陈莉红（江西省教学教材研究室）
梁靖（江西省遂川县教研室）
摘要：依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的基本理念，在全面复习并掌握了基础知识的基础上，进一步建构初中数学核心内容知识结构框图，围绕《义务教育数学课程标准（2011年版）》对第三学段学生的能力要求及变化，以2014年全国各地中考数学试题分析为载体，引导一线教师注重解题教学，提升解题指导能力，提高数学教学研究水平，为2017年的中考复习提供参考建议.
关键词：核心内容；思想方法；数学能力；解题教学；中考试题；复习建议
中考解题教学是中考复习教学的重要组成部分．本文旨在通过分析《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）的新理念、新变化与中考命题趋势的关联性，例谈2014年的中考试题的新变化，帮助大家更深入地把握中考命题的方向，有效落实《标准（2011年版）》的基本理念，在中考复习中更有针对性地进行解题指导，为提高复习备考的效率提供帮助．
一、学习新课标，领会新理念
2017年中考命题所依据的《标准（2011年版）》在课程理念、课程目标和内容等方面均有所变化，基于对中考复习解题指导的课标学习与研究，笔者体会到有以下几个学习要点和启示.
（一）课程理念的变化对解题指导教学的启示
理念的变化概括而言是由知识为本到育人为本的转变. 这一变化启示教师在解题指导教学中要着眼于让每一位学生获得他所需要的、良好的数学素养，有意识地回归教育本源，贴近学生数学发展需求，关注每一位学生的发展，重在突出对核心知识的运用的指导，在选取试题、进行解题指导的过程中，兼顾不同学生的知识基础、生活经验与个性差异，有效提高学生对基础知识和基本技能的理解与运用，以及分析、解决问题的能力．
（二）课程目标的变化对解题指导的启示
课程目标的变化主要体现在由“双基”到“四基”，“两能”到“四能”的变化. 这一变化启示教师在解题指导过程中，不局限于只关注对解题技巧和熟练程度的提高，而是追求数学能力目标的多元化，注重引导解题后的反思，帮助学生在解题实践中获得经验和教训，关注学生包括数学思想、理性精神在内的数学素养的全面提升，培养学生发现问题的问题意识，敢于质疑的批判精神，以及数学探究、创造性思维能力等，这样才能使学生脱离单纯模仿，思维封闭、单一的解题方式，将数学严谨和数学直觉相结合，大大提高思维的广阔性、灵活性和创新性.
（三）内容方法的变化对解题指导的启示
内容方法的变化体现在由结果性到过程性的转变. 这一变化启示教师在解题指导教学中，要重视激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，注重引导学生自主学习，组织学生讨论、交流、合作，引发学生的数学思考，摒弃一讲到底的授课方式，给学生足够的时间和空间，经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程，同时在讲解、点拨、个别指导时鼓励学生大胆发言，积极主动参与，激发学生创造性思维，使学生逐步积累解题经验，深刻地掌握数学思想方法的运用.
（四）评价目标与方法的变化对解题指导的启示
评价目标与方法的变化体现在由单一到多元的转变. 这一变化启示教师在解题指导中，要发挥评价的引导功能和激励作用，关注学生的闪光点，正确对待学生的不足，适时鼓励学生在解决问题的过程中积极思考，勇于表达自己的观点，提出问题，勇于纠错，乐于与人合作，只有这样才能优化学生的解题思路、方法、习惯和品质.
二、解题指导教学的核心内容和方法
根据《标准（2011年版）》的要求，义务教育第三学段课程内容包括四个部分：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”. 其核心内容与方法，以及《标准（2011年版）》的变化如下.
（一）数与代数
“数与代数”的内容主要包括数与式、方程（组）与不等式（组）、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界．
1.核心内容
(1)实数的有关概念及其运算，科学记数法. 这些内容中蕴涵分类讨论思想、数形结合思想、转化化归思想等．
(2)代数式，整式的有关概念及其运算，其中平方差公式与完全平方公式的应用是重点；因式分解的意义与方法；分式、二次根式的概念、性质及其运算. 这些内容体现符号意识，蕴涵分类讨论思想、模型思想、转化化归思想、整体思想等．
(3)一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程和分式方程的定义和解法，及其应用；一元一次不等式（组）定义及其解法，不等式的性质，不等式的应用. 其中蕴涵方程思想、模型思想、数形结合思想等，以及消元法、换元法等．
(4)平面直角坐标系及其有关概念，函数的概念，一次函数、反比例函数和二次函数的定义、图象及其性质的应用. 这些内容中蕴涵数形结合思想、方程思想、模型思想、转化化归思想，以及待定系数法等．
2.解题方法与规律
(1)数与代数概念的理解、应用问题的解题方法主要有直接应用概念、性质、公式求解.对于特定的一些综合性问题，则要应用一些特定的规律和数学思想方法解决. 例如，实数的大小比较常借助于数轴，直观解决；代数式的大小比较，则常应用作差法或作商法，转化为代数运算来解决等.
(2)代数运算问题的解题方法，一般应用实数运算、整式、分式运算法则和运算律，按照从高级到低级进行计算，这些是通法通则. 但对于一些较复杂，或特殊形式的运算，则要应用运算技巧，灵活应用数学思想方法来解决. 例如，幂的运算、根式、整式综合型已知求值问题，则要正向或逆向运用幂的运算性质和乘法公式，结合转化思想、整体思想、换元法等加以解决.数学的运算技能应从算法的正确性，到简洁性，再到精巧性，从而逐步提升学生的能力和思维品质.
(3)解一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程组、一元二次方程和分式方程，一般直接应用该类方程的解题步骤进行，要理解解方程的过程，即转化思想应用的过程. 例如，解二元一次方程组是运用整体代入或加减消元法转化为解一元一次方程来解决.解不等式组则要类比解一元一次方程的过程，结合数轴来求解集. 解分式方程即是转化为解整式方程来解决，同时要注意，解分式方程需要检验.但对于一些特殊形式的方程则要灵活应用数学思想方法来解决，如分母中含小数的方程，含字母的方程组等，则要分别应用分数的基本性质和换元法等来解决.
(4)应用代数概念、定理和方程解决实际问题时，要根据数学三种语言的转换与互译，最重要的是将事物的规律符号化，其实质是数学建模策略的应用过程.对于用文字表达的数学问题，可以通过线段、图形、图象、表格等方式直观地重现原题，再运用符号语言陈述思维过程，即应用代数式、方程和不等式等解决问题.
(5)求函数的解析式通常需要确定变量间的关系，并根据所确定函数表达式的特征，设出未知系数，转化为方程，应用待定系数法解决.对于一些特殊形式的问题，也可根据图形变换、语句中的关键词、函数图象和表格信息等来设函数表达式，再列方程（组），应用系数待定的策略来解决.解决函数问题最基本、最重要的方法在于正确认识所学函数及其图象的性质，应用转化思想、数形结合思想、方程思想、函数思想，以及分类讨论思想等.
3.课标的变化
“数与代数”在内容结构上没有变化，但在具体内容上，删除了较为繁难的内容，增加了必学内容和选学内容，选学内容主要是从课程理念出发，为发展学生个性提供机会.同时，对一些内容的具体要求更精细化，如整式的概念变为理解层次，对直角坐标系的要求进行了更精细的描述.这些变化启示我们，在解题指导教学中，既要关注内容的具体变化，对删除的内容不必复习，对增加的内容按照新要求选取相关试题进行有针对地训练，又不人为增加学生负担，不超出内容标准的要求.
（二）图形与几何
图形与几何主要涉及几何体和平面图形的形状、性质、位置关系及变换，它是人们更好地认识和描述空间并进行交流的重要工具.
1.核心内容
图形与几何的核心内容是基本图形的认识、性质、判定、作图及其证明，图形的平移、旋转、轴对称、相似等运动变化，用坐标刻画图形的位置及运动. 借助这些课程内容学习有关的图形知识，获得相应的技能，发展空间观念、几何直观和推理能力等.
2.解题方法与规律
(1)两直线的位置关系，通常转化为角的数量关系来解决，体现了数形结合的思想.平行线的判定与性质是因果倒置的两种结论，对于判定而言，“两直线平行”是结论，对于性质而言，“两直线平行”是条件.
(2)利用三角形的三边关系可确定三角形某一边的取值范围. 三角形全等的证明一般要从条件和结论出发，确定全等三角形. 如果没有全等图形，再考虑添加辅助线，构造全等三角形.利用全等三角形的判定与性质或勾股定理，结合方程可解决求线段长的问题.
（3）多边形的问题往往转化为三角形的问题来解决.各种特殊四边形之间存在密切关系，矩形、菱形和正方形包含平行四边形的所有性质，正方形又包含，矩形、菱形的所有性质.
（4）点与圆、直线与圆的位置关系要转化为半径长与圆、点、直线的距离的比较确定.圆的切线的证明基本方法是“连半径，证垂直”，或“作垂直，证半径”. 在圆有关弧长或扇形面积的计算中，不规则图形的问题通常要转化为规则图形的问题来解决，而有关线段或角的求解问题，则通常要转化为三角形或四边形，结合圆的基本性质，应用代数方法来解决.
（5）特殊角的三角函数值可结合一副三角板来理解和记忆.应用三角函数解决实际问题要根据条件找出或构造直角三角形，应用三角函数的定义结合勾股定理或方程来解决.
（6）图形的对称、平移和旋转都是全等变换.分析图形的平移或旋转变换关系一般要根据图形的性质，选取基本图形，再根据定义考查其运动方式. 判断对称图形可对图形进行视觉的操作，找到一条直线，使两部分重合.
（7）相似三角形是解决角相等、线段成比例问题的重要方法.利用相似三角形测量距离和高度是一种常用的数学模型，构造出相似三角形是解决问题的关键.
3.课标的变化
“图形与几何”在结构上由原来的四个部分调整为图形的性质、图形的变化和图形与坐标三个部分，这一变化的目的是使原图形的认识能够与图形的概念和命题有机结合，形成一个完整的认识过程.
对于图形与几何增加的内容，教师要在理解其意义的基础上进行正确的解题指导. 这些内容的增加可以更好地体现本学段唯一的曲线形与直线形之间的内在联系，借助圆与正多边形的关系更好地研究它们的性质.此外还有尺规作图内容的增加，一方面是对所学知识和原理的应用，另一方面可以培养学生的空间观念，同时是培养学生逻辑思维能力的一个途径.
（三）统计与概率
1.核心内容
统计的核心内容有数据的收集、整理和分析，利用数据说理或做出决策，以及经历统计解决问题的全过程，树立数据分析的观念. 概率的核心内容包括对简单随机现象的认识，对简单随机事件发生可能性的刻画.
2.解题方法与规律
（1）在对某一问题进行全面调查时，一般是通过问卷来收集数据，用表格来整理，用统计图来描述，再结合表格和统计图来分析、发现数据分布规律.
（2）利用统计图分析、处理数据要根据三种统计图的特点，以及它们相互之间的关系，才能准确获取统计图中的信息，解决相关问题.
（3）中位数、众数和平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，平均数与一组数据中的每一个数都有关系，而中位数仅与数据的排列位置有关，众数着眼于各数据出现的频率. 一组数据的平均数和中位数是唯一的，而众数不一定唯一.方差是描述数据离散（波动）趋势的量，对于两组数据的波动情况进行比较，必须在两组数据平均数相等的前提下进行. 解决与以上统计量相关的实际问题时，要充分利用其在实际问题中的意义，结合计算公式进行解答.
（4）随机事件的概率无论有多大，都不能说明该事件一定会发生.求概率的方法通常有列表法和树状图法，将实验的所有可能结果表示出来，明确关注的结果数，即可求得随机事件的概率.
3.课标的变化
除增删的内容外，这部分内容还有两个变化：一是强调了在收集数据中运用适当的方法，二是调整了对可能性的要求.
（四）综合与实践
依据 《标准（2011年版）》要求，这部分内容主要以数学的应用、建模、活动经验的形式呈现出来，在中考命题过程中常常把这一要求贯穿在其他三个部分内容中综合考查，并以问题、活动、实际生活情境等为载体进行命题设计.
三、试题创设特色分析
基于以上对《标准（2011年版）》基本理念，及各部分知识要求及变化的归纳，下面主要从知识考查角度及题型设置两个方面分析2014年全国各地中考试题设题指导思想、亮点，归纳考查规律，预测2015年命题趋势.更好地帮助一线教师提高教学研究水平，从命题角度思考教学，而不是盲目跟题，从而有效地进行解题指导教学.
（一）从2014年中考试题看核心内容的考查角度的变化
1．数与代数部分，注重基础，考查能力
“数与代数”是表达与刻画事物和过程中数量与数量之间的关系以及变化规律的数学工具，由于这部分内容突出地体现其基础性、应用的广泛性与核心性. 2014年中考试题不仅注重了对'数与代数'领域的基础知识和基本技能的考查，而且更加关注了对学生分析问题、解决问题能力的考查，注重了数感、符号意识、运算能力、推理能力、模型思想的考查.因此，在试题创设上突出体现如下特点.
（1）仍然重视对“数与式”有关概念、性质和运算等基础知识的考查,在突出对数学思想方法等能力的考查上有创新.
（2）加强了解决问题能力的考查.
（3）重视阅读能力、学习能力的考查.
（3）“剪刀、石头、布”比赛时双方每次任意出“剪刀” “石头” “布”这三种手势中的一种，规则为剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀. 若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，用树状图或列表法求两人打平的概率．
简析：（1）由“了解很少”的人数除以它所占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生所占的百分比，乘以360°,得到其圆心角的度数，补全条形统计图即可；
（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出两人打平的概率．
【评析】此题考查了学生综合应用“统计与概率”知识解决实际问题的意识和能力.从试题创设上具有如下特点：一是背景来自一个奥运比赛项目的提议，材料现实，有趣味性；二是考查了统计图信息的读取，数据的计算处理，补全统计图等统计过程；三是需要通过列表或树状图来计算随机事件的概率.一方面，这些特点说明了“统计与概率”部分统计相对概率更为重要；另一方面，这些特点也体现了“统计与概率”在现实生活中的联系，有利于培养学生的统计意识和概率观念.
4．综合与实践.
“综合与实践”是指一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，这些活动给学生提供了一个通过综合、实践的过程去做数学、学数学、理解数学的机会. 在2014年各地中考试题中有所体现.
以上两题均为选择题，一个是跨学科以物理知识为背景的问题，一个是以手工制作的数学活动过程设置的问题，分别考查概率和图形的展开变换.前者物理知识简单，易作答，后者由于在考场无法操作，需要一定的生活经验及想象力，如果一些学生善于观察生活，有较强的活动经验，则很多易作答. 两题虽然都是简单的选择题，但都有一定新意和导向作用.
在《标准（2011年版）》下的数学课堂教学中，应为学生提供综合发展能力的空间，体会数学价值的机会，以及培养学生动手实践的习惯，以增强学生的创新意识和科学态度，这些综合可以是数学与其他学科、数学内部各分支之间和数学与学生生活实际的综合等.
(二)从2014年中考试题看各类题型的创设特点与解法
1．客观题
选择题是中考数学中最基本、最常见的客观题型，通常用来考查基础知识和基本技能，在各省中考试卷中选择题分值所占比值约在15%～40%. 数学选择题一般为单选题，从第一题到最后一道选择题考查的知识点往往由单一到综合，由易到难排列，逐步提高综合性，梯度合理.
解选择题的过程是一个通过分析、判断、推理排除错误选项，得出正确选项的过程.由于选择题不需要解答过程，所以解选择题要注意速度和准确度. 初中数学解选择题的常用方法有直接法、验证法、特殊值或特殊位置法、等价转化法排除法、数形结合法等.
【评析】由于题干中的条件为函数自变量与因变量的取值范围，因此无法直接得出函数的类型，更难求出表达式，而由各选项均为反比例函数，且所给条件在第一象限内，由反比例函数性质即可得出结论. 这种创设试题的方式有效地考查了反比例函数的概念和图象性质，以及对函数本质的理解.
（3）特殊值或特殊位置法.
当选择题题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值，而已知条件中含有某些不确定的量时，可以将题中变化的不定量选取一些符号条件的特殊值或图形特殊位置（或特殊点）进行处理，从而较简明地得出结论. 这种方法可以减少运算量，减少推理的过程.
【评析】此题是一道主要考查四边形的综合题，解题的关键是利用正方形的性质及直角三角形的中线与斜边的关系找出相等的线段．此题通过特殊情况下的结论猜想和论证，推广到一般情形下结论的探索，以填空和解答的复合题的形式，减少学生在解题过程可能产生的失误丢分，同样考查学生观察、归纳、猜想和推理论证的能力．
3．阅读理解型问题
阅读理解型试题通常是先以图形、表格或文字等形式呈现出一段阅读材料，这些材料取材于教材，或者全新的情境，要求学生自主探索，在阅读理解其内容和要求的基础上，把握本质，解答一系列问题．这类题型有利于考查学生的阅读理解能力，学习能力，和分析、解决问题的能力，以及创造性地理解、抽象数学对象，应用数学方法的水平等．
解决阅读理解型试题的基本方法是，首先认真阅读问题中介绍的新知识，理解其中包含的概念、公式、性质等，然后在此基础上读懂范例的应用，最后根据新知识、新方法由浅入深地解释、运用，从而解决问题．
四、复习建议
解题指导在中考复习中的关键作用是看学生解决问题能力能否提升，这不仅取决于教师的解题能力，更大程度上取决于对《标准（2011年版）》的内容与理念的理解，教学观念更新的程度，对中考命题方向的把握.同时，还应有正确的指导思想、方法和策略，笔者从以下几个方面提出建议，以供参考.
（一）重教材，抓落实，夯实“四基”
中考试题40%以上是对教材中题目的变式、引申或组合.教材的编排是逐级递进、螺旋上升的，例、习题及其解答过程和题型上都具有示范性，所以教师必须指导学生在知识条件化的基础上深钻教材，绝不能脱离教材，依赖于背教辅资料.教师应指导学生把七、八年级的相关内容进行归纳整理，使之形成系统的知识结构.
对于优等生，教师应指导他们加强各模块内部的整合，寻求各模块的交叉点、中间地带，因为有区分度的试题往往就出自于此.对于学困生，应指导他们完成教材中的习题，并要求他们注意解题方法的归纳和整理.要让学生深刻地理解概念的本质，熟练地掌握公式、定理、法则，并能灵活地加以运用.
（二）重过程，抓理解，提高学生解决问题的能力
近年中考命题突显“探究” “开放” “操作”“过程”“动态”等观念的趋势，如对图、表中信息的收集与处理，结论的猜想与证明，学具操作，图形的运动、变化等，这些问题都是切切实实地关注学生数学学习的经历体验过程，知识的发生、发展过程，无法死记硬背，单纯模仿. 因此，只有在平时教学中给学生思考，使学生有动手、动脑的时间和空间，获取数学活动经验，适当加强这些问题解决的训练，才能有效形成能力.
具体包括如下几个方面：（1）平时对学生的训练要高标准，严要求，定时定量，只有这样，才能做到答题规范，表述准确，推断合理，才能提高学生的审题能力、分析能力、计算能力.（2）培养学生敢问、好问、善问和反思的学习习惯，多给学生提问和思考的机会，以及自主学习、合作讨论的时间.（3）注重操作与实践，培养学生的创新意识和实践能力.
（三）重通法，抓变通，培养学生思维的广阔性、灵活性和敏捷性
中考数学试题形式和知识背景千变万化，但其中运用的数学思想方法却往往是相通的.要处理好通法和技巧的关系，在学习中不应过分地追求特殊方法、技巧，不必将精力花在钻难题、怪题上，应抓住数学知识的核心、主干部分与通性通法，在此基础上通过寻求不同解题途径与思维方式，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性.
具体包括如下几个方面：（1）注重变式和拓展训练，精做精练，课堂呈现和课外训练的试题易、中、难比例要根据全班学生整体水平差异合理搭配；（2）要善于将书本知识与学生的生活实际联系起来，科学地选取或设计探究性试题和开放性试题，诱发学生的求知欲，鼓励学生独立思考，多关注实际生活，聚焦社会热点，并学会用数学的思维方式去观察、分析社会，解决日常生活中的实际问题；（3）了解近几年中考数学试题的各部分内容和各类题型的特点与命题趋势.
（四）重养成，抓直觉思维和习惯，培养学生数学严谨和数学直觉相结合
数学中很多发现不是靠严谨的逻辑推理完成的，而是靠顿悟、直觉等宏观思维来完成的.直觉是基于经验而又超越经验的一种思维方式 ，而严谨是直觉思维能否成功的检验师.这就是为什么有的学生能在很短的时间内对一些试题正确做答，找到思路和解题途径，而另一些学生无论怎么做题、听课，还是很难提高解题能力. 因此，这样的训练有利于提高复习的效率，也有利于提高学生数学学习的信心.
在数学教学中，提倡即要培养学生养成直觉在前，严谨紧随的思维习惯，又要在数学严谨的过程中让直觉与之相伴. 当学生在推理或演算的过程中，发现自己遇到麻烦时，应该靠直觉来决定到底是继续下去还是放弃，这是摆脱甚至摒弃题海战术的重要途径. 这种习惯对于学生未来的数学学习和发展都是受用无穷的，这也是实现使学生享受良好的数学教育的一个重要方面.
（五）重反思，防粗心，注重错题分析，建立备忘录
分数的高低往往决定于细心程度，数学成绩再好的学生，也难免会粗心，但粗心的背后是有原因的. 例如，知识的负迁移，知识点不熟练，平时解题不规范等. 所以应经常性地引导学生反思自己的错误，要求他们准备一个记录本，对一些易错、易忘的问题随时记录，根据个人的具体情况，查漏补缺，在形成知识结构的基础上加深记忆，对经常错的知识点要进行归类分析.
具体应注意以下几点：（1）培养学生学会在一个知识板块复习结束后，自我反思. 例如，在解题过程中用了哪些基础知识和基本方法？解该题时哪些步骤容易出错？该问题的难点是什么？等等.（2）培养学生养成及时发现自己的问题与弱点，及时总结和反思，随时记录，随时整理，随时翻阅.
总之，在备战复习中考时，教师应重视引导学生对基础知识的理解，注重知识与实际的联系，注重实践应用及动手能力的训练，突出对数学思想方法的落实，兼顾数学阅读分析能力的培养，关注各个领域之间的联系与整合应用，切实掌握数学基本研究方法，领悟思想方法，对同一问题能举一反三、融会贯通，以期在中考中取得优异的成绩.
参考文献：
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