概率波，又被称为德布罗意波，指的是空间中某一点在某一时刻可能出现的概率。这个概率的大小取决于波动的规律。因为爱因斯坦提出了光子具有波粒二象性，德布罗意于1924年提出假说，认为不只是光子才具有波粒二象性，而是包括电子、质子和中子等在内的所有微观粒子都具有波粒二象性。他将所有微观粒子都代入光子的动量与波长的关系式p=h/λ，认为具有质量m和速度v的运动粒子也具有波动性，这种波的波长等于普朗克恒量h跟粒子动量mv的比，即λ=h/（mv）。这个关系式就是德布罗意公式。
假设一个电子是自由电子，那么它的波函数为行波。也就是说，这个电子在空间中的任意一点出现的概率都是相同的。这个电子如果是在氢原子中而且处于基态，那么它就可以出现在空间中的任意一点，但是最有可能出现在波尔半径处。这个意思是说，在量子力学理论中，物质不存在确定的位置，在宏观角度表现出的位置实际上仅仅体现了概率波函数的平均值。如果没有测量，那么它可以出现在任意位置，但是当开始测量时，它的实际位置就是它的波函数的本征值。在其他可观测量方面也存在一个分布情况，当我们观测时能够得到一个本征值。概率波在宏观尺度中呈现出的是概率波函数的平均期望值，而它的不确定性失效可忽略不计。
在量子力学理论中，物体的位置与动量无法同时被测量，因此我们无法知道一个物体的准确位置和动量。如果测量出的位置十分准确，那么动量就将十分不准确。这个原理被称为不确定性原理。在哲学中，如果一个值不能被观测，则相当于不存在，因此在量子力学中，位置和动量同时能够准确测得的粒子也不存在。
机械波，指的是振动在介质内的传播。电磁波，指的是周期性的电磁场向外传播。物质波与这两种波都不相同。德布罗意提出物质波的概念之后，科学家们想出了很多方法对它进行解释。到1926年，德国物理学家玻恩提出了一种解释，这个解释后来被实验所证实，因此成为公认的解释。这个解释认为，物质波在某一点的强度与在这一点上找到它表示的粒子的概率是成正比的。根据这一解释，物质波就是一种概率波。
1927年，美国物理学家克林顿·戴维森与雷斯特·革末在实验中使用电子对镍结晶进行发射，并发现它的衍射图谱符合布拉格定律。在德布罗意提出的物质波假说被物理学界接受之前，科学家们认为只有在波中才能发生衍射现象。后来通过实验证明，基本粒子也具有和波一样的性质。
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