对数、指数函数图像的显底线

大罕

     一条直线与对数函数(或指数函数)的图像相交，交点的横(或纵)坐标就是对数函数(或指数函数)的底，这条直线称为显底线。

     针对不同的学生，我们教学时要因材施教。有些问题，在数学悟性比较高的学生看来一目了然，清澈见底， 但对于另外一些学生看来却是云山雾罩、混沌不清。

     例如，图1和图2分别画出了四组对数函数和指数函数的图像，试指出底数a、b、c、d的大小关系。

     函数图像是直观的。不同函数的“底数”制约着图像的走向，这既是抽象的又是千真万确的。如何把“底数”显示出来，就成为开启数学抽象大门的一把钥匙。这件事对于中差生来说尤有必要。

     我们知道，在y=log(a)x中，当y=1时，x=a ，这样，直线y=1就是对数曲线的显底线；

     在y=a^x中，当x=1时，y=a ，这样，直线x=1就是指数曲线的显底线。如图。

     数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。也就是说，数学核心素养不是从天上掉下来的，是一节课一节课教学活动累积起来的，是一个问题一个问题的解决中领悟出来的。上面的显底线就是其中一个例子。