典型例题分析1:
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
解:三视图复原的几何体是长方体,去掉两个三棱锥后的几何体,如图:
去掉的三棱锥的高为3,底面是等腰直角三角形,直角边长为1,
所求几何体的体积为:2×1×3﹣2×1/3×1/2×1×1×3=5.
故选:B.
考点分析:
由三视图求面积、体积.
题干分析:
利用三视图画出几何体的图形,通过三视图的数据求解几何体的体积即可.
典型例题分析2:
小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新,现绘制该建筑物的三视图如图所示,若网格纸上小正方形的边长为1,则小明绘制的建筑物的体积为( )
A.16+8π
B.64+8π
C.64+8π/3
D.16+8π/3
解:由三视图可知:该几何体由一个圆锥、一个圆柱及一个正方体由上而下拼接而成的.
故所求的体积V=1/3×π×12+π×12×2+43
=64+8π/3.
故选:C.
考点分析:
由三视图求面积、体积.
题干分析:
由三视图可知:该几何体由一个圆锥、一个圆柱及一个正方体由上而下拼接而成的.利用体积计算公式即可得出.
典型例题分析3:
某几何体的三视图如图所示,则几何体的体积是( )
考点分析:
由三视图求面积、体积.
题干分析:
由三视图得到几何体为三棱柱去掉一个三棱锥,分别计算体积即可.
典型例题分析4:
已知某几何体的三视图如图所示,则几何体的体积为( )
A.2π/3+1/6
B.π/3+1/3
C.π/3+1/6
D.√2π/6+1/6
解:根据三视图可知几何体是一个组合体:上面是三棱锥、下面是半球,
且三棱锥的底面是等腰直角三角形、直角边为1,高为1,
由圆的直径所对的圆周角是直角得球的半径是√2/2,
∴几何体的体积V=1/3×1/2×1×1×1+1/2×4π/3×(√2/2)3
=√2π/6+1/6,
故选D.
考点分析:
由三视图求面积、体积.
题干分析:
由三视图知该几何体是一个组合体:上面是三棱锥、下面是半球,由三视图求出几何元素的长度,由球体、锥体的体积公式求出该几何体的体积.
联系客服