冲刺2019年高考数学, 典型例题分析120：三角函数有关的题型讲解

​典型例题分析1：

函数y=Asin（ωx ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π/2）的部分图象如图所示，则其在区间[π/3,2π]上的单调递减区间是

解：由函数y=Asin（ωx ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π/2）的部分图象可知，

A=2，T/2=π/3﹣（﹣π/6）=π/2，故T=π=2π/ω，

解得ω=2；

由“五点作图法”得：2×π/3 φ=π/2，

解得：φ=﹣π/6．

所以，y=2sin（2x﹣π/6）．

由2kπ π/2≤2x﹣π/6≤2kπ 3π/2（k∈Z）

得：kπ π/3≤x≤kπ 5π/6（k∈Z）．

当k=0时，π/3≤x≤5π/6；

当k=1时，4π/3≤x≤11π/6；

综上所述，函数y=2sin（2x﹣π/6）

在区间[π/3,2π]上的单调递减区间是[π/3，5π/6]和[4π/3，11π/6]．

故选：B．

考点分析：

由y=Asin（ωx φ）的部分图象确定其解析式．

题干分析：

由函数y=Asin（ωx ϕ）的图象可得A=2，T/2=π/3﹣（﹣π/6）=π/2，由T=π=2π/ω，可解得ω=2；再由“五点作图法”解得：φ=﹣π/6，从而可得y=2sin（2x﹣π/6），利用正弦函数的单调性，解不等式2kπ π/2≤2x﹣π/6≤2kπ 3π/2（k∈Z）后，再对k赋值0与1，即可求得函数y=2sin（2x﹣π/6）在区间[π/3,2π]上的单调递减区间．

典型例题分析2：

已知函数f（x）=Asin（ωx φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是

解：根据函数f（x）=Asin（ωx φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，

可得A=2，图象的一条对称轴方程为x=（π/2 2π/3）/2=7π/12，

一个对称中心为为（π/3，0），

∴T/4=7π/12－π/3=π/4，

∴T=π=2π/ω，

∴ω=2，

代入（7π/12，2）可得2=2sin（2×7π/12 φ），

∵|φ|＜π，

∴φ=﹣2π/3，

∴f（x）=2sin（2x﹣2π/3），将函数f（x）的图象向左平移π/3个单位，

可得g（x）=2sin[2（x π/3）﹣2π/3]=2sin2x，

故选：D．

考点分析：

正弦函数的图象．

题干分析：

先求出函数的解析式，再进行判断，即可得出结论．

解题反思：

本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键．