奇数项和偶数项是不同的等比数列，如何求前n项和，这方法不错

高考数学复习，奇数项和偶数项是不同的等比数列，如何求前n项和，这方法不错。这种数列的特点是：奇数项和偶数项是公比相同而首项不同的等比数列，下面所讲的前n项和的求法也仅适用于这一种数列。如果公比不同，就不能使用这种方法，在以后的课程中会详细讲解。

第（1）问，证明题，只需去掉已知等式中的S符号即可，这种方法咱们讲过很多，也是求数列通项常用方法。使用这种方法得到的结论是n≥2时的情况，故还要证明n＝1时这个结论也成立。

下面的过程就是证明n＝1时结论③也成立，即证明a3＝3a1，这个不难，只需把n＝1代入已知等式中即可。

从（1）的结论可以知道，数列{an}的奇数项是首项为a1＝1，公比为3的等比数列，偶数项是首项为a2＝2，公比为3的等比数列，所以当n是奇数时和偶数时，其前n项和不同，即这是一个分段数列。由于奇数项和偶数项的公比相同，所以a1+a2，a3+a4，a5+a6，…也是等比数列，借助这个特点就可以分别求出n是奇数和偶数时的前n项和。下面先求n是奇数时的前n项和。

接下来求n是偶数时的前n项和。