圆的面积

教材分析：

1.教材内容：

　　                 教科书67，68页

2.教材的地位和作用：

　　在此之前,学生已经学过了圆的周长,弧长等有关概念、公式,在这个基础上,学好本节课,掌握圆的面积公式和有关计算，为学生今后学习和圆有关的图形的面积奠定了基础。特别是在面积的推导过程中,潜意识的培养了学生的极限思想。

教学目标：

1、知识与技能：知道圆的面积的含义，使学生理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其它图形之间的联系，培养学生观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力，培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力。

2、过程与方法：引导学生学会利用已有的知识，运用数学思想方法，自主探究推导出圆面积计算公式；渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，发展学生的空间观念。

3、情感态度价值观：培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，锻炼学生面对困难勇于克服、弃而不舍的精神。

教学重难点：圆面积计算公式的推导。

教学用具：圆形硬纸板，剪刀；课件。

教学过程：

一、创设情境，引入课题。

同学们看过喜羊羊与灰太狼吗？灰太狼凶恶，喜羊羊善良。一天，灰太狼把喜羊羊用一根长１米的绳子拴在草地上，说只要喜羊羊说出它自己活动的范围有多大？就放了喜羊羊。同学们，你们想帮帮喜羊羊吗？

问题：1. 喜羊羊能够活动的最大面积是一个什么图形？

　　  2. 如何求圆的面积呢？

同学们今天我将和大家一起探索学习圆的面积。我们知道面积是物体所占平面的大小，那么圆的面积是什么呢？

圆所占平面的大小是圆的面积。    

你们真棒！请大家齐读一遍。学生齐读概念。同学们，那怎样求圆的面积呢？猜一猜；圆的面积公式会是怎样的呢？

二、探索交流，解决问题：

1、复习引路，寻找学习方法。

    谁还记得平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？三角形呢？梯形呢？

学生边说边出示课件

谁来说说平行四边形、三角形、梯形三种面积公式的推导有什么共同之处？

（1）：它们都运用了拼摆法。

（2）：我们都是把它们转变成已经学过的图形，通过已学过图形的面积计算推导出它们的面积公式。

2、合作探索，找出最终结果。

   非常好，我们可不可以利用以前的学习方法来找出圆的面积公式呢？请大家想一想、做一做。

   学生以四人小组拿出圆形硬纸板和剪刀，互相合作，动手操作。利用以前的学习方法来找出圆的面积公式。

教师巡视指导，加入到学生实践、讨论中。

3、汇报结果，达成共识。

谁愿意到前面来把你的发现讲解给大家听听。

（1）：我们把圆平均分成了16等份，把它拼成了一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径。

（2）：应该是拼成一个近似的平行四边形。

为什么说是近似的平行四边形呢？。

（3）：因为我们把圆平均分成16等份，每一份是一个近似的小等腰三角形，你看这个小三角形的底不是一条线段，而是从圆上剪下的一条弧，（拿出一等份演示）所以我们拼成的这个平行四边形是有误差的，应该说近似的平行四边形比较准确。

平行四边形的面积=底×高，圆的面积=圆的周长/2×半径，我们知道圆的周长的一半是∏r，那么圆的面积=∏r×R=∏r 。

你说的真好！谁还有补充或问题吗？你怎么知道平行四边形的长就是圆的周长的一半？高是圆的半径呢？

（4）：我是观察出来的，你看我把拼成的平行四边形底下的一排小三角形抽出来，再拼回圆，发现正好拼成半个圆，这个半圆的弧就是平行四边形的底。我们做平行四边形的高时，是从平行四边形左上的顶点向底做垂线，这个顶点就是这个近似等腰三角形的顶点，而这个顶点也就是原来圆的圆心，垂足在圆上，我们知道从圆心到圆上任意一点的距离都是相等的，是圆的半径。所以说平行四边形的长就是圆的周长的一半，高是圆的半径。

（5）：我们还可以算一下，我们把圆平均分成了16等份，拼成的近似平行四边形的底是由8个近似小三角形的底组成的，一个近似小三角形的底是圆周长的1/16，那8个近似小三角形的底不就是圆周长的1/2吗。

（6）：如果分的份的越多，：我们把圆平均分成了32等份，把它拼成了一个近似的长方形，（出示思考题）这个长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=C/2×R=2∏r/2×r=∏r×r=∏r 。

学生齐答：圆的面积=  。

（教师同时板书）

4、练习巩固，享受喜悦。

（1）利用公式解决实际问题：

　   求喜羊羊活动范围的最大面积问题？

因为：圆的面积=∏r 。所以，喜羊羊活动范围的最大面积是：3.14×1  =3.14×1

=3.14（平方米）

同学们帮助喜羊羊计算出了它活动的范围，喜羊羊成功得救了，你们高兴吗？

（2）例题讲解

　    例题1:已知一个圆的半径为４厘米，求这个圆的面积

　 注意书写格式：1）写出公式2）代入数字3）计算结果4）写出单位。

（3）巩固思考

　　 一个圆的直径为10厘米，求这个圆的面积吗？请同学说一说。

（4）巩固练习

　    一个圆形花坛，周围栏杆的长是25.12米，这个花坛的种植面积是多少？（π≈3.14）

三、巩固应用，内化提高：

利用公式解决实际问题：

1、求下列各圆的面积

半径2厘米                       直径10厘米

2、一根树杆的周长是18.84厘米，这根树杆的横裁面积是多少平方厘米？

3、拓展延伸：

     一块长方形草坪，长20米，宽10米，一头奶牛被主人用5米长的绳子拴在草坪正中央的树桩上（接头不计）求：这头奶牛最多能吃多大面积和草？奶牛吃后剩下草的面积有多大？

四、回顾整理，反思提升：

    通过本节课的学习，学到了什么知识？你有什么收获？