参考答案

(1)∵

·

=|

||

|cosθ＜0,

∴θ即

与

的夹角为钝角，而

与

的夹角是∠B的补角.

∴∠B为锐角.但∠A、∠C可能有一个为钝角(或直角),

∴△ABC不一定为锐角三角形.

故命题(1)为假命题.

(2)∵

·

＞0,

∴

与

的夹角为锐角，从而夹角的补角∠B为钝角.

∴△ABC为钝角三角形.故命题(2)是真命题.

(3)△ABC是直角三角形，则直角可以是∠A，也可以是∠B或∠C.当∠A或∠C为直角时，∠B一定为锐角，这时

·

＜0.

故命题(3)是假命题.

点评:在对以上各命题进行真假判断时，我们一定要搞清两向量的夹角与三角形内角的关系，如

与

的夹角为三角形内角A，而

与

的夹角不是三角形内角B，而是角B的补角.