《圆柱的体积》教学实录

师：今天亮亮有一件特别开心的事情想和同学们一起分享，你们想知道吗？我们一起去看一看。亮亮和爷爷同一天过生日。观察情境图，你能想到哪些数学问题？

生1：爷爷的蛋糕比亮亮的蛋糕大。

生2：我有补充，爷爷的蛋糕比亮亮的蛋糕体积大。

输

师：你能一眼看出哪个饮料罐的体积大吗？（生摇头）怎样比较哪个饮料罐的体积大呢？

生1：哪个罐装水多，那个罐的体积就大。

生2：要是知道圆柱的体积公式就好了。

师：今天就让我们一起探究圆柱的体积公式。（板书：圆柱的体积）在探究这个问题之前，我们先来回顾一下圆的面积公式是如何推导出来的？

生1：将圆平均分成16等分，剪下来，再拼成一个近似的长方形。

生2：我补充，圆平均分的份数越多，拼出的图形越接近长方形。

生3：我也有补充，拼出的长方形的长相当于圆的周长的一半，拼出的长方形的宽相当于圆的半径，拼出的长方形的面积等于圆的面积，进而推出圆的面积公式是：

师：利用转化的思想我们推导出了圆的面积公式。我们能否利用转化的思想将圆柱转化成我们学过的形体？你打算将圆柱转化成什么形体？

生1：我打算将圆柱转化成长方体。

生2：我打算将圆柱转化成正方体。

师：说一说她们的体积公式。

生1：长方体的体积=长×宽×高

生2：正方体的体积=棱长×棱长×棱长

生3：长方体和正方体有一个统一的公式：体积=底面积×高

师：请同学们再次观察两个饮料罐，想一想圆柱的体积可能和什么有关系？

生1：露露的个子高，旺仔牛奶胖，所以我想圆柱的体积可能和底面积和高有关系。

生2：我有补充，我认为圆柱月高，体积越大，圆柱的底面积越大，体积也越大。

师：猜想一下圆柱的体积公式。

生1：长方体，正方体，圆柱都是直上直下的，所以我猜测，圆柱的体积=底面积×高

生2：我猜测，圆柱的体积=底面积×高

输

师：同学们的猜测是否正确呢？让我们以小组为单位来探究一下吧！

探究提示：

1、把圆柱转化成我们学过的长方体。通过转化，发现什么变了，什么没变？

2、说一说拼成的近似长方体和圆柱有什么关系。

3、圆柱的体积怎么求？

师：哪个小组到台前来展示一下。

生:下面由我们希望之翼小组进行汇报。

生1：大家和我一起看第一个问题：把圆柱转化成我们学过的长方体。通过转化，发现什么变了，什么没变？我们小组将圆柱平均分成了16等分拼成了哦一个近似的长方体，通过转化，我们发现表面积变了，形状变了，但是体积没变。同学们，你们还有补充吗？

生补充：我来补充，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积更大。

4、生2：大家和我一起看第二个问题：说一说拼成的近似长方体和圆柱有什么关系。拼出的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，拼出的长方体的宽等于圆柱底面半径，拼出的长方体的高等于圆柱的高。

生3：我来补充，拼出的长方体的底面积等于圆柱的底面积。

生4：大家和我一起看第三个问题：圆柱的体积怎么求？因为长方体的体积=底面积×高，所以我们推导出圆柱的体积=底面积×高。我们小组展示完毕，同学们你们同意我们的观点吗？（生点头同意）请老师对我们进行点拨。

师：希望之翼小组表现非常好，分工有序，声音洪亮，奖励给你们小组两面旗子。如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积公式可以写成：v=sh（生答）。同学们，学贵有疑，你们还有什么问题吗？（生摇头），我有一个问题：今天我们所学的圆柱和以前学的长方体、正方体有什么相同的地方吗？

生1：它们的体积都是底面积×高。

生2：它们都是直上直下的。

师：是的，它们都是直棱柱，直棱柱的体积=底面积×高。以前同学们所说的三角体，它叫三棱柱，也是直棱柱，它的体积=底面积×高。这是五棱柱，它的体积=底面积×高。

师：现在你能计算下面圆柱的体积了吗？（生答）

师：你能求出石柱的体积吗？

生：用软尺围石柱一圈，就是圆柱底面周长。

师：（出示周长为62.8厘米）。现在能求出石柱的体积吗？

生：C÷3.14÷2=r，根据求出底面积，底面积×高就可以求出圆柱的体积了。

师：利用我们所学的知识，不但能解决生活中的难题，还能挽救一个濒临破产的企业。（播放音频），同学们，听了这则小故事，你们有何感想。（生谈感想）

师：是啊！这就是数学知识的魅力，这就是认真思考的奖励，这更是学以致用所绽放的美丽！今天这节课我们就上到这里，但我相信你们对牙膏厂这一问题的探究仍会继续。

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