【中考数学提优训练营】每日一题, 提高成绩: 第454题

如图，抛物线y=ax²+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

（1）求抛物线的表达式；

（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；

（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，

当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标．

考点分析：

抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．

题干分析：

（1）把A点和B点坐标分别代入y=ax²+bx中得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；

（2）计算函数值为3所对应的自变量的值即可得到C点，然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积；

（3）作PD⊥BH，如图，设P（m，﹣m²+4m），则利用S_△ABH+S_梯形APDH=S_△PBD+S_△ABP可得到关于m的方程，然后解方程求出m即可得到P点坐标．

解题反思：

本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．