心智训练⑴――心智技能的特点

作者　黄方

     我们知道数学是由知识与技能两方面构成的，技能一般认为由三部分组成，知觉技能、操作技能和心智技能，前两部分的训练我们已经粗浅地讨论过了，都是我在多年教学过程的总结，虽然在我以前的著作中提过，但没有现在写得系统。从今天以后的日子里，我们要继续讨论心智技能的训练问题。

     一个朋友对我说：“扯，聪明也能训练？聪明不是爹妈给的吗？”我立刻回应：“你这是偷换概念。”聪明的定义是什么？并不统一，大家认可的：聪明就是智商高，的确没有听说，有谁在训练智商，（但并不等于智商就一定不能训练，这是后话。）我们目前没有讲训练智商的问题，是训练心智技能。

     在心理学中心智技能也称智力技能、认知技能，教科书上定义为：通过学习而形成的合法则的心智活动方式。这种说法太拗口，我们还是去掉这学术味好，像阅读技能、记忆技能、认知策略等等，是心智技能。

应该说训练心智技能，教科书上也没有具体的方法，因为脑科学太复杂，人类了解的情况还很有限，争论一直存在，到目前为止没有统一认可的结论。作为一个家长，总不能等到理论界有了统一的结论才开始教导孩子吧，作为教书匠目前最关心的：技能是否是逐步发展的？发展有几个阶段？每个阶段有什么标志？如何促进它的发展？这些问题对于指导学生学习是有帮助的。

不管如何吧，心智是属于技能的范畴，技能是通过训练能够提高的，这没有疑问，我们就想方设法，提高学生的技能，当然是可行的。

我们注意到，心智技能与操作技能相比，具有一定的特点：

1．  动作对象具有观念性，个体所操纵的是头脑内部的心理表征与符号，是通过主观映象加工完成的。

2．  动作的执行具有内潜性，由于是对观念性的对象进行心理操作，所以是在头脑内部进行的，依靠内部语言完成。

3．  动作的结构具有简缩性，由于心智活动主要借助内部语言进行，而内部语言具有简化、合并的特点，所以心智活动也具有相应的简缩性。

　　我们的训练方法应当适合心智技能的特点，这才是可行的，有效的。

 

心智训练⑵――心智技能养成的三个阶段

作者　黄方

我们暂且不说心智训练，先看心智技能是怎么养成的，心理学把心智养成划分为三个阶段。

（一）   原型定向阶段

让我们设想一下，假如一个正常的学生在进行计算:3ab2-5a2b时，他的思维是如何表现的：①识别与发现，定义这是一道整式运算的问题，②探索解决问题的方案和途径，回忆同类项定义和同类项合并的法则，③实施，确认不是同类项，④考察问题解决的结果，不适合同类项合并的法则，也不必应用提出公因式法则，所以3ab2-5a2b＝3ab2-5a2b这就是最后的结论。

上面提到的①～④并不是我们所说的心智技能，心智技能是对智力动作方式的整个系统而言，具体点，是回答，该学生是怎么想出来的？此学生能想出，彼学生为什么没有想出来？从以上思维的步骤中显然我们并不能回答。此例充分体现了心智技能的内潜性。，而①～④条是学生在头脑中形成的有关整式运算的定向映象，也就是思维程序。而这种定向映象一旦建立，它就可以调节以后的实际心智活动，同时也是心智活动得以产生的基础，心理学上称之心智技能养成中的原型定向阶段。

（二）   原型操作阶段

把头脑中建立的动作程序，以外显的方式付诸实施。在该阶段，活动方式是物质化的，即用外部语言、外显的动作按照活动程序一步步展开执行。

（三）   原型内化阶段

心智活动的实践模式向头脑内部转化，借助内部语言，个体可以在头脑内部进行程序化的心智活动，而且以非常简缩、快速形式进行。当学生最初面临一个任务时，始终复述任务法则，但随着练习不断进行，法则复述消失，这是内化的一个标志。

由于心智活动具有观念性，内潜性和高度简缩的特点，不易为人直接感知和把握，从心智养成的过程中也完全看到了这点，虽然如此，但上帝关上一扇窗，却给我们打开了另一扇门，供我们自由出入，看我们能否找到这扇门。心智外化的物质模式。在实际的操作的活动中，总是慢不经心地将印迹――程序留了下来，好像狐狸露出的尾巴. 如果抓住这条尾巴就等于抓住了心智的命脉，即了解了它的行踪，又知道了心智活动时的动作结构，各动作成分及其顺序等要素，训练程序的过程最终也可使原型内化。

“程序”怎么训练？这是后话。

 

心智技能训练⑶―――“说题”①

作者　黄方

上一篇说过心智技能养成的三个阶段，那么我们训练心智技能也应该大体走过这三个阶段，困难的是心智技能在运行时，以内潜形式表现，我们看不见，摸不着.

大家一定注意到在上篇心智技能的养成中，（一）原型定向阶段、（二）原型操作阶段、（三）原型内化阶段，有一个“程序” 贯穿于始终，在原型定向阶段时，个体的头脑中出现了解决问题的思考程序，在原型操作阶段，这个程序以外显的方式付诸实施，最后在原型内化阶段，此程序消失了，个体无需程序，也能完成任务。我们要训练心智技能，显然就是加快程序的“消失”。

所以我们训练的要点：

①     促成个体的程序完善，注意语言要简缩，反对冗长。

②     在实际操作时，要大声说出程序中的每一步，并练习用这个程序解决多个同类问题。

我们称此为“说题”法。这说题过程是思维与语言之间的互动。或者说是用语言训练思维。

提道思维的运转情况，就目前的科学研究来看，并不十分清楚，还有很多问题期待解决。但思维和语言的关系总体来看还是明确的。我国学者欧阳降在《思维效率》中这样说：“在最初阶段，语言还不能介入，或者说只可意会不可言传；中间阶段，语言部分介入，语言与思维是若即若离的；最后阶段，语言与思维的关系十分密切，思维被语言表述得十分明确。”

事实上，思维的诸阶段，并没有如此截然划分，或兼而有之。似乎这样说，更好让人理解些：在思维的全过程中，总有一部分思维不受语言的约束，漂泊不定；有一部分思维在定与不定之间，忽隐忽现；只有少部分思维是清晰明确，是可用语言可表述。

因此，训练思维可以由语言开始，把那些若即若离的、忽隐忽现、定与不定之间的语言捋顺，确定下来，那么思维才可明晰、顺畅。我们用训练语言的方法来训练思维。这种方法大家并不陌生，在语文课上，老师要求复述课文、讲故事等等，都是此法。

数学以往常规训练以做题为主，现在我们把解题训练分为两步走：①说题，就是把解题的程序讲出来，让漂泊不定的思维固定，训练思维的条理性。②写题，训练文字表达形式。（后面再讲）有一年的高三毕业班的总复习时，让每一个学生，把做过的所有练习题，应用“说题”法，在高考之前，完成了七遍，结果那年高考数学班平均成绩超过120分。当然班上有一个优秀的班主任，学生的基础也较好。

具体如何“说题”，明天再讲。

 

心智训练――“说题”②

作者　黄方

上篇讲过心智训练――“说题”的要点，但究竟如何“说”呢？我以因式分解的，十字相乘法为例来说明。“十字相乘法”是因式分解的很方便的法子，近年的课程改革中，已从初中教材中删除，很多学校不讲，但在高中教材中经常要用到，重新学习是必不可少的。

课题：二次三项式的因式分解（二次项系数为1）

我们“说题”有两点特别重要，

一、有个非常简捷的程序，甚至牺牲语言的完整性，追求简缩是为了便于“说”；

二、要大声说出程序中的每一步。

我们以实例做为“说题”。

例1．分解因式 a2-5a+6

我们想两个数，相乘为6，相加为－5，很容易得到：－2、－3，

原式＝a2-5a+6＝（a-2）(a-3);

例2．分解因式a2-5a－6

我们想两个数，相乘为－6，相加为－5，这就不容易了，因为异号两数相加是要做减法。此法不好；

如果我们想相乘为6，相减得5的两数，马上就可得：6、1，再根据一次项系数为负数，可断定两数为－6、1，　　

原式＝a2-5a－6＝（a-6）（a+1）。

十字相乘法的运算程序为：

⑴常数项为“＋”时，思考：同号两数，相乘为常数项，相“＋”为一次项系数；

⑵常数项为“－”时，不考虑符号，思考：两数相乘得常数项的绝对值，相减得一次项的绝对值，再根据一次项系数确定符号。

练习1。因式分解：x2-3x-40

    大声说题：……负号……相乘为40、相减为3的两数是8、5，又因为相加为－3，所以两数为－8、5。

    原式＝x2-3x-40＝（x-8）（x+5）

练习2。因式分解：x2－13x＋40＝

大声说题：……正号……相乘为40，相加为－13的同号两数是－8，－5。

原式＝x2－13x＋40＝（x-8）（x-5）.

以下有12道训练习题，读者可以不必全部做完，当自我认为已经掌握了，就可停下来，请在网上回贴，说明训练量。我希望经过统计，能够得到最隹的训练量。

心智训练题  用十字相乘法进行因式分解：

1．　　x2-x-2  　　　　　　　　　2。　x2-3x＋2　　

3．　　x2＋x-6　　　　　　　　　　　　4。　x2＋5x＋4

5。　　x2-4x-12　　　　　　　　　　　6。　x2-2x-24

7。　　x2-13x＋30　　　　　　　　　　8。　x2-13x＋42

9。　　x2-8x－9　　　　　　　　　　　10。　x2-2x-48

11。　x2-12x＋20　　　　　　　　　　12。　x2-14x＋48

 

心智训练――漫话“说题”③

作者　黄方

“说题”看似容易，但真的掌握它，还是要经过一段训练，才可以达到得心应手，如果让同学讲一讲做法，经常见到，有的学生，吱吱喔喔，半天憋出一句：“就这样做，你看吧！”这说明没有学会，没有了解思考的原由。“说题”刚开始时，先“说”做过的题，因为“说题”实质是在说思考的程序，做过的题已有了现成的程序，只要把它们从字母中提炼出来即可，“说题”的第二个层次是在一个全新的问题面前，要自己编出一个程序来，解决实际问题，也是我们学习数学的目的。就好像是下棋，我们能够看到五步，甚至八步以后的变化，那么附近不会有对手了。学数学如果也能看到三、四步的演算过程，那么肯定是学数学的高手啦。有人说：“我天天在学习，怎么没有快乐?”如果我们只是拿着书随手翻翻，走马观花似的一目十行，那么最多只能算是学习的看客。只有深入去思考、研究，那才会有快乐的体验，才会有创造的快乐，成功的快乐，探索的快乐，甚至失败后的咬牙、发奋也都会成为我们的快乐。

实践证明“说题”是训练思维条理性的极好的方法，教师都有这样的体验，自己讲过的问题总也不忘，但单做过的题不长时间就忘记了。我们也可以看到周围同学中经常给伙伴讲题的人，成绩一定是优秀的，虽然可能还有其他原因，但他们“说题”的训练是功不可没的。

“说题”要有个对象，同学、朋友、爸、妈都可以，他们懂与不懂都没关系，只要当个听众就可以。“说题”要说出声来，因为出声才能让思维与语言更加贴近，用语言把思维程序逐渐固定下来，使我们的思维更富有条理。

　“说题”就是放慢节奏，让我们慢慢品味思考的细节，用这些细节填充我们的头脑，使我们放弃追求结果答案的浮躁。若干年前，那个叫歌德的诗人说过：“在这个躁动的时代，能够躲进静谧的激情深处的人是幸福的”。从现在来看，歌德那个时代，还保留着缓慢的优雅，歌德无法看到今天，“躁动”从来没有像现在这样鲜活。经常听到有人说：“我不想知道是怎么来的，只想知道是应该乘还是除。”其实这是对学数学本质上的颠覆，学习数学是为了训练思维，背会一个题能有什么用？就算考试真考了这题，对今后的生活、工作决无用处，况且考试也不见得真考此题。

    “说题”让思维逐步递进，就像电影里的慢镜头，逐格演义。慢，可以导致夸张，慢，也会放大从容、衬托优雅。当今世界，速度虽不由个人说了算，但内心世界还是可以由自己调控的。“说题”等于扩大了内心世界的空间，让我们漫不经心地收集相关或不相关思考细节，那些像尘土一样的微粒，终究会带上自己的气息，将伴随我们的一生，解决工作或生活中的各种难题。

　　“说题”之后，在区分天才与平庸的刀刃上，我们马上就能找到平衡点，就在这个点上，凸现我们自己的本来面目，那种愉悦的感觉和意念的闪动将并存不悖。

给出上次训练的参考答案：

1．　　x2-x-2=（x-2）（x+1） 2。　x2-3x＋2=（x-2）（x-1）　

3．　　x2＋x-6=（x-2）（x+3）　　　4。　x2＋5x＋4=（x+1）（x+4）

5。　　x2-4x-12=（x-6）（x+2）　　  6。x2-2x-24=（x-2）（x+1）

7。　　x2-13x＋30=（x-3）（x-10）　　8。x2-13x＋42=（x-6）（x-7）

9。　　x2-8x－9=（x-9）（x+1）　　　10。x2-2x-48=（x-8）（x+6）

11。　x2-12x＋20=（x-2）（x-10）　　12。x2-14x＋48=（x-8）（x-6）.

 

文章来源： http://blog.sina.com.cn/tomview