前言
在上一次的文章中，我简单讲了讲思维训练课程存在的一些问题，提到了很多学龄前的思维课不仅没什么用处，往往还会起到反作用。
很多人问我：“那到底什么才是真正有益的思维训练呢？什么又是真正的数学呢？”
在大家热情的追问之下，我打算暂时跳脱出之前规划的“兴趣班”系列文章，重新起一个“数学是什么”系列，先来给大家仔细讲一讲，到底什么才是“真正的数学”。只有成年人自己先理解了“数学是什么”，才有可能把数学的真谛传授给孩子。
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数学的起点来自于抽象，而为了实现抽象，我们首先要学会遗忘。
1. 让孩子超前“学习”数学概念，往往不能提升数学水平。当我们过分强调让孩子去机械地记忆知识点的时候，我们剥夺了孩子去主动遗忘和抽象的机会，反而让他们的数学学习变得举步维艰；
2. 为什么常常有文科生自诩数学不好，不是因为底子不行，更有可能是学习方法出现问题。死记硬背的学习方法，才是扼杀数学成长的罪魁祸首。
抽象是什么
数学的起点，是通过观察现实，来得到抽象的规律。因此，要想说清楚“数学是什么”，我们必须先搞清楚“抽象是什么”。所以，今天我们的文章只探讨这一件事，“抽象”。
数学始于抽象。那么抽象又始于什么呢？
我个人最喜欢亚里士多德对于抽象的解释。亚里士多德说，所谓抽象，就是故意忘记。
在这里偷偷告诉大家，其实我的记忆力糟透了。老婆大人给我交代一堆任务，我经常扭头就全忘光了；所以我经常跟她说，一次最多只能交给我一件事，不然我很可能一件也做不成。我比较擅长数学，可能和我记忆力奇差有所关联。
无独有偶，我的博士导师陶哲轩也是如此。陶哲轩是一个少年天才，他不到十岁的时候就被邀请到大学里面，去给大学生和教授们做报告。在这次报告中，陶哲轩绘声绘色地描述了他的健忘水平：“我常常丢三落四的。当我上小学的时候，我总是丢掉我的水壶啊，午餐盒啊什么的，我还丢过一件崭新的毛衣……刚上中学仅几个星期，我又把一本图书馆的书弄丢了。我丢过无数支铅笔，圆珠笔，还丢过一个计算器。有一次，我甚至误把班里一个女孩儿的书包给拿回家了……”
小陶哲轩
不仅生活上丢三落四，我们在自己最擅长的数学领域也没有好到哪儿去。小时候上学，经常在数学考试、比赛的过程中粗心出错。陶哲轩就说过：“我知道我应该在竞赛中好好地复查，但糟糕的是我始终很难专心去检查，总是犯一些马虎的计算错误。”这一点我跟他并无不同，甚至当上了大学教授之后，我们仍然有时候会在讲课过程中出现一些粗心的错误。
当然，我并不是说学数学一定要丢三落四。但是，数学家的抽象思考能力比较强，可能跟我们忘性大有些关系。可能正是因为我们擅长遗忘，才把关键的核心部分给抽象了出来。背后具体的原理，可能要等我老婆这样的认知心理学家去研究一下了。
为什么抽象就是故意忘记呢？亚里士多德是这样解释的。他说，这里有一个苹果——我们故意忘记这个苹果的味道，忘记它的形状，忘记它的手感，忘记一切的一切，最后只记得“反正是个红不溜丢的东西”。如此一来，我们就成功得到了一个抽象的概念：红色。
抽象的起点，其实是就是这种刻意的“遗忘”。
我个人认为，亚里士多德的定义还可以被扩充完善：不仅是刻意的遗忘，有的时候，无意间的忘记，也会促使我们找到抽象的概念。
饭团一岁多刚会说话的时候，我带饭团看绘本，上面画了一个动物，长得很像狗，但其实是一只猫。我当时没细想，直接就说：“这只猫怎样怎样……”饭团一下子就不乐意了，他说：“这个不是猫呀！这个是……这个是……这个是那个汪汪叫的东西！”当时饭团显然是忘了“狗”怎么说了。情急之下，他瞬间抽象出了狗的一个特征：叫声。
跟这个小插曲类似，我的老婆大人小时候也有一个羞羞的经历。据我丈母娘说，我老婆大人一岁多的时候，有一次洗完澡找不到内裤了，她着急地在房间里走来走去：“我要……我要……我要那个兜屁屁的！”我们看到，她一着急，瞬间就从具体的物体到达了抽象的概念：物体的用途。
所以说，抽象始于遗忘，无论是刻意的，还是无意的，都能达到相似的效果。
接下来，我想讲两个常见的，与抽象相关的学习的误区。
1
超前“背诵”数学
经常有家长焦虑地问我，别人家孩子三四岁就会加减法了，你问他X加X等于几，马上就能报出答案，为什么我的孩子怎么也教不会？
你的孩子不会？不会就对了！没必要羡慕别人家孩子。我不仅不羡慕，还为他们感到惋惜。
实际上，三四岁的孩子还没有办法真正理解“X加X等于几”这个高度抽象的问题。这一方面是他们的认知水平的局限性所决定的，另一方面，他们的生活经验往往还不够丰富。
要想抽象出事物背后的有意义的特征，首先要有大量的机会去接触与之相关的场景。比如说，坐电梯的时候，孩子发现3层再往上走2层就到了5层；吃饼干的时候，孩子意识到3块饼干再来2块，他就有了5块饼干……在很长一段时间里，只有具体的场景对于孩子是有意义的，直到有一天，在接触了千百次相似的场景之后，孩子忽然明白了，其实可以忘掉楼层，忘掉饼干，抽象出来的3和2加在一起，就是5！
你以为这个过程，会像是我两句话就说清楚这样简单吗？对于孩子来说，这种惊天大发现，需要非常漫长的时间，需要极为丰富的场景和演练，才能酝酿出来。事实上，一个两三岁就开始接触大量生活中的数学场景的孩子，到了六七岁的时候，如果他能自己剥离生活场景，独立抽象出背后的加减法原理，我认为就是非常聪明的孩子了。
可惜，很多家长完全不愿意耐心地等待孩子去抽象。太慢了！他们想。如果我直接告诉我三岁的孩子，让他记住简单的加减法，他将来不是更轻松吗？说出去我也有面子啊。
于是，与其让自己的孩子真正“学会”加减法，更多的家长选择让孩子“背诵”加减法。实际上，这和大多数家长所期待的“数学能力的提升”有着南辕北辙的效果。
剥夺了孩子自主抽象的机会，要求孩子对数学精炼的知识点进行记忆，这不仅不是数学，反而会伤害孩子真正的数学学习，尤其是当孩子的认知能力还远达不到理解这些知识点的时候。关于这一点，我们会在下一篇文章中，做出更仔细更深入的讨论。
2
数学和文科
我们经常会听到有人说，哎呀我是文科生，所以我数学不行；甚至有人说，因为我数学实在不好，所以只能去学文科了。
这种说法其实完全没有理论依据，却是民间非常盛行的一种信仰。
简单来说，我认为数学学习是为了培养逻辑思维的能力，而文科学习的目的是培养批判性思维的能力。两者虽然不是一回事，但也彼此相辅相成。如果一个人连基本的逻辑思维能力都没有，那要用什么样的方式来表达自己的批判性思维呢？
可是为什么在中国，大家都这么坚信文科生的数学不好呢？我认为，这是由于大多数人学习文科的方法，往往过于强调背诵和记忆，从而抑制了孩子去主动遗忘、去抽象和提炼的能力。
因此我特别反感让孩子完美地背诵古诗词，或者背诵童谣儿歌。让孩子在没有理解的基础上，干巴巴地、一字不差地背诵某个东西，往往就是表明了一种态度：千万不要去思考，不要进行抽象，更别管什么数学了，只要变成复读机，妈妈就最爱你。
当然，也并不是说完全不让孩子记住任何东西，因为遗忘又始于记忆。想要“忘掉”，自然得先记住点东西，才能够有东西去忘。
事实上，遗忘和记忆是相互依存的。我们刚才已经提到，只有在记忆中拥有大量的生活经验、足够丰富的环境、非常充足的素材，你在遗忘的过程中才能抽象出一些有意义的东西。而很多时候，“遗忘”的经历和“抽象”这个过程，恰恰能够使得你下一次更好地记住。
比如说，一首诗可能很多字，根本背不住，但是在经常和别人交流、接触这首诗的过程中，我可以“抽象”出诗的意境，诗给我的情感，诗里面的平仄和押韵的美感。然后，尽管我忘了具体的文字，但是通过回忆这些抽象的东西，通过生活中的触景生情，突然之间，我就一下子想起来这首诗是怎么说的了。
相比单纯要求孩子把诗歌背下来，更有意义的学习方法可能是这样：比如说，每一首诗，先给孩子讲故事，告诉孩子这个诗人有什么搞笑的经历，遇到什么伤心的事情，和什么特殊的人在一起，在什么样的背景下写了这首诗。
虽然这对家长的文学素养要求非常之高，但是这个思路是正确的。如果一定要让孩子小小年纪就学习诗歌，我们还是要遵照刚才说的数学生活化的原则，也让诗歌和孩子的生活先发生点关联，孩子才能真正去“学”，而不是机械地记忆。如果按照这样的思路去学习各种文科的内容，不仅事半功倍，而且孩子能够得到锻炼抽象能力的机会，数学能力也就沾光了。
话说回来，对于家长来说，更轻松的方法，就是不教孩子诗歌……毕竟学龄前的孩子，想从诗歌里学习批判性思维，基本上是没有可能的事情；想单纯以此来锻炼抽象能力，又太考验成年人的功底了。所以我个人认为，诗歌并不适合学龄前孩子去学习，不过这个是题外话了。
总之，不管是小孩子、大孩子还是成年人，都不应该依靠死记硬背去学习知识，不然你的数学老师可不背你数学不好这个锅。
结语
作为一个普通的家长，既不能让孩子背诵加减法，又不能带孩子每天背唐诗，那么，到底应该做点什么呢？
首先，给孩子提供更加丰富的环境，并且帮助孩子把生活和知识建立联系。生活中其实处处都是数学，比如我们刚才说的，电梯到几层，饼干吃几块；也可以鼓励孩子更多地参与到这个过程中来，比如每天吃饭，让孩子去取筷子，数数看一共要拿几根？一起去超市买菜，让孩子帮忙拿三个土豆，两个西红柿；如果孩子大一点，还可以一起看看价格。只要每天都有机会去体会数学的实际用途，孩子就能积攒大量的经验来酝酿抽象。
其次，多给孩子机会去进行表达。比如说，家长可以关注一下孩子最近经历了什么，对什么事情感兴趣（比如孩子看到佩奇跳泥坑，特别兴奋），然后在合适的契机（走在路上看到了泥坑），带着孩子一起回忆一下，曾经发生的事情（咦，佩奇是怎么跳泥坑的？和谁一起跳的？为什么要跳？爸爸都忘了，你快给我讲一讲）。
这时候，你就会看到，孩子不由自主地开始进行抽象概括，将一个复杂的故事，用他自己的视角，提炼出主干和精髓，提炼出事物之间的联系，提炼出抽象的社交概念和生活概念。而这些，不仅是真正的“思维训练”，更是能够陪伴孩子一生的重要技能——不仅能帮助孩子学习数学，还有阅读、写作、口语表达等等。总之，比花钱买的思维训练课可强太多了。毕竟，给孩子最好的思维训练，只可能发生在他真实的生活之中。
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