小作者介绍
永嘉县瓯北中心小学
402班 吴浩然
指导师 邱蒙蒙
由平均数引发的思考
现在是奥运会女子10米跳台的比赛时刻。出场的是我国跳水女选手全红婵，屏幕上报道全红婵的得分是10分、9.5分、9分、9分，9.5分、9分、9分，去掉一个最高分，去掉一个最低分，最后平均得分是9.2分。
我很疑惑，因为按平时计算平均数的习惯是：（10+9.5+9+9+9.5+9+9）/7=9.29，那么全红婵的得分应该是9.29分，电视里为什么要去掉一个最高分再去掉一个最低分才计算最后得分呢？
爸爸告诉我，因为这样的评分方法可以避免个别裁判有意偏袒或压低得分，最高分反映出个别裁判的喜好，将它们删除后评分就更加公正。
我似懂非懂，爸爸让我自己去书中找答案，于是我开始查阅资料
从资料中我了解到平均数的算法是所有数据的平均值，算术平均数虽然具有很高的代表性，但不是唯一的。而且还有一些缺点和局限，我们还可以引进其他的代表数及方法，比如中位数、众数。
中位数还有两种计算方法
如果个数是奇数个时，那么就是它的中位数就是
如果个数是偶数个时，那就取
例如全红婵的得分依次是9分、9分、9分、9分、9.5分、9.5分、10分，如果去掉一个最低分9分，那么就剩下六个分数了， 双数个的就取6/2+1=4个和6/2=3个，再取第三个、第四个的算术平均数，也就是（9+9.5）/2=9.25，如果所有的数字的个数是单数个的话，就是（7+1）/2=4，也就是9.5。
“中位数”是真正代表中等水平的，而一般的平均数有时不能反映出“中等水平”来，例如某班有30个人，有两位同学很差只得了10分，5位同学得了90分，22位同学得了解80分，某位同学得了78分，这30个人的平均分数是（10×2+90×5+80×22+78）/30=76.9，如果以平均数76.9，那某同学的78分还是中等偏上了，但是，这位同学在班上却是倒数第三了，如果取中位数，那么30个数据中的第15名和第16名都是80分，中位数就是80分，得78分只能中等偏下，这就比较真实地反映了客观情况。
如果我们按众数的计算方法来计算全红婵的得分是多少的话，如下：全红婵的得分是10分、9.5分、9分、9分，9.5分、9分、9分，在这七个得分中，有四个裁判打9分，有两个裁判打9.5分，有一个裁判打10分，因此全红婵的得分就是按照四个裁判的打分，那就是9分。因为没有去掉一个最高分和一个最低分，所以这个9分不能十分真实地反映出全红婵的成绩，也就失去代表性了。
这三个代表数都有各自的优缺点，现在让我们看一下这三种代表数的优缺点：
01
算术平均数通常使用最广泛，它可以用公式表示，且考虑第个因子的数量信息，因而最能代表数据集中的趋势，其缺点是容易受到异常的影响，以致失去代表性。
02
中位数值和数据的位置有关，不受特大或特小的异常数值的影响，计算简单，往往一眼就能看出来，且最能反映中等水平，不过如果数据明显地在中位数附近密集，而且重复次数很高，就会形成中位数不在中间的情形，全红婵用中位数9也不能代表中间的状态，这也是缺点。
03
众数由于出现的频率高，常被人们采用。尤其是在评选最佳的时候，总以得票最多为依据，不过众数只讲频率，不讲数值大小，有和中位数一样的缺点，特别是当有多个数据出现频率一样的时候，就很难选择众数了。所以众数也是有缺点。
通过以上对平均数的计算，我对平均数有了更深认识与思考。同时也要向奥运会冠军全红婵姐姐学习，不断刻苦学习，不断提高数学水平，为祖国的繁荣昌盛贡献青春。
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