在几何学发展的历史长河中，许多经久不衰的几何名题，犹如一颗颗闪烁的明珠，璀璨夺目，光彩照人，推动着几何学乃至整个数学的发展。
它们中有的从一发现就吸引着人们的关住，有的经过几代甚至几十代数学家的努力，得出许多耐人寻味，发人深省的结论。
一些背景深刻，内涵丰富的几何名题更是令高考命题者如痴如醉地探骊寻珠，经过他们不断构造，移植，特殊化，解析化等手段，编拟出形式优美、风格独特的高考题，让经典名题不断闪烁出真理的光辉，把几何学点缀得更加美妙，更加富于情趣。
本文集之翡翠，汇其精华,从近几年高考试题中搜寻出几类由几何名题衍生出的解析几何试题，期望能对激发读者的数学兴趣，丰富数学素养，培养数学能力有所裨益。
1
阿波罗尼（Apollonius）圆
典型考题
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阿波罗尼（Apollonius，260－190BC），出生于古希腊的小亚细亚南岸的佩尔加，青年时代的阿波罗尼曾客居亚历山大城，追随欧几里德(Euclid,330-275BC)的学生学习数学。阿波罗尼对圆锥曲线有深刻的研究，其主要成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书。他与阿基米德（Archimedes,287-212BC），欧几里德(Euclid，330-275BC)被称为亚历山大时期的三巨匠。
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以下的高考题均是以阿波罗尼圆为背景:
值得指出的是，阿波罗尼圆在各种版本的的教材中都以例题的形式呈现，如人教版《平面解析几何》（必修）的第68页例题， 阿波罗尼圆尤其为各级各类的数学竞赛命题者所青睐，有兴趣的读者可参考文［1］。
2
米勒问题
典型考题
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几何史上有一个著名的米勒（Joannes，miiller）问题：
米勒（Joannes,miiller），德国数学家，1471年，他向诺德尔（Christion,roder）教授提出了如下有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大），在他的诞生地法兰克王国哥尼斯堡，称这个问题为雷奇奥莫塔努斯（Reqiomon tan us）极大值问题，此问题作为载入世界数学史上100个著名极值问题，从而引人注目。
米勒问题有很多实际应用，如欣赏一幅画的最佳视角，沿边线踢足球的最佳射门点等。
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3
蝴蝶定理
典型考题
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这是一道设计新颖别致，赏心悦目的题目，从整个图形的形状特点上看，和谐优美，酷似一只美丽蝴蝶。
1815年英国伦敦出版的著名数学科普刊物《男士日记》上刊登了如下问题：
这个问题的图形恰似一只翩翩起舞的蝴蝶，所有人给出了一个美妙动听的名称——蝴蝶定理。该名称首次出现在1944年2月美国《数学月刊》上的同名文章。蝴蝶定理的条件简单而随意，但结论令人惊异，引起众多数学家和数学爱好者的广泛兴趣。
时至今日，人们不仅发现了蝴蝶定理60多种论证，而且还给出了定理的各种变形与推广。值得一提的是，1983年中国科技大学单墫博士给出了一个简捷的解析法证明。这些年来，研究者不乏其人，使得这只翩翩起舞的蝴蝶栖息不定，变化多端。
事实上，这只美丽的蝴蝶早在2003年就“飞”进了高考题中。
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显然，2008年江西卷和2003年北京卷的这两道考题分别是蝴蝶定理在抛物线和椭圆中的推广，至此，我们完全有理由猜想，这只美丽的蝴蝶完全也可以“栖居”于双曲线上，事实上，我们有如下更一般的结论：
4
费尔玛点
典型考题
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本题的背景是著名的费尔玛（Fermat）问题：
至此费尔玛问题得到解决。
费尔玛（Fermat，1601－1665）是法国数学家，早年学法律，后来当律师，是一位社会活动家，他酷爱数学，把全部业余时间用在数学研究上，他在微积分，解析几何，概率论和数论等领域都作了开创性贡献，同笛卡尔(Descartes,1596——1650))一同被列为解析几何的奠基人，同时也是微积分的先驱者之一。
上述问题，是费尔玛1640年前后向意大利物理学家托里折里（Torricell,1608-1647）提出的，托里折里用多种方法解决了它。为了纪念这位伟大的业余数学家，这个问题中所求的点被人们称为费尔玛点。
由费尔玛点引出的数学竞赛题屡见不鲜，参见文［3］。
5
塞瓦定理
典型考题
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本题背景是平面几何中著名的赛瓦(Ceva)定理：
塞瓦(Ceva，1648-1734)是意大利几何学家，水利工程师，上述定理载于它的《关于直线》一书中，他用纯几何方法和基于静力学规律证明了这一结论，并把它和自己重新发现的梅涅劳斯(Menelaus,约公元98年)定理一同发表而流传至今。
此题若隐去直角坐标，还原成平面几何原型。其平几背景为：
6
圆幂定理
典型考题
本题蕴含的背景是平面几何中的圆幂定理：经过一定点作两直线与定圆相交，则定点到每条直线与圆的交点的两条线段的积相等，即它们的积为定值。这里我们把相切看作相交的特殊情形，切点看作两交点的重合。
它包括相交弦定理，切割线定理和割线定理三种形式，圆幂定理从发现至今已有两千多年的历史，其中相交弦定理和切割线定理被欧几里得(Euclid,330-275BC)编入他的《几何原本》第三篇的第35个和第36个命题。
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