悖论（五）

一些常见的悖论（三）：连锁悖论举要

古希腊麦加拉派的逻辑学家欧布里德斯（Eubulides）提出了很多怪论和悖论，其中两个是如下的连锁悖论：

（1）谷堆悖论

一粒谷算不算谷堆？不算！再加一粒呢？也不算！再加一粒呢？还不算。

再加一粒呢？……因此，无论加多少谷粒，即使加1万粒，也不会造成谷堆。

（2）秃头悖论

头上掉一根头发算不算秃头？不算！再掉一根呢？也不算！再掉一根呢？还不算。再掉一根呢？……因此，无论掉多少根头发，即使所有的头发都掉光了，也不会造成秃头。

（3）谷粒和响声

如果1粒谷子落地没有响声，2粒谷子、3粒谷子落地也没有响声，如此类推下去，1整袋谷子落地也不会有响声。

（4）忒修斯之船

据普罗塔克（Plutarch，c.46-c.120 AD）记载，忒修斯是传说中的雅典国王，在成为国王之前，他驾船率人前往克里特岛，用利剑杀死了怪物米诺陶，解救了作为贡品的一批童男童女。后来，人们为了纪念他的英雄壮举而一直维修保养那艘船。随着时光流逝，那艘船逐渐破旧，人们依次更换了船上的甲板，以至最后更换了它的每一个构件。这时候，人们禁不住发出疑问：更换了全部构件的忒修斯之船还是原来那艘船吗？后来，常把其所有部分被替换后原主体是否仍然存留的哲学问题称之为“忒修斯之船”。

“忒修斯之船”的悖谬之处在于：

（a）如果一艘船仅有部分构件被更换了，那艘船仍然是原来那艘船。（b）如果一艘船的全部构件都被更换了，那艘船不再是原来那艘船。

（c）根据（a），如果我们每一次只更换那艘船的很少构件，比如说一个构件，在每一次更换后，那艘船仍然是原来那艘船；直到最后一次更换时仍然如此。

（d）根据（b），到最后一次更换时，该艘船的所有构件都被换掉了，那艘船不再是原来那艘船。

（e）矛盾：被更换了全部构件的那只船，既是原来那艘船又不是原来那艘船！

基于这个理论，人体的细胞每过七年就会更新一次，也就是说，每过七年，你在镜子里看到的自己都不是七年前的自己。但为什么我们还是认为那是我们自己呢？

根据忒修斯之船悖论，衍生出其他一些变体：如卡特勒爵士的袜子：

据说，约翰·卡特勒爵士有一双非常喜欢的袜子，他一直穿了好多年。一旦某个地方破了，他就要仆人织补，如此不断反复。若干年之后，原来袜子上的一根线都不存留了，全部材料都换成了新的。这时候，他感到纳闷：我的这双袜子还是我原来喜欢的那一双吗？如果不是，它在什么时候变得不是原来那双袜子了呢？