典型例题分析1:
函数f(x)=sin(x+π/4)图象的一条对称轴方程为( )
A.x=﹣π/4 B.x=π/4 C.x=π/2 D.x=π
解:对于函数f(x)=sin(x+π/4),
令x+π/4=kπ+π/2,求得 x=kπ+π/4,k∈Z,
可得它的图象的一条对称轴为 x=π/4,
故选:B.
考点分析:
正弦函数的对称性.
题干分析:
由条件利用余弦函数的图象的对称性,求得f(x)的图象的一条对称轴方程.
典型例题分析2:
已知函数f(x)=Asin(2x+φ)﹣1/2(A>0,0<φ<π/2)的图象在y轴上的截距为1,且关于直线x=π/12对称,若对于任意的x∈[0,π/2],都有m2﹣3m≤f(x),则实数m的取值范围为( )
考点分析:
正弦函数的图象.
题干分析:
利用函数y=Asin(ωx+φ)+B的图象和性质,正弦函数的定义域和值域,求得实数m的取值范围.
典型例题分析3:
考点分析:
函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;两角和与差的正弦函数.
题干分析:
根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数、余弦函数的图象的对称性,得出结论.
典型例题分析4:
要得到函数y=sin(2x﹣π/3)的图象,可将函数y=sin2x的图象向平移个单位.
解:由于函数y=sin(2x﹣π/3)=sin2(x﹣π/6),
故把函数y=sin2x的图象向右平移π/6个单位,可得函数y=sin(2x﹣π/3)的图象,
故答案为:右,π/6.
考点分析:
函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
题干分析:
根据把函数y=sin2x的图象向右平移π/6个单位,可得函数y=sin2(x﹣π/6)的图象,从而得出结论.
典型例题分析5:
若sin(α﹣β)cosα﹣cos(α﹣β)sinα=m,且β为第三象限角,
则cosβ的值为( )
考点分析:
两角和与差的正弦函数;同角三角函数基本关系的运用.
题干分析:
由两角和与差的三角函数公式可得sinβ=﹣m,结合角β的象限,再由同角三角函数的基本关系可得.
解题反思:
本题考查两角和与差的三角函数公式,涉及同角三角函数的基本关系,属中档题.
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