例1 如图所示,质量为3m、长度为L的木块置于光滑的水平面上,质量为m的子弹以初速度v水平向右射入木块,穿出木块时速度为,设木块对子弹的阻力始终保持不变.求:
①子弹穿透木块后,木块速度的大小;
②子弹穿透木块的过程中,所受到平均阻力的大小.
(1)子弹射穿木块过程,子弹和木块系统动量守恒,根据守恒定律列式求解即可;
(2)子弹射穿木块过程,产生的内能等于一对滑动摩擦力做的功,根据功能原理列式求解即可.
【解析】
①子弹射穿木块过程,子弹和木块系统动量守恒,根据守恒定律,得到
解得
v=
(2)子弹射穿木块过程,产生的内能等于一对滑动摩擦力做的功,有
Q=fL ①
系统产生的内能等于系统减小的机械能,有
Q=
例2 用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块,木块静止,如图所示.现有一质量为m的子弹自左方水平地射向木块并停留在木块中,子弹初速度为v,求:
(1)子弹射入木块瞬间子弹和木块的速度大小;
(2)子弹与木块上升的最大高度.
(1)子弹射入木块过程,由于时间极短,子弹与木块间的内力远大于系统外力,故可由动量守恒定律列式求解;
(2)子弹和木块系统由于惯性继续上升,由于绳子的拉力不做功,只有重力做功,故系统机械能守恒,也可以运用动能定理求解.
【解析】
(1)子弹射入木块瞬间系统动量守恒
mv=(M+m)v
解得 v=
(2)子弹和木块一起上升过程中,只有重力做功,机械能守恒
例3 如图所示,在光滑的水平桌面上静止一质量为M的木块。现有A,B两颗子弹沿同一轴线,以水平速度vA、vB分别从木块两侧同时射入。子弹A、B在木块中嵌入深度分别为SB。已知木块长度为L,SA>SB且SA+SB<>
A.入射时,子弹A的速率等于子弹B的速率
B.入射时,子弹-4的动能大于子弹B的动能
C.在子弹运动过程中,子弹A的动量大于子弹B的动量
D.在子弹运动过程中,子弹A受到的摩擦阻力大于子弹B受到的摩擦阻力
B
【分析】根据子弹A、B从木块两侧同时射入木块,木块始终保持静止,分析子弹在木块中运动时间的关系.根据动能定理研究初动能的关系.根据动量守恒定律研究质量关系.
【解析】
A、C对两子弹和木块组成的系统动量守恒,则有 2mAEkA = 2mBEkB ,而EkA>EkB,则得到mA<mB,根据动能的计算公式Ek=
mv2,得到初速度vA>vB.由题,子弹A、B从木块两侧同时射入木块,木块始终保持静止,分析得知,两子弹在木块中运动时间必定相等,否则木块就会运动.B、D由于木块始终保持静止状态,则两子弹对木块的推力大小相等,则两子弹所受的阻力大小相等,设为f,根据动能定理得:
对A子弹:-fdA=0-EkA,得EkA=fdA
对B子弹::-fdB=0-EkB,得EkB=fdB.
由于dA>dB,则有子弹入射时的初动能EkA>EkB.
每日一题解析
将质量为m的木块固定在光滑水平面上,一颗质量为m的子弹以速度v沿水平方向射入木块,子弹射穿木块时的速度为
.现将同样的木块放在光滑的水平桌面上,相同的子弹仍以速度v沿水平方向射入木块,设子弹在木块中所受阻力不变,则以下说法正确的( )A.若m=3m,则能够射穿木块
B.若m=3m,子弹不能射穿木块,将留在木块中,一起以共同的速度做匀速运动
C.若m=3m,子弹刚好能射穿木块,此时子弹相对于木块的速度为零
D.若子弹以3v速度射向木块,并从木块中穿出,木块获得的速度为v1;若子弹以4v速度射向木块,木块获得的速度为v2;则必有v1<v2
分析
本题是子弹打木块的类型.木块固定时应用动能定理研究;木块不固定时,运用动量守恒定律和动量定理进行分析答题.
【解析】B
ABC
木块固定时,子弹射穿木块,设木块长度为d,对子弹,由动能定理得:
-fd=
D、子弹以3v速度射向木块,并从木块中穿出,子弹以4v速度射向木块时,木块也能从木块中穿出,木块宽度一定,子弹是越大,子弹穿过木块的时间t越短,子弹穿过木块时受到的阻力f相同,对木块,由动量定理得:
ft=mv,可知,时间t越短,木块获得的速度越小,则v2<v1,故D错误;
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