培养数感和对数的理解，我觉得有3套教具应该人手一套：Learning Resources魔法方块、蒙台梭利银行游戏珠块、MathforLove的“Tiny Polka Dot”圆点卡。
前面两个教具我在文章里已经N次提到过了。最后这套MathforLove的圆点卡，是章鱼老师前段时间推荐给我的，我买了一套回来，这几个月经常和妞妞玩。
给大家看个视频，是有一天晚上睡觉之前，妞妞非拉着我玩，我顺手拍的，大家忽略秋裤小妞凌乱的发型和着装吧～😄
在视频里，有一段妞妞飞快地报出了床上还剩下哪些数量的圆点卡，她说：还有两个4，有一个6，有一个5，有一个7，有一个2，有一个10。
这是“一眼识数”的能力。
但大家对一眼识数不要有误解，它不是眼睛厉害或者数数快或者记忆力好，它反映的，其实是对数的结构的熟练掌握。
比方说妞妞说有一个“7”，是这张卡片。
为什么能一眼扫过就看出它是7呢？
因为这是一个标准数字结构模型——十方格，上面一排是5，下面多2，就是7。看出它是7，其实孩子脑海里还闪过了更多的关于7这个数的“故事”：它是5加上2，它比10少3个。
再说妞妞口里的“6”，是这张卡片：
我知道妞妞看到这张卡片的时候，她看到的是“6”这个数的结构：2个3。所以她可以迅速的说出这是6，而不用一个一个的去数。
还有最后我问妞妞下面这张卡片为什么是“10”。她说：因为上面有两个“4”，一个“2”。
她看到的不是一个呆板的，没有故事没有变化的数字，而是这个数字的结构。这就好像你看一个人，看到的不只是他的表面，还看到了他的骨骼构成。
这就是这套圆点卡最值得好好利用的地方——对数的结构形成直观的印象、灵活的理解。而这是巧算、速算的基础，因为你可以把数灵活的拆分、凑十。
至于蒙台梭利的银行游戏珠块，某宝上有非常多，差异不大，目前我们还没有找到某个品牌特别好或者具有价格优势的，大家可以自行购买，我们就不开团了。具体的玩法可以看下这篇文章《小学数学里最重要的十进制和数位，这样教，包会!》
这套圆点卡里边，有6种颜色的数量卡片，每种颜色都包含了从0到10的数量。
另外有16种配套游戏，适合的年龄从2+到7+，玩法很丰富。
还有配套的视频，扫码就可以看16节美国数学课和16节专家玩法解读。
别看都是些点点组成的卡片，这套圆点卡的设计很有学问，6种颜色的卡片，有各自的功能和目的。（我也买了一套某宝上杂牌子的圆点卡来对比，这种圆点卡缺乏科学的设计，就达不到同样的功能）
先说橙色卡片。
这6种颜色的圆点卡，都可以用来训练孩子一一对应点数的能力。但是橙色卡片的设计，心机就更深一点。
它故意把圆点设计成了一个圈，那就会出现什么问题呢？数乱了，不知道哪个数了，哪个没数。这就需要孩子学会像这样，找到一个起始点，有序点数。
蓝色的卡片，是我说的最多的十方格，直观展示了每个数和“10”、“5”这两个关键数字的关系。
给孩子展示这些卡片的时候，我们可以引导他们去观察这种关系。
比如下面这张卡片“8”
可以问孩子几个问题：
你是怎么看出这是8的？
上面一排是几个？
我们知道了一排是5个，还需要一个一个数吗？
不需要的话，怎么数更快呢？
8比5多几个？
8比10少几个？
20以内的加法，也可以全部利用蓝色卡片来完成。
比如“7+4”，可以把这两张卡片放在一起。
引导孩子去看：右边卡片上的圆点，要移动几个到左边的卡片上，就可以填满左边的十方格？
这可以帮助孩子在脑海里对“凑十法”形成一个形象的图景。
红色卡片上的圆点，由两种颜色构成，直观的展示了数的构成和拆解。
比如“8”，是两个4；“7”，是4和3。
青色和绿色卡片，同样展示的是数的结构与拆分，但比红色卡片更灵活。
比如这张青色卡片“10”，既可以被看作是两个“5”，也可以被看作是两个“4”，一个“2”。
再说这张绿色的7”，可以是“2+4+1”，也可以是“3+4”。
而且绿色卡片上大小不同的圆点，也在告诉孩子：数量的多少，是不会因为大小的变化而改变的，这是数的守恒。
这套圆点卡自带了16个游戏的介绍和视频，适合的年龄从2+到7+（官方介绍写的是3岁开始，但有几个玩法2岁完全可以玩起来了，一步步引导），这16个游戏都非常不错，所以大家不用担心不知道怎么玩。
介绍一下我和妞妞玩的比较多的吧，有章鱼老师推荐的，也有我自创的玩法。
玩法一：圆点匹配
推荐年龄：2-6岁
把紫色的数字卡片0-10一一摆开放在桌上，让孩子把另外5种颜色的卡片中，数量相同的卡片，分别放在匹配的数字卡片下面。
比如，有9个圆点的卡片，都放在数字“9”下边。
这个游戏虽然简单，却是一个非常好的提高孩子数感的方式。
大家看看，同一个数字9，圆点有这么多种不同的摆放方式，这都是9的不同结构。
本来我以为这个游戏对快5岁的妞妞来说太简单了，没想到她刚拿到这套卡片的时候，经常自己乐此不疲的去进行这种归类配对。当然，玩了一段时间之后也厌倦了，但该留下的数感留下了就好。
对于小年龄段的孩子可以降低难度，从0-3开始。
玩法二：一眼识数
推荐年龄：3-7岁
随便拿一张圆点卡，跟孩子说：
“你能不能只看1秒钟，就看出上面有几个圆点啊？肯定不行吧？”
然后把圆点卡向孩子展示一秒，马上遮上。
这个游戏的关键，是让孩子观察圆点的结构。
你可以问问孩子：
“你是怎么看出来这是几的？”
“还有什么其它的方法能看出来吗？”
如果孩子一下子看不出来也没关系，家长可以做好引导。
像文章一开始我和妞妞玩的视频当中，妞妞把“9”看错了，我就引导她观察了圆点的构成。
同样的，不同年龄段的孩子，可以通过减少圆点的数量，或者增加圆点卡的张数（一次展示2张），这样来调整难度。
玩法三：十点游戏
推荐年龄：3-7岁
这是我自创的玩法，也就是文章一开始的视频里展示的游戏。
每次摆出15张牌，两个玩家轮流从里面拿走“加起来等于10”的牌，无牌可拿的时候可以继续发牌补齐15张。最后谁手里的牌最多，谁就获胜。
这个游戏训练的能力有：
1、反反复复灵活的凑10；
2、策略：怎样可以拿走更多的牌？
像妞妞已经变得很精明了。在文章一开始我和妞妞玩圆点卡的视频里，第一把，她就用“2+3+1+4+0”来凑十，一次性拿走了5张牌，而且把小数都拿光了，置我于绝境。
这个游戏还可以改变玩法，调整难度。比如变成“凑5”，还可以把牌反面朝上，练习记忆力。
玩法四：金字塔
推荐年龄：5-8岁
上小学之后，孩子经常得这样列算式。
这样的算式，用圆点卡来玩，要有趣和直观的多。
我们可以让孩子用卡片来制作金字塔，让每个数字都是下面一行两个数字之和。
这个游戏除了能练习数的分解，还有解决问题的能力：
怎么样分解数，才能尽可能让金字塔的层数变多？
每一张牌同时得满足两个等式，要怎么样去调整才能让所有等式都成立呢？
这是妞妞最近这段时间玩的最多的游戏，有时自己趴在地上能琢磨老半天。
更多的玩法，大家可以自己看盒子里附带的玩法介绍和视频。
好了，介绍就到这里了。这套MathforLove的圆点卡，在美国拿过一长串的大奖，但我觉得也不用再贴出来了，反正确实是2-7岁孩子应该人手一套的教具。价格也不贵，原价99元，开团价79元。大家戳下图购买吧。
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最后简单说说
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