第1课时,几何初步及平行线.相交线
例1 A 例2 B 例3 B 例4 C 例5 201
【基础训练】
一.选择题
1.C 2.C 3.A 4.B
二.填空题
5. 122° 6. 60° 7. 35° 8. 180° 9. 45° 10. 97.5°
三.解答题
11.解:∵AB∥CD ∠1=70° ∴∠MND=∠1=70°
∵NG平分∠MND,∴∠GND=
又∵AB∥CD ∴∠2=∠GND=35°
【能力训练】12.解:∵AD∥BC ∴∠DEF=∠EFG=55°
∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=70° ∴∠1+∠2=180° ∠2=110°
【作业】
1.B 2.B 3.D 4.①或②或④ 5.A 6.A
二.填空题
7.25° 8.40° 9.2
10.解:方法一:如图①,过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD ∴EF∥AB∥ED。
又∵∠ABE=120°,∠DCE=35°∴∠BEF=60°,∠FEC=35°,∴∠BEC=95°
方法二:如图②,延长BE交CD于点F。
∵AB∥CD,∠ABE=120°,∴∠BFC=180°-∠ABE=60°
又∵∠C=35°,∴∠BEC=95°
第2课时 尺规作图
例1解:(1)画法一:如图①,以点A为圆心,大于点A到直线l的距离长为
画法二:如图②,在直线l上再取一点B,以点B为圆心,AB长为半径画弧,与直线l交于点C,则点B,C妈为所求。
(2)画法:如图③,在直线l上任取B,C两点,以点A为圆心,BC长为半径画弧,以点C为圆 心,AB长为半径画弧,两弧交于点P,则点P即为所示。
例2:如下图所示,∠BCD即为所求作的∠γ
【基础训练】
一.选择题
1.A
二.简答题
2、已知:线段a、h
求作:一个等腰△ABC使底边BC=a,底边BC上的高为h
画图(保留作图痕迹图略)
3.解:作AB.AC的中垂线,交点即是点P。
理由:根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等。
∴PA=PB,PA=PC。
∴PA=PB=PC
4.解:图略,连接MN,作线段MN的垂直平分线EF,∠AOB的角平分线OH,EF与OH的交点即为点P。
7、
【作业】
1.作法:(1)作线段AB的垂直平分线国11;
(2)作线段BC的垂直平分线l2
(3)以11,l2的交点O为圆心,OA的长为半径画圆,则⊙O即为所求作的圆。
2.点拨:以小方格的一个顶点为圆心,以小方格的对角线为半径画圆即可,则半径为
3、
作出与原半圆对称的半圆。
作出与原三角形对称的三角形。
5、
6.
第3课时 三角形有关概念
例4 解:(1)证明:△ABC为等边三角形,BAC=∠C=60°,AB=CA,在△ABE和△CAD中,AB=CA,∠BAE=∠C,AE=CD,△ABE≌△CAD
(2)∠BFD=∠ABE+∠BAD,又△ABE≌△CAD,∠ABE=∠CAD,∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
【基础训练】
一.选择题
1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7.D
二.填空题
8、10 9.三角形的稳定性 10、180° 11.8
三.简答题
12.解:(1)①③ ①④ ②③ ②④
(2)以①③为例证明:∵∠EBO=∠DCO,BE=ED,
∠EOB=∠DOC,∴△EOB≌△DOC,∴OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB。∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB,
即∠ABC=ACB。∴AB=AC。
【能力训练】
13.解:(1)证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°,∵AB=AC,∴∠ B=∠C 。
∵D是BC的中点,∴BD=CD,∴△BED≌△CFD。
(2)∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED=∠AFD=90°,
∵∠A=90°,∴四边形DFAE为矩形。
∵△BED≌△CFD,∴DE=DF,∴四边形DFAE为正方形。
【作业】
一.选择题
1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A
二.填空题
7.1<x<6 8.70°,700,40°或70°.55°.55° 9.120° 10.10
三.解答题
11.∠B等于50°
12.提示:过点P作PE⊥OB。PD=PE=
第4课时 直角三角形与勾股定理
例1
例2 解:在Rt△ABD中,
【基础训练】
一.选择题
1.D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.A
二.填空题
7.4 8.
三.解答题
10.证明:(1)∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACE=∠BCD。
∵CE=CD,CA=CB,∴△ACE≌△BCD。
(2)由(1)得∠CAE=∠B,∴∠CAE+∠BAC=90°。
∴AD2+AE2=DE2
【能力训练】
11.略
【作业】
1.D 2.8
三.填空题
3.①②③⑤ 4.30°.120°.150° 5.6 6、
7.解:由题意可千△ADE≌△AFE,
∴DE=FE,AD=AF,∠D=∠AFE=90°
高DE=x,则CE=8-x,BF=
∴CF=BC-BF=10-6=4。
在Rt△ECF中,EC2+FC2=EF2。
∴(8-x)2+42=x2。 ∴x=5
∴CE=8-5=3(cm),因此,EC的长为3cm。
8.解:(1)滑梯的长约为4.5m
(2)锐角∠ABC≈27°<45°。 这架滑梯的倾斜角符合要求。
9、
第5课时 全等三角形
例1 证明:(1)∵CF平分∠BCD,∴∠BCF=∠DCF
在△BFC和△DFC中(BC=DC,∠BCF=∠DCF,FC=FC),
(2)连接BD。∵△BFC≌△DFC,∴BF=DF。
∴∠FBD=∠FDB,∵DF∥AB,∴∠ABD=∠FDB
例2 C
例3 解是假命题。以下任一方法均可:①添加条件:AC=DF。证明:∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE。
在△ABC和△DEF中(AB=DE,∠A=∠FDE,AC=DF),
∴△ABC≌△DEF(SAS)
②添加条件:∠CBA=∠E。
证明:∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE。
在△ABC和△DEF中(∠A=∠FDE,AB=DE,∠CBA=∠E)
∴△ABC≌△DEF(ASA)
③添加条件:∠C=∠F。
证明:∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE。
在△ABC和△DEF中(∠A=∠FDE,∠C=∠F,AB=DE),
∴△ABC≌△DEF(AAS)
【基础训练】
一.选择题 1.C 2.A 3.B
二.填空题
4.165 5.120° 6.3 7.4 8.60°
三.简答题
9.略 10.略
【能力训练】
11.(1)解:有4对全等三角形。
分别为△AMO≌△CNO,△OCF≌△OAE,△AME≌△CNF,△ABC≌△CDA,
(2)证明:∵OA=OC,∠1=∠2,OE=OF,
∴△OAE≌△OCF,∴∠AEO=∠FCO
∴∠BAO=∠DCO,∴∠EAM=∠NCF
【作业】
一.选择题 1.B
二.填空题
2.OA=OB或∠OAP=∠OBP,∠OPA=∠OPB 3.全等
三.解答题
4.(1)证明:在△ABC和△DCB中,
AB=DC,
AC=DB,∴△ABC≌△DCB(SSS)
BC=CB,
(2)等腰三角形
5、不能,其余略
6.证明:∵ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠BAD=90°。
∵DE⊥AG,∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90,
∴∠ADE=∠BAF。
∵BF∥DE,∴∠AFB=∠DEG=∠AED。
在△ABF和△DAE中, ∠ADE=∠BAF,
AD=AB
∴△ABF≌△DAE(AAS)
∴BF=AE
∵AF=AE+EF,∴AF=BF+EF。
7.(1)证明:∵CD⊥AB,∠ABC=45°,
∴△BCD是等腰直角三角形,∴BD=CD。
在Rt△DFB和Rt△DAC中,∵∠DBF=90°-∠BFD,
∠DCA=90°-∠EFC,且∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA。
又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD。
∴Rt△DFB≌Rt△DAC。
∴BF=AC
(2)证明:在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC。
∴∠ABE=∠CBE。
又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°,
∴Rt△BEA≌Rt△BEC。∴CE=AE=
又由(1),知BF=AC,∴CE=
证明:连接CG。
∵△BCD是等腰直角三角形,∴BD=CD。
又H是BC边的中点,∴DH垂直平分BC。
∴BG=CG。
在Rt△CEG中,
∵CG是斜边,CE是直角边,∴CE<CG。 ∴CG<BG。
又∵∠BCD=∠EAD′ ∴∠BAF=∠EAD′。
∴∠BAE=∠FAD′,∴△ABE≌△AD′F(ASA)
(2)四边形AECF是菱形。
∵△ABE≌△AD′F ∴AE=AF。∴0AF=EC。
∴四边形AECF是平行四边形。
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