【异史氏曰】英国人乔·博勒的《学习天性》中有一节专门讨论“概念性学习”的。读完这节文字进一步理解了哈蒂在《可见的学习》中谈到的“浅表学习”+“深层理解”=“概念性理解”的观点了。乔·博勒以数学学习为例作了以下阐释：“学会数数，就会建立起数字的概念；学会连续数数，就会建立起和的概念；学会重复相加，就会建立起积的概念。数学是一门概念性学科，但很多学生并没有通过概念学习数学。他们学习数学，是记忆一套规则或方法。如前所述，这种学习方法会给很多学生造成严重的问题。至于其原因，不少脑科学研究已经做出了解释。”很直白，我这个数学差等生一看就明白，相必各位看了会更明白。
乔·博勒认为“传统的数学教学法是有害的——人们会以为，灵活处理数字是不被允许的，数学就是遵循规则。难怪那么多人讨厌数学。”为说明他的这个观点，还用了一位英国教师采用“数字对话”这一方法进行教学的经历做了进一步的说明：“他让班上的优等生尝试用'数字对话’计算'18×5’。优等生们相互分享不同的解题方法，并进行了激烈的讨论。然后，他又问班上的差生同样的问题，结果谁也不说话。差生们运用计算法则也算出了答案，但再无其他的算法。他建议差生采用其他的算法，比如先计算20×5。他们吃惊地对他说：'老师，我们还以为不能这样计算呢。’优等生已经学会了灵活处理数字，差生还没有学会，他们以为灵活处理数字是'不被允许的’”。于是乎我似乎也明白了自己的数学为什么没学好了——非但没有建立起应有的数学概念，更不知道同一条算式可以有不同的解题方法，只是以背口诀与公式的方式来学的而已。所以，设定一定的挑战性任务是必须的。
乔·博勒建议学会“玩”数学，“将数学视为多维度学习的开放性学科，这也是对待人生的重要观念。”嗯，不错，任何学习如果有了“玩”的心态就有乐趣了。我一个朋友说她对我很是羡慕，少有人像我这样将教育当成生活，将生活完成教育的，虽有些夸张，但也倒如乔·博勒所说的，“并不是夸大其词，因为我知道，人们一旦改变数学观念，就会改变自我潜能的观念，继而改变自己的人生，拥有原本无法拥有的成功体验。他们不但可以在校学好数学和STEM学科，还能够培养自己的数理阅读素养，深入理解金融、统计以及其他与数学相关的领域。”“拥有开放的、概念性的、非限时的数学学习体验，学生就会拥有不可思议的自由感。”学习其他学科知识又何尝不是如此呢？
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