教学目的:
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4.培养学生数形结合的能力。
5.培养学生发现问题、研究问题的能力,以及探究、创新的能力。
教学重点:熟练地对y=sinx进行振幅、周期和相位变换
教学难点:理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律。
教学方法:引导学生结合作图过程理解振幅和相位变化的规律。本节课采用作图、观察、归纳、启发探究相结合的教学方法,运用现代化多媒体教学手段,进行教学活动,首先按照由特殊到一般的认知规律,由形及数,数形结合,通过设置问题,引导学生观察、分析、归纳,形成规律,使学生在独立思考的基础上进行合作交流,在思考、探究和交流的过程中获得对正弦函数图象变换全面的体验和理解
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教 具:多媒体、实物投影仪
教学 环节 | 教学内容 | 师生互动 | 设计意图 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
复习引入 | 复习正弦函数 | 教师提出问题,学生回答 | 为学生认识正弦型函数奠定基础 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
概念形成及应用举例 | 通过观察、考虑观缆车,引出振幅、周期、频率、初相的概念。 在函数 例1画出函数y=2sinx xÎR;y= 解:画简图,我们用“五点法” ∵这两个函数都是周期函数,且周期为2π ∴我们先画它们在[0,2π]上的简图
作图: 利用这类函数的周期性,我们把上面的简图向左、向右连续平移 (1)y=2sinx,x∈R的值域是[-2,2] 图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变) (2)y= 图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的 一般地,函数 引导,观察,启发:与y=sinx的图象作比较,结论: 1.y=Asinx,xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的 2.它的值域[-A, A] ,最大值是A, 最小值是-A 3.若A<0 可先作y=-Asinx的图象 ,再以x轴为对称轴翻折 例2 画出函数 y=sin(x+ 解:列表
描点画图:
引导,观察,启发: (1)函数y=sin(x+ (2)函数y=sin(x- 一般地,函数y=sin(x+ y=sin(x+ 例3 画出函数y=sin2x xÎR;y=sin 解:函数y=sin2x,x∈R的周期T= 我们先画在[0,π]上的简图,在[0, p]上作图,列表:
作图: 函数y=sin 我们画[0,4π]上的简图,列表:
(1)函数y=sin2x,x∈R的图象,可看作把y=sinx,x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的 (2)函数y=sin 引导, 观察启发: 与y=sinx的图象作比较 1.函数y=sinωx, xÎR (ω>0且ω¹1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的 2.若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图 ω决定了函数的周期,这一变换称为周期变换 例4 画出函数y=3sin(2x+ 解:(五点法)由T=
描点画图: 左移 y=sinx y=sin(x+ 纵坐标不变 横坐标变为 y=sin(2x+ 纵坐标变为3倍 横坐标不变 一般地,函数y=Asin(ωx+ 先把正弦曲线上所有的点向左(当 另外,注意一些物理量的概念: A :称为振幅;T= ωx+ 评述:由y=sinx的图象变换出y=sin(ωx+ 途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y=sinx的图象向左( 途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换 先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的 课堂练习: 1 A C 答案:A 2 A B C D 3.已知函数y=Asin(ωx+ A C 由y=Asin(ωx+ 一般来说,在这类由图象求函数式的问题中,如对所求函数式中的A、ω、 小结 平移法过程: | 1.教师演示观缆车旋转过程,指导学生认识和感受。 2.教师提问:通过分析, 3.学生回答。 4.教师引导归纳。 函数y=Asin(ωx+φ),其中 5.学生在黑板上利用“五点法”画图。 教师提问:y=2sinx xÎR和y= 学生回答:(1)y=2sinx,x∈R的值域是[-2,2] 图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变) (2)y= 图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的 教师提问:一般地 y=Asinx的图象与y=sinx的图象间具有怎样的关系呢? 学生回答:y=Asinx,xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的 学生在黑板上利用“五点法”画图。 教师提问:y=sin(x+ 学生回答:(1)函数y=sin(x+ (2)函数y=sin(x- 教师提问:一般地 y=sin(x+ 学生回答:一般地,函数y=sin(x+ 学生在黑板上利用“五点法”画图。 教师提问:y=sin2x和y=sin 学生回答:(1)函数y=sin2x,x∈R的图象,可看作把y=sinx,x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的 (2)函数y=sin 教师提问:一般地 y=sinωx的图象与y=sinx的图象间具有怎样的关系呢? 学生回答:函数y=sinωx, xÎR (ω>0且ω¹1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的 学生在黑板上利用“五点法”画图。 教师提问:y=3sin(2x+ 学生回答:由y=sinx左移 教师提问:一般地y=Asin(ωx+ 学生讨论并回答 学生自己完成。 | 1.要求学生通过实例,将问题转化为数学问题,引出数学概念,培养学生数学来源于实践又指导实践的辨证唯物主义观点及勇于探索的创新精神。 2.通过作图,使学生加强对“五点”法的理解。 3.观察图象间的关系,通过对比,探求有关性质以及图象间的变换。4. 鼓励学生大胆猜想,使学生将直观问题抽象化,揭示本质,培养学生思维的深刻性。 5.培养学生由特殊到一般的解决问题方法,以及归纳概括的能力。 巩固本节课所学习内容 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
布置作业 | 作业:P .49.练习A | | 复习回顾 |
小结 平移法过程:
作y=sinx(长度为2p的某闭区间) 得y=sin(x+φ) 得y=sinωx 得y=sin(ωx+φ) 得y=sin(ωx+φ) 得y=Asin(ωx+φ)的图象,先在一个周期闭区间上再扩充到R上 沿x轴平 移|φ|个单位 横坐标 伸长或缩短 横坐标伸 长或缩短 沿x轴平 移| 纵坐标伸 长或缩短 纵坐标伸 长或缩短
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