什么是数学文化

《2017年普通高考考试大纲数学》中最大的变化是增加了“数学文化”的要求，这是一个很吸人眼球的语汇。那么到底什么是数学文化呢?这里摘录一篇研究生毕业论文中的部分内容供大家研究（作者段灿松，论文《数学文化在小学数学教学中的渗透》）

数学文化的概念及特征

1.数学是一种文化

关于文化，英国人类学家爱德华·泰勒早在他的《原始文化》一书中提出了文化的定义:“所谓文化或文明，就其广泛的民族学意义来说，即是知识、信仰、艺术、道德、法律、习俗和任何人作为一名社会成员而获得的能力和习惯在内的复杂整体。”上述文化的定义，强调了文化的非自然性即文化对人的依赖性以及文化广泛的涵盖性。

一般来说，文化有狭义、广义之分。狭义的文化，是指社会的意识形态以及与之相适应的制度和组织机构，即人们精神生活领域；广义的文化，则是与自然相对的概念，它是指通过人的活动对自然状态的变革而创造的成果，即一切非自然的、由人类所创造的事物或对象，是人类在社会实践中所创造的物质财富和精神财富的总和。[7]广义的文化概念强调的是文化对人类创造活动的依赖性，而狭义的文化概念则强调文化对人的行为、态度、观念、精神等非智力因素的影响。

根据上述广义的文化概念，就可把一切非自然的事物或对象都看成文化物。由于数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物、是人类文化的组成部分，数学不仅是关于数的世界、形的世界或更广阔世界的科学，数学还是一门充满人文精神的科学，因此，数学是人类的一种文化，本文称之为数学文化。

那么，什么是数学文化呢？许多学者都有自己的见解：

最早系统提出数学文化观的学者是美国怀尔德(R.Wilder，1896—1982)，他的两部经典著作《数学概念的进化》和《作为文化系统的数学》从文化生成的理论、发展理论等方面提出数学文化系统的理论。他认为：“数学是一个由于其内在力量与外在力量共同作用而处于不断发展和变化之中的文化系统。”也就是说数学文化由数学传统和数学本身组成。

美国著名数学史家、数学教育家克莱因（M.Kline）认为：“数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量，数学是一种理性精神。”数学是人类精神文明的硕果，它不仅闪耀着人类智慧的光芒，而且它的发展也充分体现了人类为真理而生生不息、孜孜以求的精神。

黄秦安先生认为，数学文化是超越(扩大并包含)数学科学范围的数学观念、意识、心理、历史、事件、人物和数学传播的总和。[8]李兴怀先生在《试论数学文化与中学数学教育》中指出：“数学文化是社会群体在各种数学活动中所创造的物质财富和精神财富的总和。”[9]其中的物质财富指的是数学知识体系，精神财富是指数学的思想、方法和观念等人类精神方面的内容。

郑毓信、王宪昌等人在合编的《数学文化学》中提出，数学文化是一种由职业因素联系起来的特殊群体即数学共同体所特有的行为、观念和态度等，数学文化是数学共同体产生的文化效应，同时还强调数学文化并非是自生自灭的封闭系统，而是一个开放的系统。[3]

南开大学顾沛教授在谈及数学文化的内涵时，从狭义和广义两个方面做了阐释。他讲到，从狭义上说，数学文化即数学的思想、精神、方法、观点、语言及其的形成和发展过程；从广义上说，除了狭义的内容外，数学文化还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分以及数学与各种文化的关系。

以上观点从不同侧面论述了数学是一种文化，虽然“数学文化”至今还没有一个大家公认的、统一的界定，但从上面的论述可以看出，数学文化呈现的是开放、多元和动态的数学内部及其与外部的联系，它既不是数学外在的附属品，也不是简单意义上的“数学文化”。数学文化本质上是指数学作为人类认识世界和改造世界的一种科学语言、思维工具、思想方法、理性精神、活动产品，是数学在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。

从狭义的角度分析，数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；从广义的角度分析，数学文化是指数学家、数学史、数学美和数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系，是“以数学科学体系为核心,以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统。”[3]

我国目前的课程标准在其基本理念中提出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”，在教材编写建议中建议：教材可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类发展历史中的作用，激发学生学习数学的兴趣。[5]从这些表述中不难看出,《标准》所定义的数学文化概念更多的体现了数学文化的观念性成分，这可以看作是对数学文化的狭义理解。

2数学文化的特征

数学文化作为人类基本的文化活动之一，其内涵是十分丰富的，它涉及到生活的方方面面，到处都可以发现它的影子，可以说数学是无处不在的。由于数学无处不在，数学文化就具有多元的文化特征。

2.1传统性

数学文化是人类思想传播的一种基本形式，数学文化及其历史以其独特的思想体系保留并记录了人类在特定社会形式和特定历史阶段文化发展的状态。不同的国家有不同的文化背景，数学文化保持了传统数学的文化特征，如古希腊的数学和中国古代数学都有辉煌的成就，但它们之间有着明显的差异。严谨的逻辑性是古希腊数学文化的显著特征，一部对后世产生巨大影响的著作《几何原本》就在这样的学术气氛中诞生了；实用是中国古代数学文化的基本特征，在这样的背景下诞生的是对后世同样产生巨大影响的《九章算术》。

2.2渗透性

数学文化作为一种基本的精神价值体系，对人类生活起着越来越重要的作用，深刻地改变着人们的基本价值观，这也使得数学文化具有高度的渗透性。数学文化的渗透性有内在和外在两种形式，其内在方式表现为数学的理性精神对人类思维的深刻渗透力，它的影响远远超过了数学之外，对整个人类文明都带来了巨大的影响。其外在形式表现在数学的应用范围日益扩大。马克思早就说过：“一种科学只有成功地运用数学时，才算真正达到完整的程度”。

2.3哲学性

数学文化的哲学性体现在两个方面，一方面数学的重大思想方法都会反映在某个哲学范畴或基本矛盾的数量方面，另一方面数学为我们更好地理解哲学问题提供了有力的工具。[10]正如Bordasdemollin所说的“没有数学，人们无法看穿哲学的深度；没有哲学，人们也无法看穿数学的深度；若没有了两者，人们就什么也看不透。”

2.4美学性

美有两条标准：一切绝妙的美都显示出奇异的均衡关系（培根），美是各部分之间以及各部分与整体之间固有的和谐（海森堡）。这是科学和艺术共同追求的东西，数学美的表现形式是多种多样的。从外在形象观赏有体系之美、概念之美、公式之美、语言之美。从思维方式上看有严谨之美、抽象之美、类比之美、直觉之美。从内容上看有对称之美、简洁之美、奇异之美、和谐之美。数学文化的美学特征构成了数学文化的重要内容，同时，对数学文化的审美追求又成为了数学不断发展的动力。

2.5 自我完善性

H·Handel说过:“在大多数科学里，一代人要推倒另一代所修筑的东西，只有数学，每一代人都能在旧建筑上增添一层楼。”数学几千年的文化发展历程充分说明了这一点，如数系的扩充：数域的第一次扩充确定了自然数的范围，第二次扩充是在自然数中添加了正分数，组成了非负有理数集合，第三次在非负有理数集合中添加了负有理数，组成了有理数集合，第四次在有理数集合中添加了无理数，组成了实数集合，第五次在实数集合中添加了虚数，组成了复数集合。以上每次数域的扩充都面临着人们对数以及数的运算世界的不断认识和探索过程，是随着数学本源发展需要而不断完善的。

3数学文化的教育功能

任何一门学科都有它的教育功能，数学文化观下数学的教育功能除了教会学生掌握这门工具之外，还通过数学文化对学生进行非智力因素的培养，这不同于理论的灌输，更不是对知识贴标签，而是挖掘数学知识的思想内涵，将教育的内容渗透到知识的学习过程中，让学生受到数学文化的熏陶，从而提高学生的数学素养。实践证明数学文化是培养学生数学素养的重要途径，数学文化有着丰富而巨大的教育价值。

2.1有利于理性思维素质的提升与改善

理性思维是学生数学素养中不可缺少的组成部分。理性思维是一种历史的、科学的、富有哲理的思考，是批判的思维，是求异或创造性的思维，是一种在更高层次上进行的道德推理。在教育中，数学是培养人们理性思维素质最有效的学科。

数学的许多具体知识尤其是高等数学知识，对普通人而言在很多时候都用不到，但是通过数学学习，数学文化蕴含的思想方法可以使学生的思维得到很好的训练，思维的条理性、逻辑性、严谨性对他们将来从事任何一种职业都是需要的，且终生受益。[11]数学是思维的体操，这说明学习数学对培养人们的逻辑思维能力有非常重要的作用，学生在数学教学过程中教师应注重培养和发展学生的数学思维能力。

2.2培养学生的应用意识

随着现代科学技术的快速发展，数学在各行各业中的应用也日益广泛。中国传统数学是非常注重实用性的，《周髀算经》、《九章算术》等书中记载的数学问题基本上都是与人们的生产、生活实际相关的，实用性是中国传统数学的典型特征。数学与人类的生产、生活紧密相关，生活中许多问题都涉及数学，在这“数学化”日益加重的当代社会，要提高国民的整体素质，就应该大力加强数学应用意识的教育，惟有这样，数学的应用才能成为人们的一种自觉行为，数学也才能真正成为国民的一种文化素养。

数学来源于实践，服务于实践，且数学在对世界的秩序化、形式化、结构化的抽象和定量的描述中，涵盖了演绎、推理、证明等解题的思想方法，包容了天文、地理、历史及生活中的现实问题。学习数学文化，可以使学生认识到数学在生活中的广泛应用，提高学生应用数学的意识，培养灵活运用的能力。

2.3激发学生的学习兴趣

在一些学生的眼里，数学是抽象枯燥、乏味难学的，上数学课无异于把自己淹没在成串的定理证明和枯燥的模仿练习之中，毫无趣味。长此以往，学生将对学习数学失去积极性和兴趣，就不可能学好数学，因此在课堂教学中如何更新数学理念，激发学生的学习兴趣，使学生更好地理解和掌握数学，使课堂在轻松快乐的气氛中进行，成为每位教师必须面对和解决的问题。[12]数学教学中数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣，这等于给了他们长久钻研数学的动力，而数学文化为数学教师激发学生学习兴趣提供了一个很好的媒介，在课堂教学中适当地向学生介绍与内容有关的数学文化，不但可以激发学生兴趣，还可以拓宽学生的视野，培养学生全方位的思维能力，使数学在学生眼中不再是枯燥呆板的学科，而是一门不断进步的、生动有趣的学科。

2.4培养科学的审美观

人们对美的理解各不相同，但总之美和完善、完美、和谐、秩序等相联系。从文化的角度来看，数学美是人类一种理性的审美心智活动，在更高的层次和更丰富的内涵上发展了美的文化。数学中蕴藏丰富的数学美，教学中应充分发挥数学深沉的、内在的美育功能，让学生去发现、感知美，体验到数学内在的、朴实无华的、纯净高尚的情感，将使学生的精神得到充实，心灵得以净化，思想得以升华，素质得以提高，使其对数学的美的追求和感受与其人生的追求紧密相连。[13]数学之美，能唤起学生学习数学的好奇心，并逐步学会感受美、欣赏美、鉴别美、创造美。数学文化的教育有利于美育和科学教育相结合，培养科学的审美观。

2.5有利于数学理性精神的培养

美国应用数学家M.克莱因在他的名著《西方文化中的数学》中指出:“数学是一种精神，一种理性的精 神。”这种精神使人类的思维得到最完善的运用，这种精神决定性地影响了人类的物质、道德和社会生活；促使人类反思并回答自身存在的问题，尽力去探求和确立知识的最深刻和最完美的内涵。[14]数学文化在数学科学中所渲染出的数学精神、思想和方法是人们数学活动的延续，有利于培养人的高尚情操、改善人的心理素质。数学教育的目的不仅仅是要获取数学知识，更重要的是通过数学的学习，让学生受到数学精神的熏陶，培养意志品质。

总之，数学文化所是博大精深的，数学文化的教育功能是多方面的。数学教学中要重视蕴含于数学之中的文化观念，弘扬数学的文化教育功能，全面提高学生的文化素养。