量子力学中的波动与经典波动有什么区别？

经典的波，都可以用量子力学解释。但量子力学中有一种波，是经典力学中无法想象的，叫做“物质波”，也就是说，任何一个物质粒子（例如一个电子、一个质子），本身就是一个波。

在数学上描述物质波的方法，是用一个函数，称为“波函数”，经常用希腊字母ψ（发音：psi）来表示。

决定这个函数的方程，叫做薛定谔方程。它是一个二阶的偏微分方程，形式是Hψ = iħ ∂ψ/∂t，其中H是体系的“哈密顿算符”即能量算符，ħ是普朗克常数除以2π，约等于1.054E−34 J*s，∂ψ/∂t是ψ对时间的偏导数。之所以说这个方程是二阶的，是因为哈密顿算符等于动能算符加上势能算符，其中动能算符是对坐标的二阶偏微分。很遗憾，在这里不能解释得更详细。要知道这个方程是怎么来的，对于具体的体系会写成什么样，怎么求解，请参阅量子力学教材。

现在姑且认为我们已经知道了一个粒子的波函数ψ，那么，我们对这个粒子到底可以做出什么预测呢？为什么说这个体系是个波呢？

这就是波函数的意义。量子力学的标准解释是：ψ在某个位置r处的取值ψ(r)的绝对值的平方（即|ψ(r)|^2），等于在这个位置发现这个粒子的几率。这是德国物理学家、1954年诺贝尔物理学奖得主玻恩（Max Born）提出的解释，学术界普遍接受。

玻恩

请仔细体味这个说法。这个物质粒子是个波，但并不是说这个粒子分散成了波，你可以在某处发现半个粒子，在另外某处发现半个粒子。你一旦发现这个粒子，就是一个粒子，不会出现分数个。只不过，你在某处发现一个粒子的几率，由|ψ(r)|^2决定。

就这样，物质和波这两种看似矛盾的描述，达到了统一！