（重发一篇旧文：《思如川流》）
“春江潮水连海平，海上明月共潮生。”
（笔者摄于Maui）
浩瀚时空之中，生命如同江河，潮水，跌宕起伏，云蒸霞蔚。
人所思，所想，如同生命本身，是流动的。
观念的产生，出于直接或间接的经验，好奇心之后的演绎和推理，还出于对超越现实达于至臻的野心和怀疑。
不同时代的不同思想家们，试图创设观念，形成构架，并通过各种尝试或假设，求得创造性的完美世界。
这些观念的构架和方法，即问题本身得到解答的方式自身，顺水而下，漂流至今。
（笔者摄于剑桥三一学院）
道德观念、宗教和社会信仰，科学知识的状态，俱有来处。偷懒的办法，从十七世纪看起。那时数学和物理学的空前发展，改变了人对物理世界的本质，以及关于知识的本质的看法。
笛卡尔、斯宾诺莎，莱布尼茨和霍布斯，皆赋予他们的观念以数学式的论证结构，将数学的方法和语言运用于感知和存在，成为那个时代去发现和完善新知的惟一可靠的方法。一切观念必定可用数学范式的语言陈述出来，从前那些缺乏精确性的文字可能隐含谬误、迷信和偏见，令人生疑的神学，类似日心说般关于宇宙的含混见解，渐遭抛弃。数学、简明有力的符号和推理终将取代它们。
十八世纪，牛顿的影响是最震撼的，威力持续至今。牛顿完成了解释物质世界这一没有先例的任务。他通过相当少的几条关于物质和力的基本公式，原则上使得确定宇宙中物质实体的每一质点及其运动状态成为可能。
牛顿定律的精确和简明，是此前人们不曾梦想过的智慧的美。
秩序，力量，从此君临观念的王国：
自然和自然规律消失在黑暗中。
上帝说，要有牛顿！万物俱成光明！
然而，哲学、政治学、伦理学，以及所有与人类社会生活相关的传统学科仍停留在一片混乱之中，臣服于以往冥顽不化的传统和语言的混乱。
被数学和物理的革命性进步解放出来的人类“最强大脑”，无可避免地将数学和物理的方法用于那些显然比外在物质世界更重要、更需秩序的社会认知和人的自我认知的领域之中。
任务的确无比重要：如果没有一幅关于人类灵魂的基本要素及其运用的可靠且清晰的图景，人们就不能确定该如何去界定人类知识的来源及其规律，也不能确定各种形式的知识间的关系。不弄清这些问题，当然也无法彻底揭穿那些不学无术又假充内行的主教、巫师、城主和骑士们的古怪主张，也不能将关于物质世界的新发现与对人类甚为重要的其他问题——政治社会生活、历史规律、道德观念、美学原则、情感和想象等人类“内在'活动，以及其他一切对人类具有头等重要性的问题——充分地联系起来。
一种关于自然的科学已被创立，关于精神的“科学”也必须创立。
两者的目标同样应该保持一致：在观察和实践的基础上，形成一般规律；从规律出发，演绎出一些公理。对每一个真实的问题都有过众多的错误解答，但正确的只有一个，一旦发现了正确答案，它就“放之四海而皆准”。
如果规律是正确的，观察是可靠的，推理是合理的，那么，正确且无可辩驳的结论，将提供迄今为止尚无人探究的终极方案，并将一改无知且无参照的认知的混乱状态，从而获得一种在逻辑上互相关联的、明晰而一致的体系——神圣的、和谐的“真理”。
既然举世无双的牛顿爵士已经用这种方法为物理世界提供了优雅的完整图景，如果仿效者遵循同样的路径，也将在人类精神领域里收获不亚于牛顿的丰硕果实。
将有关人类知识的各种形式及其范围的研究成果直接用于政治学、伦理学、形而上学、神学等社会认知领域，一劳永逸地结束它们的困境，从此成为影响至今的“理直气壮”。
思想家们升级了“灵魂“的概念。灵魂被认为是一个盒子，其中包含了与牛顿的质点相似的精神等价物，这些精神的质点即是观念。它们是清晰的、独立的、纯粹的实体，一如外在物质世界的原子，一如行星落入太阳系一样降临于灵魂之中。
这些原子般的“观念”或独立，或复合，组成了恢弘完美的认知体系，就像物质世界由基本物质及复合物形成的一样。物理空间在人类的内在“空间”中有了它的完美倒影。哲学、政治学、社会学由此被改造成了一种自然科学。
（笔者摄于苏格兰福斯湾）
“什么是善恶？'
“怎么能确定你我的感觉相似？'
“如何真正地理解你所说的一切，而不只是在我看来是这样？'
如此一些问题，很难由人类知识的两个伟大工具中的任何一个来回答。两个工具：一个是以经验为根据的研究。另一个是用于形式科学的演绎推理——比如数学、物理、化学或逻辑论证。这些问题的一个基本特性是——无论如何，它们都既不是经验的问题，也不是形式的问题。
这些问题的普遍性、模糊性，最主要是其显著的（或真实的）在经验或形式上的不可解性，赋予它们一种特有的状态，哲学家倾向于称之为哲学的状态。
托尔斯泰在《战争与和平》的结尾中对人们炮制出来的历史和社会哲学中他所认为的简单、平庸和粗鄙表达了相当的怀疑，他还暗示，所有涉及使用纯粹的理论家们所喜爱的那类抽象的概念化的方案注定要失败，形式主义天生就不适合理解“极微量因素'的连续体——组成人类生活和经历无可计数的、微小的和相互联系的行为和事件。
轨物化的社会和政治理论有一个基本特征：声称得救的道路只有一条，发展的桥梁只有一座，健康的生活方式只有一个，正确的价值观只有一种......
正是这种主张，当它脱离了隐蔽运行状态而得到狂热表达时，导致了血腥革命、普遍的迫害、文明的衰落以及原教旨主义。
二十世纪人类文明所遭受的难以想象的无数创伤，代价之惨重，达到了后人因不敢直面而质疑其真实的程度。
浪漫的理论者们的万丈雄心集中于试图证明历史进程遵循不可避免的规律或统一性：它们被理解为对未来和过去同样有效，所以既能预言未来又能解释过去。
但是，这种完美图景所呈现的魅力代表着一种我们应该拒绝的诱惑。
这些雄心引出的一些方案，其根本困难来自于超出历史解释和方法论界限之外的误解，以及面对深深地扎根于一切人类生活和经验的深层肌理的傲慢。
现在的苦难不能作为通向未来的、想象的至臻状态的途径，而被证明是合理的。
认为现在的时代是犬儒主义与绝望的时代，价值崩溃的时代显然并不真实，今天这个世界远未表现出即将崩溃的秩序那种松懈的肌理，相反却因严厉的规则与法令、热切而非理性的宗教而变得更加僵硬。
它远未表示出宽容的特征，它把异端当作最大的危险。技术性技巧的进步使得控制成为合理的而现实的选项。一个计划的社会对成功的渴望，自然使得计划者寻求与危险绝缘。
控制反过来产生人为的障碍，计划者自己的资源受到越来越多的限制。在极端的场合，这种政策导致对不满者的压制，以及持久强化的约束，直到它越来越多地消耗了那些最初只想将其用作提高效率的计划者的时间与才能。
观念成为一种自身就是目的的丑恶的东西。压制的实现导致了一种恶性循环：压制是为了生存，而生存是为了去压制。于是，治疗变得比疾病更加可恶。
（战后柏林）
康德曾说过的：“扭曲的人性之材，造不出笔直的东西”。
现实所需，并非更多的信仰、更强有力的领导或更科学的组织；而是恰恰与之相反：少一些弥赛亚式的热诚，多一些开明的怀疑主义；多一些对差异性的宽容；为其观念与趣味在多数人中很难找到共鸣的个人或少数人群实现他们的目标多留出一些空间；少一些一般原则的机械的、狂热的运用，不管这些运用多么合理或正确；将广为接受的、经过科学检验的普遍方案运用于未被检验的个案时，预留出更多的谨慎、更少的傲慢与自负。
没有一种解决方案是保证不会错的，也就没有一种部署是完全终极的。
放松的状态，对缺少效率的最低限度的宽容，一定程度上允许沉溺于闲谈、好奇、无目标地追求这些或那些，允许更多的自发性与个体的多样性（当然，个体必须承受责任）等等，会比那种整齐划一的、最结实细密的管制模式更蕴含美好之味。
科学的、宗教的、社会的组织体系保证去解决的那些问题，事实上并不是人类生活的唯一核心。
不公正、贫困、奴役、无知，这些也许可以通过改革来治愈。但，人并不仅仅依靠与邪恶战斗而生活。
个体或群体的一些积极的目标对生活同样重要。这些目标具有巨大的多样性，很少能够预见，有时甚至是不相容的。正是对这些重大的、不可量度的、既不能保证变化也不能保证静止的目标的强烈关注，正是通过个体或集体对这些目标竭尽全力的追求，人或人群的生活才达到其最佳状态。
（笔者摄于剑桥大学数学桥）
数学领域里，形式证明是形式系统的产物，由一些公理演绎规则构成。理论是形式证明的最后一行结论。这个推理演绎系统，即数学界通称的形式主义。
对于形式系统的完备性和一致性，杰出的数学头脑曾进行过非常有趣的思考和碰撞。
“Wir müssen wissen, wir werden wissen.
We must know. We will know.
我们必须知道，我们终将知道。”
大卫·希尔伯特(Hilbert,David，1862～1943)德国著名数学家。希尔伯特被称为“数学界的无冕之王”，天才中的天才。他领导了著名的哥廷根学派，使哥廷根大学成为二十世纪初世界数学研究的重要中心。
希尔伯特的数学工作可以划分为几个不同的时期，每个时期他几乎都集中精力研究一类问题。按时间顺序，他的主要研究内容有：不变量理论、代数数域理论、几何基础、积分方程、物理学、一般数学基础，其间穿插的研究课题有：狄利克雷原理和变分法、华林问题、特征值问题、希尔伯特空间等。在这些领域中，他都做出了重大的或开创性的贡献。
希尔伯特认为，科学在每个时代都有它自己的问题，而这些问题的解决对于科学发展具有深远意义。
“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着发展的衰亡和终止。”他说。
1900年巴黎国际数学家大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演。 “在我们中间，常常听到这样的呼声：这里有一个数学问题，去找出它的答案！你能通过纯思维找到它，因为在数学中没有不可知。”他说。1920年，希尔伯特提出了如何论证数论、集合论或数学分析一致性的方案。他建议从若干形式公理出发将数学形式化为符号语言系统，并从不假定实无穷的有穷观点出发，建立相应的逻辑系统。然后再研究这个形式语言系统的逻辑性质，从而创立了元数学和证明论。
希尔伯特的目的是试图对某一形式语言系统的无矛盾性给出绝对证明，以便克服悖论引起的危机，一劳永逸地消除对数学基础以及数学推理方法可靠性的怀疑，一揽子解决数学当时遇到的所有问题。1930年，在接受哥尼斯堡荣誉市民称号的讲演中，针对一些人信奉的不可知论观点，他再次满怀信心地宣称：“我们必须知道，我们终将知道。”
希尔伯特计划若能够顺利完成，意味着对于任意一个数学猜想，不管它多复杂，只要假以时日，通过持续努力，总是可以知道它对或不对，并且证明或证伪它。
或者说，在数学中，通过希尔伯特模型，我们必定会得到我们希望知道的答案。区别仅仅在于解题的时间。
然而，距希尔伯特最后一次公开演讲仅一年之后，1931年，25岁的奥地利数学家哥德尔（Kurt FriedrichGödel，1906～1978）在论文《关于数学原理和相关系统的不确定命题》中便论证了希尔伯特计划的不可实现。
哥德尔不完备定理的武器，就是希尔伯特计划中使用的武器：形式化。
在哥德尔的证明中，他先将所有的数学陈述以及它们的证明用符号形式地表达出来，然后利用哥德尔自己发明的一种编码方案，能给所有可能的语句赋予唯一的自然数编号，这个编号称为对应语句的“哥德尔数”。那么，借助数学归纳公理，我们可以递归地建立针对所有自然数的陈述，而一个这样的陈述同时又是一个自然数，所以它描述了自己。
这种自指的情况，有用，也是不少悖论的源泉。例如说谎者悖论：“这句话是错的”。
说谎者悖论有一个通俗版本，理发师悖论：
有一名理发师，他只为不给自己理发的人理发。那么他给不给自己理发？
如果他不给自己理发，他就属于“不给自己理发的人“，他就要给自己理发；而如果他给自己理发呢？他又属于“给自己理发的人”，他就不该给自己理发。
逻辑似乎在这里失效了。
还有罗素悖论，它引起了一次数学危机。罗素悖论也是希尔伯特计划的一个起因。
罗素悖论：假设一个集合，它包含所有不包含自身的集合，它是否包含自身？
哥德尔构造了一个命题，这个命题证明了它自身的不可证明性。如果公式G本身可证，则“公式G不可证”，如果公式G的否定可证，则证明了公式G可证——无论如何，哥德尔的论证都会同时证明公式G和公式G的否定，这是自相矛盾。
哥德尔之前，自信的人们曾经认为，数学是唯一可能存在绝对真理的领域。但是哥德尔不完备定理表明：
数学家试图建立一个全面而完备的数学体系的努力没有成功希望的。
无论数学的理论基础有多牢固，总有一些真理永远无法证实。
（笔者摄于硅谷CHM）
挑战希尔伯特的还有美国数学家邱奇（Alonzo Church）、英国天才数学家图灵（Alan Turing），亦师亦友的两位天才先后通过各自方式解决了希尔伯特的判定问题，并发展出“邱奇.图灵论题”（Church-Turing thesis），该论题认为：
任何可计算的问题都可以由图灵机计算。
希尔波特判定的不完备，并没有造成世界的垮塌。
人类计算机科学的辉煌大幕由此开启。
至今，所有人仍受益其中。
“世界上存在三种类型的事物。'
理论计算机科学家罗宾·赫希（Robin Hirsch）说:
“第一种在理论上可能做到，但现实中无法解决；
第二种在实际上可以做到（因此在理论上必定可能做到）；
第三种在理论上可能做到，但在实际上却未必能做到。理论上有解，但现实中处理起来往往匪夷所思，所需时间可能长到即使地球寿命终结也未必能够完成，所以也许可以解决，也许解决不了。'
无论技术发展到多么先进的地步，这三种类型的事物会一直存在。费尔伯特判定就属于第一个范畴，要想解决它们是不可能的，不管你使用的是什么样的算法和算力。
第二种类型就是在实际上可能解决的问题，比如图片处理，高速运算、海量存储等。
第三种问题挑战着人类的极限，解决起来需要付出巨大的努力，或天降的好运，才有可能找到正确的方向；还可能在相当长的时间内，压根儿无法实现，或由于无法突破的材料或能量极限，计算速度无法突破，或因难于预测的不可抗的挫折和干扰等等。
文明的骄傲和卑微，系于两个永远不存在标准答案的追问之中：
Who am I ？
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