2013年山东理科数学高考分析预测（刘红升）

以下分析依据近8年尤其是近3年山东高考题及2012山东高考数学考试说明。

1，  集合简易逻辑：每年1题！交并补子运算为主，多与二次不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组堆积和进行大幅变动的决心不大。

简易逻辑：每年1题或2题。2012年理科为充要条件与函数单调性交汇1题；2012文科为简易逻辑与三角函数交汇1题；2011年理科为充要条件与函数交汇，文科为否命题；2010年1题：文理均以“数列”为载体考察充要条件（太重要了！体现了“角度问题”；2009年1题，文理均以“平行垂直”为载体考察充要条件；2008理科1题：通过垂直平行考察充要条件，文科2题，其中1题同理科另一题为4种命题交汇“幂函数”；2007年理科2题：1题为全称与特称命题的否定，另一题为充要条件与多个知识交汇；2006年1题：为解不等式与充要条件交汇；2005年1题：为集合与充要条件交汇。总之一句话：热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称！思想：逆否！

2，  复数：每年1题，四则运算为主，偶尔与其他知识交汇如二项式定理（2006），难度较小。清晰概念：实部？虚部？共轭？对应复平面的点坐标？

3，  平面向量：8年考了7个小题，只有2008未出小题！果然，2012年向量与圆交汇命题（去年已经预测会发生）但是难度都不大，简单的代数运算或坐标运算，难度大都低于平时题目，尽管2011年、2012年都是新定义问题，除信息量较大外并无很大难度。不过我个人觉得2013仍可能会将向量与其它知识交汇命题，难度应该不会太大，毕竟向量是一种工具！。当然，向量有3种运算，与三角形4心结合是很多老师“期待的，我觉得可能性不大，即使有可能难度也不宜太大，看看其他省市高考题吧，凡是向量与三角形4心交汇难度都不大，尽管平时会有难题但不可怕！

4，  线性规划：几乎每年必有1题，只有文科2010年未考及理科2011年未考！其中文科有两次考察应用题，理科一次。难度层次多在10题后，偶尔与其他知识交汇，今年有可能应用题吗？由于线性规划的运算量相对较大，我觉得难度不易太大，不过为了避免很多同学解出交点带入的情况估计会加大“形’的考察力度,有可能通过目标函数的最至作为条件反求可行域内的参数问题。

5，  三角函数小题：每年至少1题，2011年考了2道小题！难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题！基本属于“送分题”！小心平移（重点+难点+几乎年年考）

6，  不等式：7年考6题！可能是绝对值不等、基本不等式、二次不等式；其中“恒成立”问题出现3次，“1”活用考2次！应该说前几年不等式难度不小，包括：二次不等式、基本不等式（有时在大题中）、绝对值不等式（仅2种）；近两年难度不大。分式不等式及高次不等式已经不要求了！

7，  立体几何小题：2007年2小题，2008年2小题，2009年2小题，2010年1小题，2011年1小题，2012年1小题。一般是：三视图、体积、表面积；平行垂直问题。其中，我认为“点线面”或“线线角”也有可能出现在小题，但是难度不大，立体几何是否会与其它知识交汇？如：几何概型？有可能。当然05,06年曾考过线面角、球的切接（考了我跳楼）的小题，参考价值已经不大！

8，  排列组合、二项式定理：排列组合8年考了3次，二项式定理8年考5次，轮流命题，2005为二项式定理，2006年为排列组合，2007年为二项式定理，2008年为二项式定理，2009年为二项式定理，2010年为排列组合、2011年为二项式定理,2012年为排列组合。但是难度并不大，无需投入过多（无底洞），而且排列组合难题无数，只要处理好分配问题及掌握好分类讨论思想即可！不过二项式定理5次全部为“通项问题”似乎有些单调，系数和问题不考了吗？

9，  推理证明：2010文科考过“归纳推理”，果然是个信号，2011年理科15题也出现了。不过这类题目不会考察“理论概念”问题，估计是交汇其他题目命题，难度应该不大。2012年出一道“类比推理“的小题是期待的结果未能如愿希望2013年不要在逃避了，2013按说归纳法会回归了（小题或大题我不太好说）。

10，概率小题：古典概型8年考了2次，几何概型6年考1次（07后新增），条件概率（仅2007年18题（2）问考过一次）、期望、分布列等从未在小题中出现！估计2013年概率以几何概型与线性规划及定积分交汇命题可能性较大！条件概率似乎应该出现一次了。

11，统计：2012理科考了系统抽样1题，2012文科考了数据处理、直方图2个小题；2011年考察了线性回归！2010年2小题：正态分布及样本方差；2009年1小题：直方图；2008年1小题：茎叶图及平均数；2007年1小题：直方图；2005、2006年理科未考统计小题而文科连续考了2年抽样。 “线性回归、独立性检验及正态分布在2010年高考前从来未考，现在只剩“独立性检验了”！（因为梦和爱不会忘记，红尘有你！）

12，数列小题：8年山东高考理科没有一道“纯”数列小题！2005、2006是求数列极限（已删）；2007、2008、2009均是考察框图题中涉及数列（很有限），只有2010年等比数列单调性判断与数列关系紧密但也同时交汇“充要条件”！我觉得：要么数列小题不会有地位变化；要么数列会难一些，“补偿”嘛！最大可能是前者。因为新课改明显降低了数列地位！

13，圆锥曲线小题：2012理科只有1道小题（椭圆与双曲线），2012文科2个小题（圆、双曲线与抛物线）；2011年只有1题为双曲线与圆交汇。2010年：1道圆的小题；2009年：1道抛物线与双曲线交汇的小题；2008年2道小题：1道椭圆与双曲线交汇小题（因为2008大题为抛物线！）、1道圆的小题；2007年2道小题：1道抛物线小题，一道圆的小题；其实，2006年后“解析几何”地位有所下降，尽管大题始终难度较大，小题已经明显降低难度！不过，2012年抛物线很有可能出现在解答题中，估计椭圆回归小题可能性较大，2010、2011连续2年在高考理科卷中失去踪影的“抛物线”终于考了一次21题，2013估计回归小题。

14，函数小题（图像性质如：单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、定积分、零点等）：2012年理科共4道小题；2011年3道小题：1道图像题、1道零点周期问题、1道区间零点问题；2010年3道小题：1道图像，1道定积分、1道奇偶性，没有性质综合；2009年4道：1道零点，1道图像，1道分段函数周期性，1道函数性质综合（周期、对称、零点）；2008年3道：1道图像，1道对称性（绝对值函数），1道定积分；2007年3道：1道幂函数，2道性质综合.函数已经不是值得学生“恐惧”的了吧？

15，三角函数大题：2012为三角函数图像与性质；2011年为解三角形问题。2010年17题考查三角函数图像性质及平移；2009年考查三角函数图像性质结合解三角形；2008年考查三角函数图象性质及平移；2007年通过应用题考查解三角形；2006年考查三角形图像性质；2005年考查三角函数化简求值并与向量结合。应该说今年最大可能是解三角形问题（这是三角部分唯一考试说明要求“掌握”的内容）；另外老师们比较担心“三角化简求值”，往往对公式熟练及运算要求较高。估计前者可能性最大。

16，立体几何大题：偶数年以锥体为载体、奇数年以柱体为载体。偶数年平行、奇数年垂直，当然这些“规律”在2011年被打破，其实立体几何大要求摆在那里，什么载体真的不重要。2012年18题：线面垂直、二面角；2011年19题：线面平行、二面角；2010年19题：面面垂直、线面角、体积问题；2009年18题：线面平行、二面角；2008年19题：线线垂直、二面角（涉及线面角）；2007年19题：线面平行、二面角；2006年19题：公垂线证明（已删）、点面距离（已删）、二面角；2005年20题：线线角、二面角（涉及线面角）、点面距离（已删）。总之：2006年后删去空间距离、球面距离、球的切接问题等添加了三视图、投影等知识后明显降低了立体几何的难度，但是大题难度变化不太大。关于空间距离：已经删了。不过由于体积问题与空间距离有一定联系所以令人头痛，我觉得不应作为重点，相信体积问题的高不会难求而且我们可以等体积转化！关于球的切接问题我认为坚决不要搞了!不是已经删了吗？？？纵观近8年高考线线角大小题只考了一次！线面角大小题考了3次！二面角考了6次！体积考了2次。

17，概率统计大题：2012年19题为独立事件的概率；2011年18题独立事件的概率；2010年20题（不放回）独立事件概率（实际生活背景明显）、分类讨论思想；2009年19题（不放回独立）涉及积事件（是否独立）概率等；2008年18题（不放回独立）涉及二项分布、积事件（是否独立）概率等；2007年18题：古典概型（结合二次方程）、条件概率（这是条件概率进入高中来唯一考查的一次，2013年该考了！），当时条件概率出错极多，而且考试说明对条件概率要求“了解”，因此我觉得2013年会考一道小题。总体上我觉得概率题目的实际生活背景在加强。注意：对数学期望、方差的实际意义考查很少，今年会涉及吗？还有，将统计等知识交汇于概率解答题中是很好的载体（不排除独立性检验等进入解答题，如：2011年潍坊二模概率题）。

18，数列大题：2012年为20题：等差数列通项、等比数列求和；2011年20题：等比数列、分组求和或错位相减求和； 2010年18题：等差数列及裂项求和；2009年20题：等比数列问题（涉及母子关系）、不等证明（关于不等证明我认为高考不宜太难，尤其是与数列交汇时不宜太难，估计3法并行，其实数列不等证明7年只考了3次，还有一次是2005年考得）；2008年19题：涉及“母子关系”、图表数列题（此题令人对考试说明中“能再具体情境中识别等差等比关系”令人黯然销魂！我觉得：图表数列、分段数列、数列应用题是“具体情境”的很好载体！如：污水处理、甲壳虫等题）、等比数列问题。2007年17题：母子关系、错位相减求和；2006年22题：构造新数列（提示）、裂项求和（很有技巧，也可以用归纳法做）；2005年21题：构造新数列（提示）、错位相减求和、不等证明（ 的经典）。应该说8年错位相减考了2次（或3次），文科也考了2次（或3次），我依然对“数列应用题”充满期望！总体来说数列的地位已经降低，解答题最多20题，小题可有可无，这就是目前数列的地位，2013会改变为18题吗？

 19，函数与导数大题：由于2006年后调整了数列，因此函数代替了数列。2012年为22题；2011年21题函数应用题（注意：2007年、2009年、2011年均是2道应用题！而2009年各地一模、二模题目中几乎没有应用题！同样，2011年各地一模、二模题中有极少应用题，不过2010青岛一模20题、二模文科20题，2011年青岛二模20题均是应用题，不要以为“应用意识”是句美丽的口号！）；2010年22题：函数单调性讨论（分类讨论思想现在改称“分类整合”）、量词的理解及二次函数含参讨论（分类整合），应该说从数学思想上看有些重复，而且难度过小、运算量过小；2009年21题：函数应用题、求单调区间及最值（运算能力），应该说也不是很好；2008年21题：求函数极值（分类整合）、不等证明（放缩法或分类讨论、函数与方程思想）；2007年22题：函数单调性（含参讨论）、函数极值（分类整合）、不等证明（函数与方程思想）；2006年18题：函数单调性（分类整合）；2005年19题：函数单调性、恒成立（含参）！我觉得：函数使用上理科基本放弃3次函数，对数函数很受“器重”！我猜：对、指、幂会不会同时出现？还有我们平时做的含参恒成立（首推“分离参数”这是一种“转化化归”思想）考查的并不多，因为一旦分离便不好考查“分类整合”思想了，只有2009年文科21题体现了恒成立问题。我个人相对欣赏2007年的形式，如果2013年函数21题（极可能）的话，2007年高考题值得研究。总体感觉8年函数题恰恰在“函数与方程”思想上考察的不很明确，会调整吗？如何调整呢？

20，解析几何大题：2006年后调整：删去椭圆、双曲线的准线及第二定义；双曲线降为了解。目前：椭圆、抛物线并列为“掌握”、双曲线为“了解”。2012年21题：抛物线、圆（探究、求值）；2011年22题：椭圆问题（探究结论、运算球最值、存在性问题探究）；2010年21题：椭圆（轻轻涉及双曲线）、待定系数法求方程、直接利用方程证明规律、运算探究规律（韦达定理）；2009年22题：椭圆、待定系数法求椭圆、探究圆与椭圆规律、基本弦长运算；2008年22题：抛物线、弦长问题、对称问题、向量问题等（难）；2007年21题：椭圆、圆与椭圆交汇、直线过定点问题探究；2006年21题：双曲线、向量问题；2005年22题：抛物线、定义、证明直线过定点问题（方法较多）。总之， 2012年抛物线已经“王者归来”（尽管有些晚）！由于我们山东解析几何“探究性”明显，如是否存在定点问题等，估计今年还是会通过这种探究性形式命题，考察的本质仍是：方程思想（直接用方程、韦达定理等）、运算能力（运算量大）。不过，抛物线是三种圆锥曲线中最灵活的，因此很有可能方法比较多（甚至不排除“数形结合”的可能），至于说圆会不会交汇进来呢？向量呢？其实，向量的坐标转化我们比较熟练，但是向量的几何转化、代数转化我们也不敢说没有问题！至于说圆的进入恐怕为了体现考试说明在圆锥曲线部分中的：“理解数形结合思想”吧！单独说说圆吧！圆承担的使命就是“形”，尽量不要对圆像椭圆一样运算！估计，椭圆回归小题也是必然了，估计会从椭圆的定义（形）上来考察，当然，也不排除椭圆于抛物线交汇的可能，如果说通过抛物线体现“形”加通过椭圆体现数估计也不难命题。我个人先期待“抛物线与圆”、后期待“椭圆于抛物线”，反正，2010、2011年抛物线消失的事情让我们有足够理由相信抛物线会得到补偿的！我估计今年会在“量与式”的把握上做文章，适当降一下运算量的奢望也不敢有了。