1.11集合的含义与表示
1.什么是集合？（含义）
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.
2.初中接触过的集合？
整数、正整数、负整数、分数、实数、有理数、直线图形、曲线图形；唐宋八大家、四大名著；八国联军、社会会主义国家；亚洲国家；法律
3.生活中接触过的集合？
a. b.
c. d.
4.集合与元素的表示
①通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.
②元素与集合的“属于”关系
如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.
③常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R. 整理如下：
| 集合 | 自然数集 | 整数集 | 正整数集 | 有理数集 | 实数集 |
| 记号 | N | Z | N+ | Q | R |
5.集合元素的特性
①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.
③无序性：集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素可以交换位置.
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
6.集合的表示方法
（1）列举法 ：把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“{ }”括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法.
（2）描述法 ：{x|x是直角三角形} 也可以写成{直角三角形}.
课堂练习
考点1：函数定义
例1.下列各组对象能否构成集合？并说明理由
<1>所有的好人.
<2>大于2017的数.
<3>和2017非常近似的数.
<4>补课班中年龄较小的同学.
<5>补课班中年龄最小的同学.
<6>.201班中阳光帅气的男同学.
例2.下列各组对象不能组成集合的是( )
A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题
C.被3除余2的所有整数 D.函数y=图象上所有的点
例3.下列各组对象：①接近于0的数；②比较小的正整数；③平面坐标系内所有到点O的距离等于1的点；④正三角形的全体；⑤的近似值．
其中能构成集合的个数是__________．
考点2 集合与元素的关系
例4 下列关系中错误的是__________．
0∈N*；②∈Q；③π
例5.用符号∊或 ∉填空.
<1>3.14____R <2>π____Q <3>0____N+ <4>0_____N <5>(-2)0___N+ <6>2____Z
<7>2____Q <8>2____R <9>2____Z
考点3.集合的特性
例6..数集中,实数满足什么条件?
例7．已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}且1∈A，求实数a的值．
考点4.集合的表示
例8．已知集合{a|0≤a<4，a∈N}，用列举法可以表示为______
例9.用描述法分别表示下列集合:
(1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合;
(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;
(3)不等式2x-7<3的解集.
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