接手初三新班级，上课问学生：“－3+2等于多少？”
异口同声答：“－1”。
问：“怎么来的？请把依据的运算法则叙述一下。”
提问几名学生皆答：“不知道，我们就会做题。”
相信很大部分学生都是这样：会做题，但不知道为什么这样做；能做出来，但说不清怎么想到这样做。最终他们所做的题都成了熟悉的陌生人，认识它，却不了解它。当题目的发生变化时，他们就不知所措了。
这样的哑巴数学危害甚大！
长此以往，学生就会变成执行既定程序的机器人。
而不是分析问题设计程序优化方案的开发者。
语言是思维的外壳。
当思维不能被外化表达时，它是内隐的混沌的被动的；当思维能够被外化表达时，它是清晰的理性的自主的。
若思维过程及思维策略能被清楚地表达，则它被迁移的范围和可能就会大大加强。
数学语言是数学思维的产物，也是数学思维的工具。
用语言表达数学对数学思维的训练非常有效！
我从初一带班时，设置了每课一讲的训练项目。每节课由一名学生自选一个问题，做小老师面向全班进行讲解。讲者可以提问同学，听者也可以随时进行质疑补充。在此过程中学生的学习兴趣和思维能力均得到明显提升。
数学语言可分为：文字语言、符号语言、图形语言。
数学表达可分为：数学结论的表达、推理过程的表达、策略原理的表达。
引导学生表达的问题可以为：
1.请用一个命题叙述你的结论。
2.叙述你的解题思路。
3.你是怎么想到的？
4.你的依据是什么？
5.你还有什么想法？
6.如何把该方法归结为一般套路？
7.概括解决本题的总体策略。
有效表达的要点：
1.深刻性：深度思考后再表达。
2.完整性：避免碎片化表达。
3.严密性：避免逻辑漏洞。
4.发散性：同一主题的多样化表达。
5.艺术性：有趣的诗意的凝炼的哲理的独特的表达。
数学表达是一个循序渐过的训练过程，前期需要老师的示范提示和纠正指导，逐步使学生适应和掌握数学语言的规范表达。
在知识教学和解题教学中都要重视数学思维的表达，下面试举2例。
例1.知识概念的理解与表达：如何看待平行四边形的结构方式？（训练发散思维和变换思想）
提示：你可以从静态和动态两种角度看待平行四边形的构成，你可以把图形分解成线段、角或三角形。
①静：两对平行线段组成；动：一条线段平移而成。
②静：两个全等三角形拼成；动：一个三角形绕一边中点旋转180度而成。
③静：两对全等三角形拼成；动：一个三角形绕一个顶点旋转180度而成。
例2.综合题的分析与总结（训练逻辑思维、抽象概括能力）。
（2015无锡中考题）一次函数y＝3/4x的图像如图所示，它与二次函数y＝ax2－4ax＋c的图像交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）设二次函数图像的顶点为D．
①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；
②若CD＝AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．
问题分析：
（一）函数y＝ax2－4ax＋c的图像有什么特点？
随着a、c的变化抛物线的形状位置在变化，但对称轴始终为直线x=2。
（二）第（2）问要求函数关系式需要知道什么？[两个点的坐标]
①由“点D与点C关于x轴对称”可求得什么？[D点坐标]
由“△ACD的面积等于3”可求得什么？[CD边上的高⇒A点的坐标]
②由“CD＝AC”及“△ACD的面积等于10”画出图形（注意是否需要分类）。
A、D的坐标可以确定吗？[可以，因△ACD形状确定，当面积确定时其边长确定，则必然确定A、D点的位置，当然要分两种情况]
欲求A、D坐标应该通过什么途径？[△ACD形状确定则其底边与高的关系确定，由此根据面积建立方程可求]
设未知数的方式有哪些？[设坐标或设长度，实质相同，因坐标和长度可以互化]
方法概括：
①本题体现函数问题的核心方法是什么？[点坐标与表达式互化、点坐标与线段长度互化]
②分类讨论问题的思考规律是什么？[形异质同：各类图形位置形状不同，但解题思路步骤完全一致]
通过对问题的深度思考和充分表达，可以显化思维深入本质，对知识和方法的理解更加透切清晰，同时发展学生的创造能力和理性水平。
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