几何模型 | 阿氏圆

阿氏圆由来：阿氏圆又称阿波罗尼斯圆，已知平面上两点 A、B，则所有满足PA=k·PB（k≠1）的点 P 的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”。

考试情况说明：“PA+k·PB”型的最值问题是近几年中考考查的热点更是难点。当 k 值为 1时，即可转化为“PA+PB”之和最短问题，就可用我们常见的“将军饮马问题”模型来处理，即可以转化为轴对称问题来处理。

而当 k 取任意不为 1 的正数时，若再以常规的轴对称思想来解决问题，则无法进行，因此必须转换思路。此类问题的处理通常以动点P所在图像的不同来分类，一般分为2类研究。

（1）P 在直线上运动

（2）P 在圆上运动。

其中点 P 在直线上运动的类型称之为“胡不归”问题；

点 P 在圆周上运动的类型称之为“阿氏圆”问题。

胡不归问题想必大家都比较熟悉了，那现在就阿氏圆问题展开探究

知识储备：

线段最值问题常用原理：

①三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

②两点间线段最短；

③连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

“阿氏圆”构造共边共角型相似，构造△PAB∽△CAP 推出

PA ²=AB×AC

即：半径的平方=原有线段×构造线段