全？计算的等式两侧是否相等？总而言之，一定要时常问自己：我这样推导是对的吗？总而言之，一定要保持敏感清醒的状态，才能在做题的时候尽量避免较为低级的错误。
第二，整理错题时一定注意归类自己的错误原因。
即使是看起来不值一提的低级错误，每个人也有每个人的特点，有的人是计算上的矮子，有的人永远记不住限制范围条件。而不知错就会不断地犯错，前面说到不要把宝贵的具有思维性质的改错时间浪费在处理这些低级错误上，但是并不意味着我们可以放任这些错误。
无论是对这些错误进行简单的归纳，还是出现一次这样的错误就加做一页练习册，所有能够提醒自己减少错误的方式统统可以采取。
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小结：最怕难题做不出，小错不断有
当然，大多数的学生，不仅难题做不出，小错还不断有。这是数学成为“老大难”的根本原因。
压轴题都掌握了吗？并没有。
前面的小错误都避免了吗？也没有。
对这部分同学，我的建议是：先解决低级错误，但也不要恐惧和放弃压轴大题。
这种处理方式是为了避免和其他同学造成太大的差距，毕竟低级错误拉开的差距，是很难通过难度较高的题目去弥补的。
至于一部分对压轴题存在恐惧的学生，除了以上的夯实自己实力的做法之外，还要努力克服恐惧，多进行尝试，不管是平时作业、小测还是考试，都要多多尝试，每成功做出一道题，都能更加具有信心。
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