典型例题分析1:
设命题P:∃n∈N,n2>2n,则¬P为
A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n
解:因为特称命题的否定是全称命题,所以命题P:∃n∈N,n2>2n,则¬P为:∀n∈N,2n≤2n.
故选:C.
考点分析:
命题的否定.
题干分析:
利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.
典型例题分析2:
设集合A={x∈Z|x≥2},B={x|0≤x<6},则A∩B=
A.{x|2≤x<6} B.{x|0≤x<6}
C.{0,1,2,3,4,5} D.{2,3,4,5}
解:∵集合A={x∈Z|x≥2},B={x|0≤x<6},
∴A∩B={2,3,4,5},
故选:D
考点分析:
交集及其运算.
题干分析:
由A与B,求出两集合的交集即可.
典型例题分析3:
“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0<b<1”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解:直线y=x+b恒过(0,b),
∵直线y=x+b与圆x2+y2=1相交,
∴(0,b)在圆内,
∴b2<1,
∴﹣1<b<1;0<b<1时,(0,b)在圆内,
∴直线y=x+b与圆x2+y2=1相交.
故选:B.
考点分析:
直线与圆的位置关系.
题干分析:
直线y=x+b与圆x2+y2=1相交,可得(0,b)在圆内,b2<1,求出﹣1<b<1,即可得出结论.
典型例题分析4:
等差数列{an}中,a3,a7是函数f(x)=x2﹣4x+3的两个零点,则{an}的前9项和等于
A.﹣18 B.9 C.18 D.36
解:∵等差数列{an}中,a3,a7是函数f(x)=x2﹣4x+3的两个零点,
∴a3+a7=4,
∴{an}的前9项和S9=9(a1+a9)/2=9(a3+a7)=9×4/2=18.
故选:C.
考点分析:
等差数列的前n项和.
题干分析:
由韦达定理得a3+a7=4,从而{an}的前9项和S9=9(a1+a9)/2=9(a3+a7),由此能求出结果.
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