2015年高考“直线与圆的方程”专题解题分析

张文涛（广东省深圳中学）

摘要：通过对2015年高考中“直线与圆的方程”的试题研究，发现“在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系．体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力”仍是考查重点．通过这部分试题的分类解析，总结解法规律，以帮助今后的备考教学．

关键字：直线方程　圆的方程　位置关系　典型解法

直线与圆是两个基本图形，也是几何部分的两个最基础内容，对直线与圆的研究，既可以从几何的角度来探索它们的位置关系，又可以运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系．这部分内容的考查主要以客观题的形式出现，以中低档题为主，也有个别省份的试题难度较大．试题考查内容主要为：求圆的方程；判定直线与圆的位置关系，求圆的切线方程；求点到直线的距离，求两直线所成的角；有关对称问题；求轨迹问题等．

2015年的试题重点关注图形几何特征的代数转化，并注重通性通法，同时也适度体现灵活运用图形等技巧，渗透数形结合和分类讨论的思想．

本文通过对2015年高考试题中关于直线与圆的方程的问题研究，对常考的典型试题进行分类，针对不同题型总结了一些典型的解题方法，希望通过这样的研究能帮助读者理清直线与圆的方程试题的考查特点．在学习这部分内容时，我们应该既注重技能的训练，又注重其中蕴含的数学思想方法，以提高学生的数学素养．

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部制定． 普通高中数学课程标准（实验）［M］． 北京：北京师范大学出版社，2003．

［2］孙旭. 2012 年高考“直线与圆的方程”专题分析［J］． 中国数学教育（高中版），2012（7 / 8）：71-76．

［3］张健. 2013 年高考“直线与圆的方程”专题分析［J］． 中国数学教育（高中版），2013（7 / 8）：58-63．