朗德因子的经典解释

摘要  g因子提出的背景是粒子的自旋，是为了建立自旋磁矩与自旋角动量间的联系，但是，如果自旋不是粒子的属性，g因子又该如何解释呢？

关键词：g因子，自旋，磁矩，角动量

1. 从自旋开始

在量子理论中，自旋是标准模型中的重要组成部分，被视为标准模型中的一种内禀属性，与其他粒子属性（如电荷、质量等）一样重要。但是，粒子为什么自旋？粒子如何自旋？目前还无法解释，它只是一种假设。既然无法解释它，还不如抛弃它，在本文中，假设自旋不是粒子的属性，也不存在所谓的自旋量子数、自旋角动量、自旋磁矩、拉莫尔进动等概念，所有的问题都在经典理论的框架内讨论。

2. 磁矩的来源

磁，是由电荷的运动产生的，磁矩，是由电荷的圆周运动产生的，也就是说，没有电荷的圆周运动，就没有磁矩。带电粒子产生磁矩的方法一般有两种：一种是绕核运动，一种是在磁场中运动。磁矩的定义为：μ= I×S，其中，I是电流强度，S是粒子运动所包围的面积，一个带电量为q，作圆周运动的粒子，它的磁矩可表示为：μ= qvr/2 ，其中，v表示速度，r表示半径。

任何粒子都不是绝对静止的，都是在不停地运动，任何自由的微观粒子在以太中运动时，都会存在共振现象：当粒子直线运动时，其共振频率与它的运动速度有关，可表示为：f= mv²/h，当粒子圆周运动时可表示为：mvr=ℏ。只有当粒子处于共振状态时，系统才是稳定的，例如：当电子绕核运动时，如果系统是稳定的，电子必须同时满足离心力与电场力相等kQq/r²=mv²/r和mvr=ℏ这两个等式，对于氢原子，可以计算出电子的速度v= 2.19x10⁶ m/s，轨道半径r= 5.29x10^-11 m，这时，电子的磁矩为μ= qvr/2 = 9.27x10^-24 Am²，也就是一个玻尔磁子，轨道频率为6.58x10¹⁵Hz，角动量为ℏ。

当电子在均匀磁场中运动时，其离心力与磁场力相等qvB=mv²/r，也就是说，角频率只与外磁场的强度B有关：ω= qB/m，但电子的磁矩却不是常数，它随着电子的速度变化而变化，可表示为：μ= qvr/2= mv²/2B，其角动量也不是一个常数，可表示为：L= mvr= qBr²。当电子在磁场中产生共振时，其角动量可表示为：mvr=ℏ，此时，r²=ℏ/qB。例如，当B= 1 T时，轨道半径r= 2.57x10^-8 m，速度v= 4.5 km/s，磁矩μ=9.27x10^-24 Am²，也是一个玻尔磁子。

可见，磁矩是带电粒子的运动产生。如果把微观粒子当作点粒子看待，即使粒子存在自旋，它也不会存在自旋磁矩。

3. g因子的来源

g因子是阿尔佛雷德·朗德试图解释反常塞曼效应时，于 1921 年提出的一个无量纲物理量，是为了反映塞曼效应中磁矩μ与角动量L之间的联系，其定义为：

，其中，q为粒子的电量，m为粒子的质量。

对于圆周运动的粒子，由于磁矩为μ= qvr/2，角动量为L= mvr，因而，g= 1。

但是，对于自旋的粒子，由于假设粒子的自旋角动量在磁场方向上的投影为L=ℏ/2，然而，自旋粒子的磁矩我们没有办法计算出来，只能通过实验的方法确定，最后才能计算出粒子的g因子。

为了测量自旋粒子的g因子，我们必须作如下假设：

A. 在外磁场中，粒子的拉莫尔振动频率为ω= gqB/2m。

B. 自旋的粒子在磁场中具有两个能级，分别是：当角动量与外磁场方向一致时，E₁= gμ_NB，相反时，E₂= -gμ_NB，其中，μ_N为核磁子，其值为5.05x10^-26Am²。

C. 粒子在两个能级之间可以跃迁，而且hf= E₁-E₂，其中，f是跃迁产生的光子频率。

但是，以上这四个假设（包括自旋角动量）在经典理论中是无法解释的。

4. g因子的经典解释

微观粒子自旋的引入是为了解释反常磁矩，但在经典理论中，点粒子具有自旋磁矩和自旋角动量是无法解释的，如果不引入自旋也能解释反常磁矩，自旋也就没有存在的必要了。

4.1. 粒子为什么在磁场中能产生振动？

混凝土振动器之所以能够产生振动，是因为棒状空心圆柱体的内部装有偏心振子，在电动机带动下高速转动而产生高频微幅的振动。可以想象：质子能够产生核磁共振的原因可能是质量中心与电磁中心不重合，假设质子是由以太粒子与正电子组成的，其结构如图1所示。

图1. 质子的结构想象图

当质子在磁场中运动时，如果质子的运动速度较大，质子将会作圆周运动，其角速度可表示为ω= qB/m，由于质子的受力点不是质子的重心，质子必然会产生自旋，并且自旋的角速度与圆周运动的角速度相同，就象月球绕地球一样，其正电子的位置一直处于质心与圆心的连线上。但是，如果质子的运动速度较小，质子运动的圆心将会落在质子的内部，从而导致一部分质量不产生离心力，根据磁场力与离心力相等，质子运动的角速度必将加快，而且电荷中心与质量中心的距离越大，角速度的增加量越大。

4.2. g因子的定义

设粒子的半径为R，质量中心与电荷中心的距离为r，定义g= (R+r)²/R²。

根据实验测定，质子的g因子为2.79，可以计算出r= 0.67R。

4.3. g因子的物理意义

根据g因子的定义可以看出，g因子指的是质量中心与电荷中心的偏离度，当两个中心重合时，g= 1，但它的最大值为4。这种定义方法与前文中的定义在数值上是一样的，也就是说，由于部分质量不产生离心力，计算粒子的角动量时，只能计入粒子的有效质量：m_eff=mR²/(R+r)²。

需要说明的是：当出现核磁共振时，核子确实处于自旋状态，但是，这种自旋是由于电荷与质量中心不一致引起的，并不是核子本身的属性，如果没有偏心，核子就没有自旋，就检测不到共振信号。电子可以看成是点粒子，它的共振原理与核子的共振并不相同，电子共振属于轨道共振，电子没有自旋磁矩，电子具有反常磁矩的原因，是由于外加电磁波所引起的轨道变化产生的。

5. 结论

磁矩是带电粒子运动产生的，自旋磁矩是粒子的质量中心与电荷中心不重合引起的，自旋并不是粒子的属性，点状粒子并不自旋，即使自旋也不产生磁矩。所有的物理现象都可以用经典理论解释，并不需要量子理论中无法理解的各种假设，g因子的大小只与粒子的结构有关。