这是一个系列文章，我会陆续地对一些常见指数的长期投资回报率进行数据回溯分析，这是系列文章的第三篇，今天来分析美股的代表指数标普500，往期的文章可点击下面链接回顾。
一. 分析方法解释
1. 滚动n年期年复合收益率统计
通过计算指数滚动n年期年复合收益率的均值和标准差，以此分析在任意一年买入标普500并持有n年的年复合收益率分布范围。
因为美股指数成立时间比较久，所以我将计算标普500指数每个滚动3年，5年，10年的年复合收益率。
最小滚动单位是年份，这样可以覆盖到任意每一年买入的情况。
2. 风险调整回报率计算
做投资决策时不能只看收益而忽略风险，在求出了长期投资回报率的均值和标准差后，就能计算出对应的夏普比率，这样就能反映指数收益与风险的关系。
二. 指标计算
第一步：数据获取。
拿到标普500指数从1970年至今每年的指数点数和涨跌幅数据，一共53条。
第二步：计算每个滚动n年期年复合收益率。
1. 滚动3年期年复合收益率。
标普500指数从1970年至今一共52年的时间，按年为单位计算，总共有50个滚动3年期，这50个滚动3年的年复合收益率如下（单位：%）。
2. 滚动5年期年复合收益率。
总共有48个滚动5年期，这48个滚动5年的年复合收益率如下（单位：%）。
3. 滚动10年期年复合收益率。
总共有43个滚动10年期，这43个滚动10年的年复合收益率如下（单位：%）。
第三步：计算每个滚动n年期年复合收益率的均值。
第二步中已经算出每个滚动n年期年复合收益率，现在计算它们的平均值。
1. 滚动3年期年复合收益率均值。
下面是每个滚动3年期年复合收益率的全部数据（单位%） 。
[1.92, -12.43, -8.58, 3.28, 11.52, 2.14, 0.15, 12.6, 8.44, 9.22, 6.7, 10.92, 14.53, 13.66, 13.89, 9.54, 13.43, 10.15, 14.52, 7.23, 12.2, 3.26, 12.23, 16.67, 28.32, 25.9, 25.64, 10.81, -2.25, -15.71, -5.56, 1.82, 12.37, 8.45, 6.61, -10.22, -7.7, -5.03, 11.66, 8.55, 13.7, 17.86, 12.74, 6.6, 9.1, 7.04, 13.0, 12.0, 23.88, 5.97]
这些数据覆盖了从1970年至今的52年里任意一年买入标普500指数并持有3年，最终将获得的年复合收益率的所有情况。
计算出年复合收益率平均值为 8.05%。
2. 滚动5年期年复合收益率均值。
下面是每个滚动5年期年复合收益率的全部数据（单位%） 。
[-0.43, 1.03, -4.23, -0.3, 9.5, 8.52, 2.66, 8.14, 11.41, 9.15, 9.25, 14.59, 11.93, 10.98, 16.14, 9.34, 11.49, 12.01, 10.93, 5.38, 13.28, 12.17, 17.37, 21.39, 26.18, 16.47, 9.16, -1.94, -1.99, -3.78, -1.12, 4.32, 10.79, -4.07, -1.65, 0.15, -2.38, -0.58, 15.4, 13.05, 10.2, 12.23, 13.39, 6.28, 9.43, 12.94, 16.31, 7.54]
计算出年复合收益率平均值为 8.08%。
3. 滚动10年期年复合收益率均值。
下面是每个滚动10年期年复合收益率的全部数据（单位%） 。
[3.95, 1.84, 1.77, 5.39, 9.33, 8.89, 8.46, 10.02, 11.19, 12.59, 9.3, 13.03, 11.97, 10.96, 10.63, 11.29, 11.83, 14.66, 16.04, 15.31, 14.86, 10.66, 7.28, 9.08, 10.19, 7.32, 6.71, 4.23, -3.03, -2.72, -0.48, 0.92, 4.95, 5.21, 5.44, 5.05, 4.67, 6.18, 10.75, 11.22, 11.56, 14.25, 10.43]
计算出年复合收益率平均值为 8.2%。
第四步：计算每个滚动n年期年复合收益率均值的标准差。
如果不知道标准差是啥的，可以点击链接 如何衡量基金的投资风险 看我之前的文章补补功课，简单讲标准差是用来衡量波动的指标，也可以理解为波动率。
标准差计算公式：
将每个滚动n年期的年复合收益率和均值代入上述公式计算得出3年期，5年期，10年期年复合收益率均值的标准差分别为 9.37%，7.12%，4.68%。
第五步：计算夏普比率。
第四步已经得出滚动n年期年复合收益率的均值和标准差，那么就可以计算对应的夏普比率。
夏普比率是用来衡量风险调整回报率的指标，反映了承担单位风险所获得的超过无风险收益的超额回报率，值越大说明风险调整回报率越高。
夏普比率计算公式为：（年化收益率-年化无风险利率）/ 年化标准差。
假设年化无风险利率为3%，那么就可以算出滚动3年期，5年期，10年期年复合收益率的夏普比率分别为0.53，0.71和1.11。
三. 数据汇总分析
通过上面的计算，我们最终得到了关于标普500指数收益与风险的3组关键数据，汇总如下：
| 持有年限 | 收益率均值(%) | 标准差(%) | 夏普比率 |
| 3 | 8.05 | 9.37 | 0.53 |
| 5 | 8.08 | 7.12 | 0.71 |
| 10 | 8.2 | 4.68 | 1.11 |
根据表格中的数据可以挖掘出如下信息：
1. 收益率的分布范围。
从1970年开始到现在，在任意一年买入标普500指数并且持有3年，最终取得的年复合收益率平均值为8.05%，波动率为9.37%，年复合收益率有2/3的概率会落在-1.32%到17.42%区间。
从1970年开始到现在，在任意一年买入标普500指数并且持有5年，最终取得的年复合收益率平均值为8.08%，波动率为7.12%，年复合收益率有2/3的概率会落在0.96%到15.2%区间。
从1970年开始到现在，在任意一年买入标普500指数并且持有10年，最终取得的年复合收益率平均值为8.2%，波动率为4.68%，年复合收益率有2/3的概率会落在3.52%到12.88%区间。
之前已经分析过沪深300和中证500的长期投资回报率和风险，如果没看过的拉到文章开头有链接，相比之下标普500指数的波动明显更小，而且收益率不低，10年年复合收益率平均值能达到8%，但关键是持有体验好太多，波动不会像A股这么大。
2. 收益与风险的关系。
在对比了标普500指数3年期，5年期，10年期的收益率和标准差后，会发现标普500的长期投资回报率基本相等，3年期，5年期，10年期的年复合收益率都稳定在8%左右，但波动率会随着持有年限的增加而降低，投资时间越长波动率越低，夏普比率也越高。
这一结论也印证了基金投资圣经《共同基金常识》书里面关于美股风险的描述。
在《共同基金常识》这本书中，约翰伯格分析了美股200多年历史的投资回报率与风险，得出了关于风险与回报的重要关系，即股市短期波动较大，但长期回报率趋于稳定，从而告诉我们坚持长期投资的重要性。
如果对基金投资感兴趣，但是没看过《共同基金常识》这本书的，建议花点时间细看几遍。
从上面的分析可以看出，标普500是适合长期持有的指数，它的长期投资回报率平均值基本能稳定在8%左右，而波动率只有个位数，且波动率会随着持有年限的增加而减少，持有体验可以吊打A股的大部分指数。
四. 潜在风险提示
虽然说标普500指数的长期收益率稳定，波动小，但是也有一定的概率会出现长期持有收益率为负的情况。
从1970年至今的52年里，在50个滚动3年期中，收益率为负的情况一共有8个，占比16%，在48个滚动5年期中，收益率为负的情况一共有11个，占比23%，在43个滚动10年期中，收益率为负的情况一共有3个，占比7%。
但即便这样也比A股好太多，沪深300和中证500在2005年至今的18年里，滚动3年期年复合收益率为负数的情况都超过了30%，而标普500在更长的统计周期内也只有16%。
不过，标普500指数也有出现10年期收益率为负数的情况。
在上面的滚动10年期年复合收益率数据中，我们发现1998到2008，1999到2009，2000到2010，这三个滚动十年的收益率是负数的。
这三个滚动10年发生了什么？
1998到2000年刚好处在美股史上著名的互联网泡沫的高点，而2008年又发生了全球金融危机。
也就是这三个滚动10年的起点刚好在大牛市的高点，而结束点又刚好碰到了大熊市，所以即使强如美股，如果买在了绝对高点也有可能会被套很长时间。
以上就是今天分享的全部内容，感谢阅读！
温馨提示：上述分析只是根据历史数据的回溯，只能作为投资决策的参考，但不能代表未来的走势，投资有风险，入市需谨慎。
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