作者：葛南鸿
数学思维是用数学思考、解决问题的思维活动形式，体现了数学学科的核心素养。现实中，部分小学生过分注重记忆方法与结论，忽略了数学思维的日常养成，导致他们对数学学科缺乏兴趣，数学成绩也不甚理想。针对这一问题，笔者认为，教师可以借助可视化的思维导图促进学生生成高阶思维能力。
高阶思维养成的第一个层次是理解信息。面对数学材料，部分学生常无法捕获其中的有效信息。为帮助学生提升理解分析能力，教师可以在教学中协助学生绘制、描述气泡图，如在教学《角的分类》时，教师可以将“角”设为中心气泡，用周围气泡代表角的各种类型，帮助学生更加直观地理解其概念。
此外，双气泡图也可以帮助学生提炼关键信息。围绕主题问题，学生可以在双气泡图的对比中找出异同，梳理过程能够锻炼学生的分析性思维能力，进而使其发展为高阶思维能力。例如，在教学《2的倍数和5的倍数特征》一课时，教师可以通过双气泡图，将它们的特征一一列出，以相同点连接两个中心气泡，帮助学生从无序思维过渡到有序思考。
高阶思维养成的第二个层次是概括洞察能力。在大单元整体教学的背景下，学生的概括洞察能力显得尤为重要。观察、绘制鱼骨图，能够让学生从更多角度描述中心概念的特征。例如，在教学《圆的认识》一课时，教师可以用鱼骨图标出圆的圆心、半径、大小、周长、面积等知识点，帮助学生从整体上认识圆的特征。
应用方式上，教师还可以利用鱼骨图为学生寻找解题的思维方法，让学生在深度参与中建构知识，发展判断、分析、整合等高阶思维能力。例如，教学“鸡兔同笼”问题时，教师可以带领学生在鱼骨头部标注鸡和兔的总数，在鱼骨两侧分别标注兔与鸡脚的数量，用每根鱼骨代表一只兔或鸡，帮助学生用观察、类比等方式寻找答案。
和理解信息、概括洞察相同，批判性思维也是高阶思维的重要组成部分，它是学习者思维形成过程中自我意识作用于活动对象的结果。数学课堂中，韦恩图对于学生发展批判性思维有着突出作用，能通过可视化集合的相交关系，帮助学生寻找集合的异同，进而使其看清事情的利弊或异同，做出最优选择。例如，在如下问题中，韦恩图将抽象事物化解为具体图形，让小学生也能从中找出事物的异同，得到批判思维的发展。
问题：学校选出50名学生参加作文
比赛和数学比赛，两项比赛都获奖的有3人，有27人都没有获奖，已知作文比赛获奖的有14人，那么数学比赛获奖的有多少人？
根据图意，用总人数50减去未获奖的27人可得出作文比赛和数学比赛获奖的人数23人，再减去作文比赛获奖的14人，就可得出只在数学比赛中获奖的9人，由于交集的3人在两个比赛中都获了奖，用9+3就能算得数学比赛获奖的人数。
发散思维又称多向思维，是指从一个目标出发，沿着不同途径去探求多种答案的思维。树状图具有顺序性和全局性，在小学阶段常用于排列问题、搭配问题、组合问题的教学，能训练学生答题的完整性和思维的有序性。例如，教学《角的度量》一课时，教师可以用一张大单元整体教学的树状图展示单元教学要素，帮助学生养成发散性思维。
日常教学中，教师要灵活应用可视化思维导图，注重学生思维方式的提升，让他们不再把解决数学问题视作僵化、死板的过程。
来源|《教育家》2023年3月第2期
编辑|范琪
作者|葛南鸿 广东省佛山市顺德区容桂小学
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