母题网高考数学知识讲解（高一三角函数）|轻松记忆、解题无压力

1.三角函数的定义

初中时，已经学习过锐角三角函数（定义）：

扩大锐角α的范围到任意角α,可得任意角α的三角函数定义:

三角函数的定义称为三角函数的第一号母题,是因为:

① 三角函数的定义是三角函数理论的基础,出发点;

② 三角函数的定义已直接生成一系列高考试题.

由角α终边上任一点P的坐标,利用三角函数的定义,可求角α的四个三角函数值.

2.特殊角的三角函数值

[母题结构]:(特殊角的三角函数值):

理解记忆是学习数学的基本能力,特殊角的三角函数值是要求记忆掌握的,你可以记住吗？我们来分析特殊角的三角函数值表:

第一行正弦值:分母均为2,分子中的被开方数分别为0、1、2、3、4;第一行正弦值的倒序即得第二行的余弦值;

有时整体规律记忆比单个个体记忆容易.

求任意特殊角的三角函数值的关键是寻找任意特殊角的终边所在射线.然后,由终边上一点P(x,y)中的x与y的关系,利用定义求解.

3.由正切值,求其它三角函数值

利用三角函数定义,可妙解已知正切值,求其它三角函数值的试题.

已知正切值,求其它三角函数值时,要特别关注x,y的符号.

4.由正切值,求三角函数式的值

利用三角函数定义,可妙解已知正切值,求三角函数式的值试题.

4.三角函数的符号

[母题结构]:(三角函数符号):

三角函数的符号在三角研究中占有十分重要的地位,由此,可有效的避免由于三角函数的多值性,而容易引发的错误.

5.四个三角函数线

利用三角函数定义,可得四个三角函数线.

[母题解析]:正弦线、余弦线、正切线、余切线分别是正弦、余弦、正切、余切的一种几何表示,有向线段的方向表示三角函数的正负,有向线段的长度表示三角函数的绝对值;三角函数线也可定义三角函数.

利用三角函数线可直观地解决相关问题、比较三角函数的大小.

6.三角函数的诱导公式

利用三角函数线,可得三角函数的诱导公式:

[母题结构]:(诱导公式):

这样,我们由口诀“奇变偶不变，符号看象限”,就可理解运用诱导公式了.

诱导公式的基本功能是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数.

诱导公式正向运用的基本功能是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数.

7.三角函数的奇偶性

三角函数具有丰富的性质,奇偶性是其最简单直观的性质,已生成一系列高考试题.

8.诱导公式之正余弦互换

以上为总结的三角函数的部分知识点，整理自母题网，如需获取更多内容，请前往母题网查看更多优质视频。