高一数学MOOK | 二次函数在闭区间上的最值

高中数学MOOK

作者：朷刻君 

第10期

一

知识要点

二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论.一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况. 

二

例题分析归类:

（一）正向型

正向型是指已知二次函数和定义域区间,求其最值.

对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成
为解决这类问题的关键.此类问题包括以下四种情形:

（1）轴定,区间定; 

（2）轴定,区间变; 

（3）轴变,区间定; 

（4）轴变,区间变. 

1：轴定区间定 

二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”. 

2：轴定区间变  

二次函数是确定的，但它的定义域区间是随参数而变化的，我们称这种情况是“定函数在动区间上的最值”. 

3：轴变区间定 

二次函数随着参数的变化而变化，即其图像是运动的，但定义域区间是固定的，我们称这种情况是“动二次函数在定区间上的最值”. 

4：轴变区间变 

二次函数是含参数的函数，而定义域区间也是变化的，我们称这种情况是“动二次函数在动区间上的最值”. 

（二）逆向型

逆向型是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值. 

高中数学MOOK